基于C 语言的PQ 电力潮流算法与实现
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科技广场 2007.3
基于 C 语言的 PQ 电力潮流算法与实现
the PQ Algorithm and Realization Based on C in Power Flower
罗 杰
Luo Jie
华东交通大学电气与电子工程学院 南昌 330013
(Department of Electrical and Electronic Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013)
摘 要: 电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行的一种基本运算 它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个
电力系统各部分的运行状态 各母线的电压 各元件中流过的功率损耗等等 因而具有非常重要的意义 文中主要是对 P-Q
分解法进行分析并且利用计算机 C 语言编制潮流计算程序
关键词: P-Q分解法; 导纳矩阵; 因子表
中图分类号 TP311.5 文献标识码 A 文章编号 1671-4792-(2007)3-0022-02
Abstracp: Power flow calculation is one of the important and basic calculation studies in the electrical
power system, also the basis of system design and operation management. Its research is of great importance.
This thesis mainly carries on the analysis and creates procedure codes to the P-Q resolution.
Keywords: P-Q Algorithm; Admittance Matrix; Factorial Table
0 引言
应用计算机进行电力潮流计算从 50 年代中期开始 初
期采取以节点导纳矩阵为基础的迭代法 亦称导纳法 这
个方法的原理较简单 要求内存较少 但它的收敛性较差
因此 当网络规模较大时 网络节点增加 迭代次数急剧上
升 往往发生迭代不收敛的情况 所以又提出以阻抗矩阵为
基础的迭代法 称阻抗法 它改善了潮流计算的收敛性 但
由于阻抗矩阵为满矩阵 这就要求计算机有较大的内存 且
每次迭代的计算量很大 当网络扩大时 这些缺点就更加突
出 因此 又发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法 这个
方法把一个大的网络分割为几个小的网络 这样计算机仅需
要储存各个小的网络的阻抗矩阵和它们之间的连路线阻抗
从而节约了内存量 同时也提高了计算速度 另外也发展了
以导纳矩阵为基础的牛顿 拉夫法 简称牛顿法 利用矩
阵的稀疏性 进一步提高了收敛性和计算速度 也降低了内
存要求 牛顿法的不足之处就是每次迭代必须重新计算形成
雅可比矩阵 计算速度不够理想 近来又发展了P-Q分解法
又称牛顿改进法 分解法的迭代次数虽然比牛顿法多 但
在迭代过程中由于采用相同的系数矩阵B 和B 总的计算
时间反而减少了 而且B 和B 都为对称矩阵 计算时所需
的内存容量也小 因此该方法已为我国很多电业单位所采
用 本文采用 C[1]语言编程仿真 5 节点算例
对潮流计算的要求可以归纳为下面几点: 计算方法的
可靠性或收敛性; 对计算机内存量的要求; 计算速度;
计算的方便性和灵活性
1 P-Q 分解法潮流计算基本原理[2]
1.1 潮流计算时的修正方程
P-Q分解法潮流计算派生于极坐标表示时的牛顿 拉夫
逊法 二者的区别在修正方程式和计算步骤 它的修正方程
式计及电力系统的特点后对牛顿-拉夫逊法修正方程式的简
化 采用极坐标形式表示节点电压 能够根据电力系统实际
运行状态的物理特点 对牛顿潮流计算的数学模型进行合理
的简化
简写的牛顿 拉夫逊法潮流计算公式为
(1)
在修正方程式的系数矩阵中 偏导数的数值是相当小
的 作为简化的第一步 可以将方程式 1 中的子块 N和J
略去不计 即认为它们的元素为零 这样 修正方程简化为
(2)
这一简化大大地节省了机器内存和解题时间 节点的有
功功率不平衡量只用于修正电压的相位 节点的无功功率不
平衡量只用于修正电压的幅值 这样轮流迭代 这就是所谓
的有功 - 无功功率分解法 但是矩阵 H 和 L 的元素都是节点
电压幅值和相角差的函数 其数值在迭代过程中是不断变化
的 因此 最关键的一步简化就在于 把系数矩阵 H 和 L 简
化为常数矩阵 由于一般情况下 线路两端电压的相角差是
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不大的 不超过 10 20 因此可以认为
,考虑到以上的关系 矩阵 和 的
元素的表达式便简化成
