中等职业学校数学应用课教学初探
【摘 要】 中等职业学校采用传统的“教师教、学生学”的数学课堂教学模式，教学过程枯燥乏昧，学生感受不到数学的实际意义，对学习普遍失去兴趣。而以“实践为主题、建模为主线；用中学、学中用”为主体的应用教学模式，则打破了传统的数学教学内容的限制、消除现有教材教法的约束，使学生在获得必要的数学基础知识、基本技能的基础上，初步形成数学地提出、分析和解决问题的能力，提高学习数学的兴趣并初步认识数学的应用价值。
【关键词】中等职业学校; 数学应用课;教学方式；教学步骤
在数学教学中以应用实践课为主体进行全方位的数学教育改革，是当前数学教育改革研究的热点。目前中职学校大多还是采用传统的“教师教、学生学”的数学课堂教学模式，教学过程枯燥乏昧，学生感受不到数学的实际意义，对学习普遍失去兴趣。而以“实践为主题、建模为主线；用中学、学中用”为主体的应用教学模式，则打破了传统的数学教学内容的限制、消除现有教材教法的约束，使学生在获得必要的数学基础知识、基本技能的基础上，初步形成数学地提出、分析和解决问题的能力，提高学习数学的兴趣并初步认识数学的应用价值。
一、实施数学应用课教学的必要性
数学是各门自然科学的基础学科。中职学校的数学课程旨在使学生(1)获得必要的数学基础知识和基本技能，(2)提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力；(3)在以上基本能力基础上，初步形成数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力。（4）为其终身发展打下良好的数学基础。目前中职学校生源素质相对较低，学生数学基础普遍较差，对数学课缺乏兴趣，如果仍沿用传统的“教师讲，学生听”的教学方式、教授传统的教学内容，不仅不能达到教学相长的目的，反而容易导致学生的厌学情绪；更为重要的是中职学校开设的专业课程中很多问题属于数学应用的问题，如果学生没有一定程度的数学应用能力，无法真正学好专业课。
实施数学应用课教学的目的在于探索一条数学教学改革之路，摆脱数学课程在中职学校所面临的尴尬局面，使数学教育能够帮助学校促进学生的全面发展，培养出较高素质的实用型人才。
二、数学应用课的教学步骤和主要内容
数学应用课教学源于数学课本中的解应用题，其基本步骤如下：
1、阅读、审题（要做到简缩问题，理解关键字句；最好运用表格或图形处理数据，便于寻找数量关系。）
2、建模（将问题简单化、符号化、图形化，建立数学关系式。）
3、合理求解纯数学问题
4、解释并回答实际问题
以上对应用题解答步骤的归纳，实质上反映的是对数学模型方法的一个概括。但是，本文所指的数学应用课实验，并不只是教学课本中的应用题，而是教师以它为突破口，以学生学习、生活及工作中遇到的实际问题发掘改编的。这种教学模式的教学理念突出表现在以下几个方面：
1、使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的应用价值，培养数学的应用意识；
2、使学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、创新的科学精神。
3、使学生掌握数学建模的基本手段，从而激发学生学习数学的积极性，学会团结协作，培养团队精神。。
4、使学生获得适应未来和进一步发展所必需的重要数学知识，掌握基本的思想方法和必要的应用技能。
数学应用课教学的主要内容来自于以下两个方面：
(一) 教师开发
教师根据中职学校开设专业课的主要内容特点，自己开发的训练模型：
1、财经管理类专业的学生接触到社会经济模型较多，现、终值的计算，利息、分期付款等，经济图表的运用、识别、分析、绘制，方程的应用，折扣、利润、成本等问题。
2、理工科、计算机等专业的学生可以多训练拟合模型，数据的分析、利用、预测，线性回归、曲线拟合等问题。
3、交通运输管理、房地产、建筑设计、农业等专业的学生可以建立优化模型，最优线路、工期效益、合理施肥、最优分配、最大最小值等问题。
4、电子商务、金融证券专业类学生较多地应用概率统计模型，彩票与中奖，市场统计，评估预测，风险决策等问题。
5、边缘学科模型，来自理、化、生、地、医等方面的问题。
(二) 学生发掘
学生在参与数学建模活动、创作小论文的过程中，只要认真观察周围的社会问题，就能发现和提出问题。不必担心学生的“题源”会枯竭。事实上，对学生来说，选题是极富有创造意义的，勇敢地做自己未曾做过的事情，甚至解决前人没有解决过的问题是他们获得成功的基础。拓宽他们眼界，他们思考的问题会更广。
三、中等职业学校数学应用课的设计与组织形式
开设数学应用课，体现了发展学生应用数学能力、积极主动参与以及计算工具的运用原则和重视解决问题的思想。如何设计数学建模实验课要视教学内容、教师水平、学生的数学基础而采用不同的教学组织方法才能收到预期的效果。对中职学生而言，每个学生都或多或少具有一定的解决问题能力，但这种能力具有显著的差异性。这样要求在开设数学建模应用实验课时要注意学生能力的差异性，分阶段开设数学实验课。数学应用课可按以下形式组织教学
??(一)第一阶段
根据各专业的不同特点，在一年级第一学期开设初级阶段的数学建模实验课。在这一阶段，多数学生还对建模不太了解。教师可结合本专业的专业课程，选择一些简单的、离学生生活较近的或从专业课程上改编的数学建模题目，结合建模的一般含义、方法和步骤进行讲解，以便使学生有初步的建模能力。
例1.从某汽车销售公司购买小汽车一辆，价值15万元。首次付款5万元，其余按年分期付款，且每年付款数相同，如果年利率为3％，利息按复利计算，并要求5年付清购车款的本利和。问每年应付款多少元(精确到1元)实际付款总额比一次付清多付多少元???
