如何培养中职生的数学应用能力
摘 要：本文从提高中职生的数学应用能力出发，通过两个数学实验论证了开发学生的发散性思维在数学应用中的重要性，并就如何在实际教学中开发中职生的思维能力提出了一些做法。
关键词：中职生；数学应用能力；发散性思维
社会的发展呼吁真正的素质教育，学生不但要掌握现有的知识和技能，还要学会发现、发明以及应用知识和技能。笔者认为，数学教学应注重学生运用知识与技能来分析问题、解决问题的创新意识和实践能力，而非单纯的知识与技巧的回忆、模仿和复制。数学能力包括学习能力与应用能力，教学大纲所界定的数学学习能力包括观察力、记忆力、思维力、想象力、注意力以及自学、交往、表达等能力；而数学应用能力是指在日常生活中，运用数学知识解决问题和进行发明创造的能力。中职生由于数学基础知识薄弱，数学应用能力方面更有待加强。学海网(www.xuehai.net)
一、以数学实验分析学生数学应用能力现状
笔者分别在本级的理科班、文科班和体育班上数列的复习课，通过课后回收答题卷来分析统计学生的数学应用能力情况，实验情况具体如下：
Ａ题：一个三角形纸板内有50个点，连同纸板的顶点共53个点，任意三点不在同一直线。若以这些点作为小三角形顶点，把这块纸板剪成若干小三角形，问这样的小三角形共有几个？(见下页的结果分析表)
Ｂ题：已知等差数列{an}中，a3＝1，a4＝3，求a53 。
三个班的学生都能很快地运用等差数列的相关知识解出a53＝101，这说明学生对于等差数列的求通项公式这一知识掌握得不错。随即，笔者再反问学生对于Ａ题是否已经都有解题思路了，但遗憾的是还有大部分学生很迷惑，未能看出AB两题解题思路的共通点，这说明学生的知识融会贯通能力还有所欠缺。
AB两题的实验结果让笔者陷入了迷茫，学生在解答Ｂ题时，其解题能力很好，所有学生都掌握了其正确的解题方法，但对于解题思路相近的Ａ题，却鲜有人可以正确作答，这是为什么呢？经分析，笔者认为有以下的原因：教学中，教师都是强调如何去“求an，求Sn”等，只重视形式和结果，却淡化了实质和能力。所以当把形式化了的B题赋予实际的内容，演化成A题时，学生就无所适从了。如何改变这一现状，培养学生的数学应用能力呢？笔者认为，可以通过把题目进行变化，从而培养学生的发散思维，达到提高学生数学应用能力的目的。
二、通过变式训练提高学生的数学应用能力
在课堂教学中，教师要放低创新的起点，多做辅垫，让不同层次的学生都有所收获。从广义的角度来说，每一个问题其实都具有一类问题的共性以及其本身的个性，教师可利用“题组导学”的教学模式，通过变式训练，由浅入深，把相关的知识应用、思维过程进行整合，转化为学生所熟知的问题。
例：已知点A（-2,4）和B（4,2），直线l:y=kx-2和线段AB恒相交，求实数k的取值范围。（k≥1或k≤-3 ）
变题1，用集合的语言，可等价地叙述为：已知集合A={(x,y)|x+3y-10=0，且-2≤x≤4}，集合B={(x,y)|y=kx-2}，若A∩B≠??，求k的取值范围。（k≥1或k≤-3 ）
变题2，用定比分点的知识，可等价地叙述为：已知点A（-2,4）和点B（4,2）在直线l:y=kx-2的两侧，求k的取值范围。
变题3，从补集的角度来变题，可等价转化为如下表述：已知点A（-2,4）和B（4,2），直线l:y=kx-2和线段AB恒不相交，求实数k的取值范围。（-3 < k < 1）
变题4，由 -2≤x≤4 ，则令x=3cos?琢+1,?琢∈R，又可等价地叙述为：若是三角方程=x=k(3cos?琢+1)-2有解，求k的取值范围。
变题5，进行弱抽象变题，可等价转化为如下表述：已知直线l1：x+3y-10=0，直线l2：y=kx-2，求满足下列条件的k值。①l1∥l2，②l1⊥l2。（①k=-，②= 3）
变题6，进行强抽象变题，可等价转化为如下表述：已知点A（-2,4）和B（4,2），曲线C：y=ax2+kx-2，（a≥0）和线段AB有且只有一个交点，求a与k满足的关系式。（若a> 0，则（2a-k-3）（4a+k-1）< 0 ，或2a-k-3= 0且a≠，或4a+k-1=0且a≠；若a= 0，则k≥1或k≤-3 。）
通过以上的举例，让学生明白，无论形式怎样变，其解题思路都是一样的，只要掌握了最基本最实质的内容，再配以发散思维，就没什么可怕。如此层层深入，既复习了单块内容，又可深刻理解各知识的内在联系，在各知识之间形成一张知识网络。
在数学教学当中，教师要培养学生从多方面、多角度、多层次去认识问题、分析问题，并能快捷地寻找出简易的解题方法，在扎实的数学知识基础上培养学生灵活的应用能力，提高教学效果，从而真正培养具有创造性思维的应用型人才。
参考文献：
[1]胡中锋.高中生数学能力结构研究[J].华南师范大学学报，2001，（2）.
[2]国家基础教育课程改革“促进教师成长和学生发展的评价体系的研究”项目组.关于学生评价改革的几个问题[EB/OL].https://www.cssx.net/jiaoshi/keyan/xinkechen
g/bmlf/12.html，2011-7-18.
