加权模型预测控制_WMPC
第 卷 第 期
!? # ? ! #
控 制 与 决 策
%& ? ? ( & ) ? ? + + , % ?. ?& ?
/ / 0 年 1 月
23 ?4 / / 0
加 权 模 型 预 测 控 制 56 7 8% 9 ‘
谢永 斌 朱 刚 冯 祖仁 胡保 生
5西安交通大学系统工程研究所 , 1 。。 /9
摘 要 针对参 数有界 系统 , 将加 权 模型引入 预 测控制算 法 , 改进 了原算 法对模 型处理 的不 足 ,
从而 增 强 了控 制系统 的奋棒性 , 改善 了控 制性能 。 仿真结果表 明 了该方 法 的有效性 。
关锐词 加 权 模型 , 奋棒 性 , 预 测控制
引 言
+ 7% 预 测 控制是 以系统 的单位 阶跃 响应 为模型 的一种 算法 , 其 优点 是模型在 现 场易 于得
到 , 计算量 小 , 在 线实施方 便:?2 # 但该 算法 中没有参数 自适 应 环节 , 因此 从理 论上 讲不适 合系统
参 数变化 的情 况 。 ; 8 % 算法 是在 自校 正算 法 的基础 上 , 吸收 了预 测控制 算法 的一 些 思想 而形
成 的 一类 具有 参数 自适 应性 质 的算法 :<= # 在 一 定条 件下 , 该算法确 实表 现 出很 好的控 制性 能 。
但 是 在线 参 数的 自适应 环 节基 本上 是 以递推 最小 二 乘 实现 的 , 这就 不 可避 免 地 引入 了系 统在
线 辨识与 系统 控制 的 交互干 扰 。 就参 数辨识而言 , 当闭环 系 统不再 有持 续激 励时 , 在 线参 数 辨
识的结 果将 对系统 输 入输 出结果 变得 十分敏 感 , 从而 导致 辨识结果 可 能会有 大 的偏 离 , 控 制性
能也 由此迅速变差 , 甚 至导致 系统 不 稳定 〔>= 。
加 权模型 的 概 念是 在 1? 年代针对 系统 参 数有 界 但存在 不 确 定的情况 而 提 出来的 , 经过
适 合 在实 际现场 中应 用 〔, 一 ‘〕# 本文 将加 权模型方 法 引入 预测 控制 , 以改 进 + 7? 与 ; 8? 算法 中
使 用 模型 方式 的不足 。 仿真研 究表 明在 模型 存在 不 确定 的情况下 , 6 7 8% 优 于一 般的预 测控
制 算 法 。
< 加 权模型方 法
考虑 一个 Α Α ?
5?9
其 中
线 性系统
夕5Β 9? 5Χ 一 ‘9 Δ Ε 5Χ 一 ’93 5Β 9
? 5Χ 一 ’9 一 Φ Γ? Χ 一 ‘ Φ ? Φ ‘ Χ 一 “
Ε 5Χ 一 ‘9 一 Χ 一 2 : Η , Χ 一 ‘ Φ ? Φ 久Χ 一 ‘ Ι
? 5Χ 一 ‘9 、 Ε 5Χ 一 ‘9 为 后移 算子 Χ 一 ‘ 的 实 系数多项 式 , 且 无公 因子 ? Κ 为 系统 滞后非 负整数 ? Η ? 护 ? 。
若 Γ ‘5Λ 一 , ? , Μ9 , Η , 5Ι 一 , ? , Ν 9, Κ 均存 在 一个 有 限的变 化 范 围 , 则每个 系统参数 可在
其范 围 内均等离 散成 有 限个 点值 , 不妨 设 Γ ‘ 任 Ο Π , Λ 一 , ? , Μ , Η , 任 ΟΙ Φ # , Ι Θ , ? , , , Κ 任 Ο 。 。
其 中 Ο ‘5,’ 一 , ? , 。 Φ Ν 9 为实有 限 可数 集 , Ο 。 为非 负有 限整 数集 。 定义 系统 Χ 传函集 合 +
+ 会 Ρ8 5Χ 一 ’9 Θ Ε 5Χ 一 ‘9Σ ? 5Χ 一 ’ 9 ΤΓ ‘ Υ Ο ‘ , Λ Δ ? , ? , Μ ,
Η, 任 Ο , Φ # , Ι Θ · ? , ? , Ν , Κ 任 Ο 。 ? 5< 9
则 + 为有 限可 数集 。 设 集合 + 的 势为 4 , 加权 模 型定 义为