Hij=-ViVjBij i j=1 2 n-1 3
Lij=-ViVjBij i j=1 2 m 4
可得
5-a
5-b
它们可以简写为 P/V=-B V 6-a
Q/V=-B V V 6-b
这就是P-Q分解法的修正方程式在这两个修正方程式中
系数矩阵都由节点导纳矩阵的虚部构成 只是阶次不同 矩
阵 B 为 n-1 阶 不含平衡节点对应的行和列 矩阵 B 为 m
阶 不含平衡节点和PV节点对应的行和列 由于修正方程式
的系数矩阵为常数矩阵 只要作一次三角分解 即可反复使
用 结合使用稀疏技巧 还可以进一步的节省机器内存和计
算时间
1.2 P-Q 潮流计算的基本步骤[3]
形成系数矩阵B ,B 并求其逆阵; 设各节点电压
的初 i
(0)(i=1,2, ,n,i s)和 Vi
(0)(i=1,2, ,m, n,i
s); 计算有功功率的不平衡量 Pi
(0) 从而求出 Pi
(0)\Vi
(0)(i=1,2, ,n,i s); 解修正方程式 5-a 求各节点
电压相位角的变量 i
(0); 求各节点电压相位角的新值
i
(1)= i
(0)+ i
(0)(i=1,2, ,n,i s); 计算 PQ 节点
的无功功率的不平衡量 Qi
(0) 从而求 Qi
(0)\Vi
(0)(i=1,
2, ,n,i s); 解修正方程式 5-b 求各节点电压大
小的变量 Vi
(0)(i=1,2, ,n,i s); 求各节点电压大小
的新值 Vi
(1)=Vi
(0)+ Vi
(0)(i=1,2, ,m, i s); 运用各
节点电压大小的新值自第三步开始进入下一迭代; 计算平
衡节点功率和线路功率
2 实例计算
现在用快速分解法潮流程序来计算和分析图一五节点的
潮流分布情况 该系统中 节点5为平衡节点 保持V=1.06+j0
为定值 其它四个节点为PQ节点 给定的注入功率分别是:
S1=0.2+j0.2,S2=-0.6-j0.1,S3=-0.4-j0.05,S4=-0.45-j0.15
在dlf.dat文档中输入原始数据: 5 7 2 3 0 ( 节
点数 支路数 发电机数 负荷 变压器数); 1 2 0.04
0.12 0; 1 3 0.06 0.18 0; 1 4 0.06 0.18 0; 1
5 0.02 0.06 0; 2 3 0.08 0.24 0; 3 4 0.01 0.
03 0; 4 5 0.08 0.24 0; 5 0 0 1.06 发电机参
数 ; 1 0.2 0.2 0; 2 -0.6 -0.1 1 负荷参数 ;
3 -0.4 -0.05 1; 4 -0.45 -0.15 1; 0.0001 1 精
确度及平均电压
运行程序进行计算后 结果如下:
表一 节点电压的计算结果
表二 支路功率的计算结果
计算完成后 比较计算程序出来的结果与实际潮流分布
的结果 我们发现两者的结果相差不大 各节点最大值与最
小值之间 符合条件 并且我们发现在这个程序中取的精确
度只有 0.0001 循环 10 次后 其最大的有功功率误差和无
功误差非常小 如果精确度再小点的话 计算出的结果将更
接近实际值 支路功率的结果与书本中的结果比较 只是相
差了一个负号 这是因为设计中的程序 功率从节点流出为
负 流进为正
3 结束语
P-Q分解法与牛顿法潮流程序的主要差别表现在它们的
修正方程式上 P-Q分解法通过对电力系统具体特点的分析
对牛顿法修正方程式的雅可比矩阵进行了有效的简化和改
进 大大提高了潮流计算的速度 P-Q 分解法所采用的一系
列简化假定只影响修正方程式的结构 也就是说只影响了迭
代过程 但不影响起最终结果
参考文献
[1]谭浩强.C语言程序[M].北京:清华大学出版社.
[2]陈衍.电力系统稳态分析[M].北京:中国电力出版社
1993.
[3]王锡凡.现代电力系统分析[M].北京:北京科学出版
社,2003.
作者简介
罗杰 1978 男 硕士 华东交通大学讲师 从事
电力自动化系统的研究和教学工作
图一 PQ 分解法 5 节点算例接线示意图
万方数据
基于C语言的PQ电力潮流算法与实现
作者： 罗杰， Luo Jie
作者单位： 华东交通大学电气与电子工程学院,南昌,330013
刊名： 科技广场
英文刊名： SCIENCE MOSAIC
年，卷(期)： 2007，""(3)
被引用次数： 0次
参考文献(3条)
1.谭浩强 C语言程序
2.陈衍 电力系统稳态分析 1993
3.王锡凡.方万良.杜正春 现代电力系统分析 2003
相似文献(4条)
1.期刊论文 罗杰 基于VB的电力系统潮流可视化仿真 -内江科技2010,31(6)
潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算,它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态.本文主要针对PQ分解法进行分析并编制VB编程,以一个四节点网络的实例对
用VB编制的潮流计算程序的正确性进行了验证.实例中以可视化界面的形式,展示了节点导纳矩阵界面、计算结果(各节点电压、功率和支路功率)显示界面,使电力系统的潮流计算以
一种更加形象易懂的方式展现出来.
