基于Matlab的电力系统潮流计算
1 Q：
Science and TechnOIOgy Consulting Herald
基于 Matlab的 电力系统潮流计算
周卫星 ’ 张颖
(1．长沙电力职业技术学院 长沙 4101 31； 2．长沙理工大学 长沙 410076)
工 业 技 术
摘 要：提出了利用 MATLAB语言来进行电力系统潮流计算。通过算例，说明了该方法编程简便、运算效率高并符合人们的思维
习惯 ，计算结果能满足工程计算需要 ，同时验证 了方法的有效性 ，为解决大电网的潮流计算问题开辟了新思路
关键词：电力系统 潮流计算 Matlab
中图分类号：TP301．6 文献标识码：A 文章编号 ：1673一O534(2oo7)O4(a)0070 02
潮流计算是在给定电力系统 网络结构 、
参数和决定系统运行状态的边界条件的情况
下确定系统稳态运行状态的一种基本方法 ，是
电力系统规划和运营 中不可缺少的一个重要
组成部分。可以说 ，它是电力系统分析中最基
本、最重要的计算 ，是系统安全、经济分析和
实时控制与调度的基础。是电力系统研究人
员长期 研究的一 个课题 。
MATLAB自 1980年问世以来 ，以其学 习
简单 、使用方便以及其它高级语言所无可比
拟 的强 大的矩 阵处 理功 能越来 越受 到世 人的
关注 。 目前 ，它 已成为 国际控 制界最流 行 、使
用 最广 泛的语 言 了。它 的强 大的矩 阵处 理功
能给电力系统的分析、计算带来许多方便。在
处理潮流计算时 ，其计算机软件的速度已无法
满足 大电网模拟和 实时控制 的仿 真要求 ，而高
效 的潮 流问题 相关 软件 的研 究 已成 为大 规模
电力系统仿真计算的关键。随着计算机技术
的不断发展和成熟，对 MATLAB潮流计算的
研究为快速、详细地解决大电网的计算问题
开辟 了新思路。
1潮流计算的数学模型
电力系统潮流计算的基本方程
图 1．计算程序流程图
1,2,3 A n)( )U j I i 、 ，
∑ z = (i=1，2，3A n)(2)
j U f
式 中 ，P ，Q．分别为节 点 i向 网络注 入的
有功功率和 无功功率 ；Ui为节点j的电压相量 ；
Ui为节点i的电压共轭相量 ；Ii为节 点j的 电流
相量 ；Y 为 节点导 纳矩 阵 ；Zi 为 节点 阻抗
矩阵。式(1)和式(2)各有 n个非线性复数方
程 ，对 其作 不 同 的应 用和 处理 ，就 形成 了不
同 的 潮流 计 算 方 法 。其 中 ，N e w t O n ～
Laphson法收敛性好，是非线性方程数值求解
的有效方法。该方法把非线性方程线性化，
由于 线性 方程 的 系数矩 阵 结构上 是 稀疏 的非
对称矩阵 ，结合稀疏矩阵技术可使计算机内
存占用量大大减少 ，计算速度大大加快 ；
P Q分 解法是在 Newton Laphson法基础
上，将有功功率 P和无功功率 Q分开交替迭
代的潮流计算方法 ，该方法计算过程简单 ，
计算速度显著加快，是 目前常用的潮流计算
方 法 。 由 于近 代 电 力 系统 网络 节 点 数 量 极
大 ，节 点导纳阵 Y 的稀疏 度也极 高 ，稀 疏技
术的 形成是 必不可 少的 。MATLAB是 集数
值计算、符号运算及图形处理等强大功能于
一 体的科学计算语言。现 已成工程计算中普
遍采 用的工具 。MATLAB拥有 600多个工
程数学运算 函数 ，可实现潮流计算中的矩阵
求积 、求逆 、稀疏矩阵形成 、复数运算以
及初等数学运算等。MATLAB语言允许用
户 以 数 学 形 式 的 语 言 编 写 程 序 ， 使 用
MATLAB编程 ，工作量会大为减少。要达
到较高的计算精度 ，且兼顾矩阵程序设计的难
易程度，MATLAB则成为首选潮流计算的
计算机语 言。
2计算机程序的实现
2
． 1导纳矩阵的形成
(1)节点导纳矩阵是方阵 ，其阶数等
于网络中出参考节点外的节点数 n。
(2)节点导纳矩阵是稀疏矩阵 ，其各
行非零非对角元数就等于该行相对应节点所