/ / Α 一 ? 1 一 < Α 收稿 , / / Α 一 < 一 < 0 修回
第 卷 第 期 谢永 斌 子 Π 加 权 模 型预 浏 控 制 56 7 8% 9 Α ? 1
, 5, 9 一 5习 Ω ‘5Χ 一 ‘9Ξ ‘93 5Π 9 5> 9
其 中 , Ξ ‘ 为模型加 权的 实系 数 , 习Ξ ‘ 一 ? , Ω 、5Χ 一 ‘9 任 + , ‘Δ ? , ? , 4 , 且 Ω 、5Χ 一 ’9 笋 Ω , 5Χ 一 ’9 , Λ
护 Ι , 镇 Λ , Ι 镇 4 。
琳 一般 是 用现在和 过 去的历 史 数据 对各 个模型 进 行 可信度 检验来确定 。 设 4 5Ψ 9 、 “ 5Ψ9 分
别 为第 Ψ 时刻 系统的 实际输 出与输入 量 , 夕、5Ψ ΡΨ9 为 第 Λ 个 模型基 于 Ψ 时刻 以 前信息对 Ψ 时 刻 的
输 出预 测值 。 定 义
、#、护户、左‘一口了、了‘、。‘ ! ? 会 少 ! ? 一 夕‘ 泛#! ?
? ‘ ! ? 会 习 尹 一 ’。‘ %? ? ’
其 中 , 为 使用历史 数据 的长度 , & ? ( , )〕为模 型误 差 在不 同 时刻 重 视度 的指 数加权 因 子 。 则
? ‘ ! ? 可选择 为
+
俄 “ , 一 “ “ , 一 ’, 咨“ “ , 一 ‘, ‘一 ‘,
一 了 ? ?
. 预测控制 的一般提法
考 虑 /? 式 的定 常系统 , 若 其 单 位 阶跃响 应 采 样 序列 为 哎0 1 , 0 1 , ? , 妇 # , 取 优 化 时域为 尸 ,
控制 时域 为 2 2 尸? , 则 系统在 第 ! 时刻 的开 环预 测模 型 为
3。。认 ? 4 3( ! ? 5 6 △7 , ! ? 8 ?
其 中 ,
细, ! ? 4 9 细 任 ? , ? , △。 差 5 2 一 /? : 孔,
为第 ! 时刻 到第 ! 十 2 一 / 时刻 的控 制增量 向量 ; 6 是 由单位 阶跃 响应 系数 0 ‘ 组成 的 尸 < 2
阵 , 即
厂“
气夕2
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3。 ! ? 4
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, Β/胜??Χ??Χ?Χ?Χ?Χ?Χ?Χ?
0 尹一 对 5 Δ
阿队匡户阮
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而 夕2 ! 5 Δ/ ! ? , 乡。 ! 5 Δ/ ! ? Δ 一 ) , ? , 尸 ? 分 别为 第 ! 时刻预 测 的有 无控制增量 情况下 , 预测
模型 在 未来 ! 5 Δ 时刻 的输 出量 。
为 了修 正模 型 的预测 误差 , 利用 第 ! 时刻 的系统 实 际输 出 叭!? 和 夕。 ! #!? 的 差乘 以校正
系数 Ε ‘ , Δ Φ ) , ? , Γ , 作 为对 模 型预 测误差 的补偿加入 未来预 测输 出 。 于 是 闭环预 测模型 为
3材, ! ? Φ 3 。二 ! ? 十 6 △7 , ! ? Η ?
其 中 犷。, 左? Φ 分。 乏? 5 万9少 快 ? 一 乡。 是/乏? : Ι ?
? 一 〔Ε , Ε Κ ? Ε 尸 〕丁又 ,
设 Λ,Μ !? 一 【。 ! 十 ) ? , ? , 。 ! 5 Α ? 〕丁< , 为第 ! 5 ) 时刻 到 第 ! 5 Α 时刻 的 希望 轨迹 向
量 , 取优 化 目标 函数 为
? ! ? 4 ))犷, 。 ! ? 一 娜 ! ? ))是5 ))如 , ! ? ))聂
由 Ν? ! ? , Ν么Ο 2 ! ? 一 。 可 求得 第 ! 时刻 的 控制 增量
细 乏? 一 ΠΘ 9娜 乏? 一 犷。1 差? 〕 )( ?