2.学位论文 朱金凤 基于MPI的P-Q法潮流计算及暂态稳定的并行方法研究 2007
电力系统是一个复杂的非线性时变系统，随着电网规模的不断扩大和对在线分析要求的不断提高，传统的分析计算方法受到了前所未有的挑战。电力系统计算往往是解一组代数
方程或联解代数方程与微分方程，为了提高计算速度，将并行处理技术引入电力系统分析计算领域，为从根本上解决电力系统实时分析的难题提供了一种有效途径。
本论文首先介绍了并行计算的基本理论和并行算法基础，并介绍了MPI及其并行程序设计。在此基础上，针对电力系统中最基本的潮流计算进行了分析，提出了一种基于矩阵求
逆的P-Q法潮流计算空间并行方案。为了提高并行化程度，从系数矩阵的形成和利用因子表求解修正方程式两方面寻找并行化方案，设计了基于MPI的高斯消去并行潮流算法，通过若
干个电力系统的算例分析证明了该算法的有效性。
电力系统的暂态稳定问题相对来说要复杂得多。本论文对电力系统的主要元件发电机、负荷及电力网络进行了数学模型分析。针对暂态稳定计算中的故障或操作，提出了一种基
于分解故障线路的故障处理方案。考虑到故障或操作的不对称性，建立了三序导纳矩阵形式的电力网络模型。之后对简化模型下的暂稳计算进行了流程分析与算法设计。为了加快计
算速度，借鉴潮流并行算法的设计经验，提出了一种基于MPI的代数-微分方程组求解的空间并行算法方案。
3.期刊论文 陈勃红 基于动态链接库的供电系统优化设计 -控制工程2003,10(2)
利用VC++6.0动态链接库建立供电系统优化设计软件的算法函数库,利用VB开发Windows环境的人机界面,充分发挥了VB开发简捷的特点和VC/C++便于低层访问控制的优势,实现了
供电系统应用程序对DLL的调用.供电网络的优化选择,解决了开式电网网络导线和电缆截面的确定;供电网潮流计算、短路电流计算分别针对开式电网和闭式电网,给出了开发的基本
方法.开式电网借助于相关矩阵求解,闭式电网借助于节点导纳矩阵法,电网潮流计算采用P-Q分解法;最佳无功功率容量的选择从综合经济效益最佳出发,依照拉格朗日乘子法寻优和排
序法找出净节省电费最多的各台变压器补偿容量、企业总补偿容量及企业的功率因数.
4.学位论文 容文光 基于高阶泰勒级数的ATC计算 2007
在电力市场环境下，可用输电能力ATC（Available Transmission Capability）
是反映输电设备可用于能量交易的剩余容量的重要指标，快速准确的计算ATC是电力系统和电力市场安全稳定运行的保障。本文提出了一种计算ATC 的快速而实用的方法，并用
C++语言编写程序来验证了该方法的可靠性和实用性。具体工作主要集中在如下四个方面：
（1）对近年来的电力市场进行了回顾，在输电能力的基础上提出了计算可用输电能力的方法。简单阐述了ATC 的确定性求解方法和概率性求解方法。简要介绍了四种确定性的
求解方法：重复潮流法、线性分布因子法、连续潮流和最优潮流法。
（2）简单介绍了电力系统潮流计算，详细分析了复杂电力系统潮流计算的数学模型，重点介绍了用牛顿-拉夫逊法进行潮流计算，并根据电力系统实际运行状态的物理特点，对
牛顿法潮流计算的数学模型进行合理的简化，得到了计算速度更快的P-Q 分解法潮流计算。
（3）提出了高阶泰勒级数来估计线路开断以后系统的各个运行变量，其优点是在线路开断下不必对系统导纳矩阵因子表进行修正，运算中也不必用到节点阻抗矩阵这一满秩矩
阵。高阶泰勒展开时，只需要在基态网络三角分解的基础上进行前代与回代即可求得节点电压对开断线路参数的各高阶导数。采用高阶泰勒展开计算方法，对电压相角与幅值的一次
修正计算量相当于一次前代与回代。高阶泰勒级数对故障支路二端二个节点的等效功率具有预测功能。通过和补偿法的比较可知，高阶泰勒展开具有更优越的收敛特性。IEEE118 节
点系统的算例验证了本文所提方法的有效性。
（4）详细介绍了三种分布因子发电转移分布因子、线路开断分布因子和电力转送分布因子的计算方法，并在（3）计算出电压变化量的基础上计算网络在单条线路开断情况下的
可用输电能力。
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下载时间：2010年12月18日
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