连接 的不 接地 支路 数 。
(3)节点导纳矩阵的对角元就等于各
该 节点所 连接导纳 的总和 。 y1，= + +
(4)节点导纳矩阵的非对角元 y_ 等于
连接节点 i，j支路导纳的负值。
(5)节 点导纳矩阵一般是对称矩阵。
(6)对于支路 中有非标 准变 比变压器
的支路来说 ，利用下面的公式来计算它的导
1 T v |v ∞ |∞
纳 。 变 压 器 的 变 比 ，
假如已知非标准变比支路i，j上的阻抗 (以
下没有特殊说明所有的参数都用标幺值)为
。 则线路 导纳 为 i= ／N，线 路上 的对
地半导纳为 Y0, 一l～N／(Z +N+N)， =
TO +。
2．2 B’和 B 的形成
B 并不是 最终 形成 的导 纳矩 阵 的虚部 ，
而是 考虑接地支路情况下形成的节点导纳
矩阵的虚部，平衡节点不参加其形成；B 是
由最终形成的导纳矩阵的虚部组成的 ，但是
pv节点以及平衡节点不参加 Q-v迭代 ，因此
B 中不包含与这些节点有关的元素。
注意 ：(1) 和 的阶数不同，
为 n一1阶 ，低 于 n～1阶 ，为 n一1 pv节 点
数 。
(2)当潮流程序要考虑负荷静特性时 ，
B 中的对角元素除导纳矩阵的对角元素的虚
部以外，还要附加反映负荷静特性的部分 ，
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图2．网络结构图
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而 B 中的各个元素不需要考虑负荷静特性。
(3)为了改善P Q分解法的收敛特性，
B 一 般 并不 严格 是 电 力 系统导 纳矩 阵 的 虚
部，而 B 则是由导纳矩阵的虚部组成。在
本方案中采用的是前一种方法。
2．3迭代条件和约束方程
迭代条件就是如果△Q≤0．001时就停止
迭 代 。
对 节点 的约 束 条件分 为 三类 ：即对 节 点
注入功率的约束、对节点电压大小的约束和
对相角的约束。其中对节 点注 入功率 的约
束，主要是对电源注入功率的约束条件不能
满 足时 ，将威 胁到 发 电机的安 全运 行 。对 电
压 大小 的约 束不能 满足 时 ，将影 响 电能的 质
量，严重时将影响系统运行的稳定性。对相
对 相角 的约 束条件 不能 满足 时 ，也 将危 及系
统运行的稳定性。
2．4计算机潮流计算的步骤
(1)对电力网络的所有参数设初值 ，
包 括 电压 、相 角 、有 功 、无 功等 。
(2)处 理 非 标 准 变 比支 路 ，使 其 变 成
标 准 变 比为 1的 变压 器 支路 。
(3)形成节点导纳矩阵 Y 。
(4)计算有功功率的不平衡量△ P；(0】，
从而 求 出△ P 【0)／U (。 (i二1，2，3? -n，i≠S)。
(5)根 据节 点的 类 型 形成 B 。。
(6) 解修 正 方 程 式 ，求 各节 点 的 电压
相位角的变化量△ 6．【0 (i=1，2，3? ．1"1，i≠
S)。
(7)求各节点相角的新值 6：( ．(。 + 6
‘。 (i=1，2，3? n，i≠S)。
(8)计算 无功功率的不平衡量 ，从而
求 出 。
(9 )根 据 节 点 的 类 型 形 成 。
(1 0)解修正方程式 ，求各节 点的电压
大小的变化 量△ U (。 (i=1，2，3? ．1q，i≠S)。
(1 1)求各节点的电压大小的新值 ；
U i(1】=U
．
(。 +U (。 (j-1，2，3? ．n，i≠S)。
(1 2)运用个节点的电压的新值 自第四
步开 始 下 一 次 迭 代 。
(1 3)计 算 平 衡 节 点 的 功 率 和 线 路 功
率。其中平衡节点的功率的计算公式为
= ∑砖碑：只+
埘
线 路 上 的 功 率 为 ：
= 辟= 【 +( 一 )焉】= +
= 毪= +( 一碑)晦】= +JQ
从而线路上的损耗 的功率为 ：
A8 s + =△ +jAQ
2．5计算机程序流程图