Α ? Ζ 控 制 与 决 策 / / 0 年
其中 了 Θ % ? 5? ? [? Φ ( 9 一 ’? ? [
%? Δ 〔 ? ? ! = , 义 ,
对角阵 [ 、 ( 分 别为误 差权 阵和 控制 权阵 , 且 [ 9 & , ( 9 ? 。
预 测控制 采用反 复在 线优化 的 策 略 , 即在 第 Ψ 时 刻 只使用 优 化结 果 中
控制对象上 , 到第 Ψ Φ 时刻重 复上 述优化过 程 。
5 9
细 5Ψ 9 , 并把它 加到
加权模型的预测控制算法 56 7 8 % 9
假 定系统如 5?9 式 所示 , 通过 离 散化 系统 参 数可 以 找 到 系统 传 函 集 合 + , 在每 个控 制 步 ,
用5> 9 式 的加 权模 型 取代原 预测 控 制 算法 中使用 的模 型 , 其 余 控制 算 法 仍 采 用原 预 测控 制 的
算法步骤 。 6 78% 算法具 体步 骤 如下 Π
.Β Υ8 ? Π 选 择优化 时 域 尸 , 控 制 时域 7 , 对角 正定 阵 [ 、 ( , 模型 修正 指 数 ∴ ‘5Β’ 一 , ? , ? 9 # 离
散化 系统参数得 到 系统 传 函集合 + , 选择误 差 加权 因 子 ] 5? ⊥ ] 簇 9 #
. ΒΥ Ω _ Π 在 第 Ψ 时刻 , 由5 9一 50 9 式计 算 讯 5Ψ 9 , Λ Δ ? , < , ? ,# 4 ? 由5> 9 式 加 权模 型计算其单
位阶跃 响应系 数 ? Π , ? Π , ? , 如 ? 由 5/9 式计 算 无 控制 增 量 时未 来 尸 个 时 刻 的系 统 闭 环预测 输 出
向量 Β?Γ 5泛9 。
. ΒΥ Ω > Π 利 用 5 ? 9 、 5 9 式计 算 出控 制 增量 细 5Ψ 9 , 并 实施 控制 。
.Β 印 Π 得 到新 的 输入 采样 值 后 , 转 .Β Υ8 _ 进 行 第 Ψ Φ 时刻 的计算 与控 制 。
Α 仿真实例及结果
被 控对 象的仿 真 模 型为
少 5Ψ 9 一 #
< 少5Ψ 一 ? 9 Φ Γ ? 少 5Ψ 一 < 9 一 ? # ? 3 5Ψ 9 Φ Η Π 3 5Ψ 一 9
其中 , Γ Π 任 : ? #
> , ? #
αΙ, Η ? 任 : ? #
< , ? #
0 = 。 将 Γ ? 、 Η , 分 别 离散 成 有限 点值集 合 Ρ? # > , ? # , ? #
Α , ? #
0 ,
? #
1 , ? #
Ζ ? 和 5? #
< , ? # > , ? # , ? # Α , ? # 0 ? , 则离 散 后 模型 集合 + 的势 4 一 > ? 。 取 8 Δ 1 , 7 一 > , [ β
? , ( Θ ? # 5? 为单位 矩 阵 9 , Β 一 ? , ] Θ ? #
/Α 。 系统 的 初始 条件 为 零 , 测量 噪声 为 白噪 声 , 方差
为 , 模 型修 正指 数 ∴ ‘ 一 。 取 Γ , 一 ? #
Α , Η ? ‘ ? #
Α 作 为 一般 + 7% 固定 的仿真模 型 , 而 实际对象
模 型 中 Γ ? 、 Η ? 从 & 时刻 到第 Α? 时刻 分 别从 其 最 小值 均 匀变化 到 最大 值 。
巴 ?
补 可可下下 ΡΡΡχχχ
?