分析：这是针对财经管理类的学生设计的一道建模题。由于首次付款5万元，其余10万按年分期付款，本题仍可看作贷款10万元，按年分期偿还问题；由于各期付款的付期不同，各期所产生的利息也不同，在按复利计算的条件下，它们恰好构成一个以利率与1的和为公比的等比数列模型。
??(二)第二阶段
第二学期根据实际情况开设中级阶段的应用实验课，在学生已经具备了初学的建模能力后，选择一些更具建模特点的题目给学生，有意识的引导学生独立开展建模活动，也可以说让学生在专业课中寻找一些需要建模的题源。 例２.某信息研究所对猪肉的市场需求量和供给量进行了市场调查，得到以下数据：若价格为４元／公斤，需求量８０吨，供给量为５６吨；若价格为４.８元／公斤，需求量７７吨，供给量为６８吨；若价格为５.６元／公斤，需求量７３吨，供给量为７４吨；若价格为６.５元／公斤，需求量６５吨，供给量为８０吨；若价格为７.２元／公斤，需求量６０吨，供给量为９０吨。试分析市场的供求规律，探求市场的供需平衡点。
分析：问题中内含的猪肉价格和需求量、供给量之间的量化规律，可列表(如表１)：
表１ 量化规律表
价格P（元/公斤） 4 4.8 5.6 6.5 7.2
需求量Q(吨) 80 77 73 65 60
供给量Q(吨) 56 68 74 80 90
对上述问题采用数据拟合的方法，将采集来的数据绘制在图表上，建立需求曲线和供给曲线，得到如下不同的方案：
方案一：将散点近似地看成在二条直线上，建立直线模型，通过求两直线的交点，来建立市场的供需平衡点。
方案二：若把散点近似地看成在二条抛物线上，则可建立抛物线模型。
方案三：若把散点近似地看成在二条指数曲线上，则可建立指数曲线模型，等等。
??(三)第三阶段
作为选修内容而开设的高级阶段的建模实验课。根据教育部的有关精神，中职学校的很多专业都逐步推行“2+1”的教学模式，即在校两年，外出实习一年，所以，这一阶段，首先是教学课时能按排的情况下才能开设；其次，需要在一定建模的基础上，让学生处理一些较复杂的应用题。它需要学生自己去挖掘、采集有用的信息，自己去提出模型的假设，此时求解的方式可能是多种多样的，结论也需要在多次重复中得到或修正，并且最终要分析、论证，得到一篇科技小论文。
四、数学应用课教学的教学方式
数学应用课教学的教学方式主要有下述两种方式。
（一）数学建模教学应结合常规的数学内容进行切入，以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的科学加工、处理和再创造达到在学中用，在用中学，进一步培养学生的应用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。
例3、欲建一个容积为定值的无盖圆柱水池
（1）尺寸如何选取才能使所用材料最省?
（2）池底材料成本为30元/平方米，池壁材料成本为20元/平方米，问怎样的尺寸使水池的造价最低?
（二）数学建模教学应让学生深入生活联系实际，发现生活中的数学问题，强化应用意识
学数学的一个基本目的是要用数学，用数学解决生活中的问题。目前很多学生还没有意识到生活中处处存在着数学，处处存在着要用数学解决的问题，如果教师能利用学生生活中的事情作背景，并依照科学性，现实性，新颖性，趣味性，可行性等原则，编制应用建模专题，必然会大大提高学生用数学的意识，以及学习数学的兴趣。
例4、小周购买了一部手机想入网，朋友小王介绍他加入联通130网，收费标准是：月租 费30元，每月来电显示费6元，本地电话费每分钟0.4元，朋友小李向他推荐移动的“神州行”储值卡，收费标准是：本地电话每分钟0.6元，月租费和来电显示费全免了，小周的亲戚朋友都在本地，他也想拥有来电显示服务，请问该选择哪一家更为省钱?
简析：设小周每月通话时间x分钟，每月话费为y元。
则y1=0.4x+30+6=0.4x+36， y2=0.6x，∴y1-y2=-0.2x+36，当x=180分钟时，y1=y2；
当x>180分钟时，y1<y2；当x<180分钟时，y1>y2。
即若小周每月通话时间为180分钟时，可选择任何一家，若小周每月通话时间超过180分钟，应该选择联通130网，若小周的每月通话时间不到180分钟，应选择移动的“神州行”储值卡。
紧贴社会实际的典型问题，深入分析，把知识学习融入建模训练之中，把数学作为工具来应用，既培养了学生应用意识和应用能力，又活跃了课堂教学活动，激发了学生的学习兴趣。
五、数学应用教学存在的问题
数学应用实验教学的核心工作在于根据学生的实际情况以及专业学习的需要自编一套适合中等职业学校学生学习的校本教材。但是，知识体系的合理性与专业课程需要的矛盾是教学内容的编排体系中存在的主要问题（如立体几何向量化问题、函数与三角函数编排顺序问题等）。目前的办法是以现有大纲为线索，以学用结合为指导，组织、构建能为中职生普遍接受的数学教学内容，最终形成一套校本教材。
【参考文献】
（1）E．A．Bender.数学模型引论,朱尧辰、徐伟宣译 科学普及出版社
（2）姜启源.数学模型. 高等教育出版社
（3）寿纪麟.数学建模方法与范例. 西安交通大学出版社
（4）何万生.数学模型与建模.甘肃教育出版社