4算例与分析 (运用MATLAB编写的潮流
程序求解网络潮流)
4．1 网络 图
4．2网络原始数据
zl2= 0．10+ J0．40
Yl∞ =Y21o=j0．01528
：13=／o．3， =1．1
z14=0．12+／o．50
Yl4o=Y4lo=j0．01920
z24=0．08+jo．40
m = Y42o = jo．01413
系统中节点 1，2为pq节点，节点3为p
节点，节点 4为平衡节点。已给定
+ Q =-0．55一jo．13
= 0．5， =l_lq =l_05Z0~
容 许误 差 =0．001。
4．3 潮流计算数据和结果
4．3．1给定的潮流计算的初始数据
n=4； nm =4；npv=1；
a
l 2 0．10 0．40 0．01528 0
l 3 0 0¨3O 0 1．1
l 4 0．12 0．5O 0．01920 0
2 4 0．08 0．40 0．01413 0
p=[一0．30，0．55，0．5，0l
q一[0．18，一0．13，0，0】
v=【1．0，1．0，1．10，1．05l
theta=[O，0，0，0】
type [1，1，2，0】
4．3．2 最 终的节 点电压
vv [o．9978～ 0．0122i 0．9658 0
l093i l．093l + 0．1230i 1．05001
4．3．3 最终 线路 上的功率
l 0 02470+00429／ 一0 4990-00093／
f一02408-O2305i 0 03333／
1 04990+02030／ 0．027褂 0
I n0491—01421f 0，3184+01852／ 0333
一 0 0478—0．0557iI
一 03092-0 0749／ 1
00367f l
1
0 l
4．3．4 最终 平衡节 点功率
ss=O．3675+0．2185i
5结语
在电力系统的潮流计算算法中牛顿 一拉
夫逊法是得到电力系统研究人员认可的算法
之一 ，在本文中我们采用牛顿一拉夫逊法的改
进型P-q分解法，主要是同时考虑到计算的
准确和程序的运行速度。没有采用经常用的
高斯迭代法，而是采用了传统的逆阵方法 ，是
考虑到用 MATLAB实现高斯迭代将会通过
很多的循环迭代才能实现，而逆阵可以直接
通过 命令来求 解 ，这必 然可以大 大节 省时 间。
对于不能求逆的矩阵我们通过在电力系统中
至少有一条支路上有接地支路来实现其求逆。
对于 P-q分解法 不能使用于 有些 r／x比较大
的电力系统的缺点，可以通过在电力系统中
并 联补 偿法 或虚构 节 点来得 以解决 。通过 实
例计算分析，取得 了比较满意的效果。基于
MATLAB的电力系统潮流计算使计算机在计
算、分析、研究复杂的电力系统潮流分布问题
上又前 进 了一 步 。
不管采用什么算法，所有的潮流计算都是
基于矩阵的迭代运算。而 MATLAB语言正是
以处理矩阵见长 ，实践证明，MATLAB语言
在电力系统潮流计算仿真研究中的应用是可
行的 ，而且 由于其 强大的矩 阵处理 功能 ，完全
可以应用于电力系统的其它分析计算中；用
MATLA B语言编程效率高，程序调试十分方
便，可大大缩减软件开发周期 ，如果像控制界
一 样开发出电力系统 自己的专用工具箱 ，将系
统分析用的一些基本计算以函数的形式直接
调用，那么更高层次的系统软件也可以很容易
地实现 。
参考文献
[1】张伯 明，陈寿孙 ．高等 电力网络分析 ．北京 ：
清华大学 出版社 ，1996．
[2】薛定宇 ．控制系统计算机辅助设计．北京：
清华 大学 出版社 ，1996．
[3】刘军．MATLAB在电力系统分析中的应
用．电力系统及 自动化学报 ，2000．4．
[4】刘卫国，陈昭平，张颖 ．MATLAB程序设计
与应用 ．北京 ：高等教 育出版社 ，2002．6．
科技咨询导报 Science and Technology Consulting Herald 71
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