Ρ闷Σ补
Τ ( ) ( ( ) Τ ( Τ ( ) ( ( ) Τ (
图 ? ? 2 =Υ 响应曲线 图 Κ ? 2 Υ 响应 曲线
Ω 2 =Υ 控制 的输 出 曲线如 图 ) 所 示 , 一般 ? 2Ξ 控 制 的输 出 曲线 如图 Ψ 所 示 。 仿 真研 究表
明 1 在存 在 参数 不 确 定 的情 况下 , ? 2 =Υ 算 法 有 较 强 的鲁 棒 性 , 系统 响应 更 加 平滑 , 表现 出更
加 “ 稳 健 ” 的特性 , 控 制 动作 也 比较平 稳 , 比较 适 合在 实 际现 场 中使用 。
第 卷 第 期 谢永 斌 等 Π 加权 模 型 预测 控 制 56 7 8% 9 Α ? /
参 考 文 献
% 3 Β ?Υ δ % ( , ( Γ Ν Γ Ψ Υ δ Ε ) # + 4 Μ Γ Ν ΛΥ Ν Γ Β δ Λε Υ ! Μ Β δ ! ?— ? Υ ! Ν Ω 3 Β Υ δ Υ ! Μ Β δ! ? Γ ?φ ! δ ΛΒ∴ Ν # ?Μ Π 8 δ !? 2 ? % % , .Γ Μ γδΓ Μ Υ Λα? ! ,
/ Ζ ? # 6 8 . 一 Ε
% ?Γ δ Ψ Υ + 6 , 7 ! ∴ Β Γ Κ Λ % , ? 3 ]]α 8 Α # ; Υ Μ Υ δ Γ ?ΛΧ ΥΚ Ω δΥ Κ ΛΥ Β Λη Υ Υ ! Μ Β δ ! ?— 8 Γ δΒ ? Π ? ∴ Υ Η Γ α ΛΥ Γ ?φ! δ ΛΒ ∴Ν # ? 3 Β ! Ν Γ Β ΛΥ Γ , / Ζ 1 ,
<> 5< 9 Π > 1 一 0 ?
; Υ Μ Κ δ ! Μ . , 8 Υ δ δ ΛΥ δ 7 # +Υ ΒΥ δΝ ΛΜ Λα Β ΛΥ Γ Κ Ω Β Λη Υ Υ ! Μ Β δ ! ? ! ] Α Α ? Ω δ !? Υ α α Υ α 3 ! ΛΜ φ Ν ! Κ Υ ?矶 Λφ ∴ Β ΛΜ φ Γ Κ Γ Ω Β Γ Β Λ! Μ · ?Μ Β 2%! Μ Β δ! ? ,
/ / > , Α Ζ 5Α 9 Π ? Α 一 < >
? ?4 ; , ΕΓ Κ δ ? # 7 3 ?Β Λ一 Ν !Κ Υ ? Υ ! Μ Β δ! ? ! ] 7 】7 & α 4 云Β Υ Ν α Π ) !% Γ Β Λ! Μ Γ Μ Κ Υ ! Μ Β δ! ? Γ ?φ ! δ ΛΒ ∴Ν α # ?Μ Β 2 . 邓 段Λ, / Ζ Ζ , / 5/ 9 Π
0 Ζ 1 一 0/ Ζ
ΕΓ Κ δ ? , Ε ΛΜ Κ Υ δ < # 6 Υ Λφ ∴ Β ΥΚ Ν 3 ?ΒΛ一 Ν 司 Υ ? Υ ! Μ Β δ ! ?# ?Μ Β 2 . 4 α .? Λ , // < , < > 5? 9 Π Α 一 /
% Γ δ ?! α , ; Γ δ? ΛΓ # 7叼 Υ ? Ω δΥ Κ ΛΥ ΒΛη Υ Υ ! Μ Β δ ! ? Π ? ∴Υ! δ 4 Γ Μ Κ Ω δΓ Υ Β ΛΥ Υ — ? 吕3 δ ηΥ 4 # ? 3 Β ! Ν Γ Β ΛΥ Γ , / Ζ / , < Α 5> 9 Π > > Α 一 > Ζ
7 ! Κ Υ ? 6 Υ Λφ ∴ ΒΛΜ φ 8 δ Υ Κ ΛΥ ΒΛη Υ % ! Μ Βδ ! ?
ι ΛΥ ? 洲 φ Η ΛΜ , _ ∴ 3 ;Γ Μ φ , γ 君 九/ _ ∴ 3 δΥ Μ , κ 3 Ε Γ !α ∴ Υ Μ φ
? 加ΒδΓ? Β ?Μ Β∴ Λα 8 Γ 8Υ δ ,
ΜΥ α α Γ ΜΚ ΛΝ 8 δ ! η Υ Υ ! Μ Β δ ! ?
5ι Λ‘Γ Μ 2ΛΓ ! Β ! Μ φ λ Μ Λη Υ δ α ΛΒ 4 9
ΞΥ Λφ ∴ ΒΛΜ φ Ν ! Κ Υ ? Α 3 α ΥΚ ]! δ Ω δ Υ Κ ΛΥ ΒΛη Υ Υ ! Μ Β δ ! ?, Ξ ∴Λ Υ ∴ Υ Γ Μ Υ Μ ∴ Γ Μ Υ Υ α ”ΒΥ Ν ‘ Α δ! Η3 α Β β
α Κ ”Γ Ν ΛΥ 8 Υ δ ]! δ ΝΓ Μ? Υ # . ΛΝ 3 ?Γ ΒΛ! Μ Α φ? η Υ Μ Β! α ∴! Ξ Β ∴Υ Ω ! Β Υ Μ ΒΛΓ ? ! ] Β∴Υ
8 δ ! 8! α Υ Κ Γ ?φ ! δ ΛΒ∴ Ν #
Ο Υ 4 Ξ ! δ Κα Ξ Υ Λφ ∴ Β ΛΜ φ Ν 记Υ ?, δ ! Η 3 α ΒΜ Υ α α , Ω δ Υ Κ ΛΥ ΒΛη Υ Υ ! Μ Βδ ! ?
作 者 简 介
谢永斌 / 0 Α 年生 # / Ζ 0 年毕业于西安工业学院 电子系 , 现为西 安工 业学院 电子 系讲 师 , 西安交通大学 系统工程研究
所博士研究生 # 主要研 究方向为 Π 自寻最优控制 , 过程控制 , 预 侧控 制 , 人工神经元 网络等 。
朱 刚 / 0? 年 生 # / / > 年 在西 安交通大学 信控系 获 硕 士学位 , 现为西 安文通大学电信学院博士研究生 # 主 要从# 复
杂系统的建模与人工神 经元网 络在控制 中的应用等领域的研 究 。
冯祖仁 /Α > 年生 # / Ζ Ζ 年 在西安交通 大学获博士学位 , 现任西安交 通大学系统工程研究所副所长 , 教授 # 主要从事控
制理论 、 机器 人 、 计算机 集成制造方 面的研究 。
胡保生 见本刊 / / 0 年 第 ? 期第 < 页 。
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+ ΛΜ φ ; 3 !Ι 惫Μ φ , 6 Γ Μ φ . 3 Μ ‘Γ Μ , ) ΛΜ ? ΛΜ 四 Λ , . ∴ Λ 6 云Λε ΛΓ Μ φ
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? 加ΒδΓ? Β ?Μ Β∴ Λα Ω Γ Ω Υ δ , Γ ! Μ Υ 一 α Β Υ Ω Γ ∴ Υ Γ Κ Ω δ Υ Κ ΛΥ Β Λη Υ Υ ! Μ Β δ ! ? Γ ?φ ! δ ΛΒ ∴ Ν Η Γ α Υ Κ ! Μ ( Γ Κ ΛΓ ? ΕΓ α Υ γ 3 Μ Υ ΒΛ! Μ 5( Εγ 9
Μ Υ 3 δ Γ ? Μ Υ Β Ξ ! δ Ψ α Α Ω δ ! Ω ! α Υ Κ , Ξ ∴ ΛΥ ∴ ΜΥ Υ Κ α ! Μ ?4 ! Μ Υ Μ Υ 3 δ Γ ? Μ Υ ΒΞ! δ Ψ # ? ∴ Υ Γ ?卯δ ΛΒ∴ Ν Α α ΛΝ Ω ?Υ , Γ Μ Κ Β ∴Υ Υ! Μ Β δ!?
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Η 3 α ΒΜΥ α α #
众4 Ξ ! δ Κα Μ Υ 3 δ Γ ? Μ Υ Β Ξ ! δ Ψ , Ω δ Υ Κ ΛΥ ΒΛη Υ Υ ! Μ Β δ ! ?, δ ! Η 3 α ΒΜ Υ α α
作者简介 见本刊 / / 0 年增 刊 第 / < 页 #
加权模型预测控制_WMPC.pdf
