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将思维能力的培养融入数学课堂教学之中

   　关键词：思维能力；数学；课堂教学
　　
　　一、 激发求知欲，训练思维的积极性
　　
　　思维的惰性是思维能力发展的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。因此，培养思维的积极性是提高思维能力极其重要的基础。在数学教学中，教师要十分注意激发学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们带着一种高涨的情绪从事学习和思考。
　　古语有云：“学起于思，思源于疑”，“学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进”。为此，教师要千方百计引导学生进入生疑的情境，激起学生的好奇心，在心理上处于悱愤状态，激发他们的求知欲望，为培养思维的积极性创造条件。

在数学的问题情境中，当新的需要与原有的认知结构产生了冲突，这种认知冲突就能激发学生思维的积极性。
　　
　　二、转换思考角度，训练思维的求异性
　　
　　??思维能力的培养，最重要的一点是要改变已习惯了的思维定式，从多方位多角度——即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这就是思维的求异性。从认知心理学的角度看，学生在进行抽象的思维过程中，由于年龄的特征往往难以摆脱已有的思维方式，也就是说学生个体(乃至于群体)的思维定式往往影响对新问题的解决，以致产生错觉。要培养和发展学生的数学思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、全方位的思维方法与能力：能够辨别数学知识之间的差异，找出知识之间的联系，形成概念体系、命题体系和方法体系。例如，在学完等差数列和等比数列的内容之后，可以引导学生思考：能否用一个关系式将这两种数列合为一体?经过分析后发现可以做到：设an+1<.sub>=Aan+B(其中A、B为常数，n≥2)，当A=1时为等差数列，当A≠0，B＝0时为等比数列。
　　
　　三、强化一题多解，训练思维的广阔性
　　
　　广阔性是思维的又一特性。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二。稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可以通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长知识，又培养了思维能力。
　　
　　四、力求转化思想，训练思维的联想性
　　
　　联想思维是一种表现想象力的思维，是数学思维的显著标志。联想思维的过程是由此及彼，由表及里。通过广阔思维的训练，学生的思维可以达到一定广度，而通过联想思维的训练，学生的思维可以达到一定深度。例如有些题目，从叙述的事情上看，不是工程问题，但题目特点却与工程问题相同，因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。让学生进行多种解题思路的讨论时，有的解法需要学生运用数学转化思想，才能使解题思路简捷，既达到一题多解的效果，又训练了思路转化的思想。
　　“转化思想”作为一种重要的数学思想，在数学教学中有着广泛的应用。在应用题解题中，运用转化方法，迁移深化，由此及彼，有利于学生联想思维的训练。
　　
　　五、加强辩别对比，训练思维的深刻性
　　
　　数学的性质决定了数学教学是以学生思维的深刻性为基础的，数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异。教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当培养学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。对于那些容易混淆的概念，如正数与非负数、空集Φ和集合｛0｝、锐角和第一象限的角、充分条件和必要条件、映射与一一映射、sin(arcsinx)与arcsin(sinx)等等，可以引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，在同化概念的同时，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。
　　
　　六、提高运算速度，训练思维的敏捷性
　　
　　数学思维的敏捷性，主要反映在正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，另外还要使学生掌握速算的要领。例如，每次上课时都可以选择一些数学习题，让学生计时演算；结合教学内容教给学生一定的速算要领和方法；常用的数字，如20以内自然数的平方数、10以内自然数的立方数、特殊角的三角函数值、无理数2、3、π、e、lg2、lg3的近似值都要做到“一口清”；常用的数学公式如平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有关公式、对数和指数的有关公式、三角函数的有关公式，各种面积、体积公式，基本不等式、排列数和组合数公式，二项式定理、复数的有关公式、斜率公式，直线、二次曲线的标准方程等等，都要做到应用自如。实际上，速算要领的掌握和熟记一些数据、公式等，在思维活动中既是一个概括的过程，同时也训练了学生的数学技能，而数学技能的泛化就成为能力。
　　
　　七、强调变式引申，训练思维的灵活性
　　
　　数学思维功能僵化现象在学生中是大量存在的，这与学生平时所受的思维训练有很大关系。由于教师在教学过程中过分强调程式化和模式化，例题教学中给学生归纳了各种类型，要求学生按部就班地解题，不许越雷池一步；要求学生解答大量重复性练习题，因此减少了学生自己思考和探索的机会，导致学生只会模仿、套用模式解题、思维缺乏应变能力。因此，为了培养学生思维的灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广阔联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。
　　教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念，数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。
　　
　　八、注重反思检查，训练思维的批判性
　　
　　批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程；学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法；学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在。批判性思维的培养，有赖于教师根据学生的具体情况，有针对性地设计反思问题，以引起学生的进一步思考。
　　总之，数学是思维的结晶，它具有高度的抽象性和严密的逻辑性，学习数学需要通过思维去把握、去理解。作为教师，有义务、有责任培养学生掌握数学思维的方法和思维能力，这也是素质教育的要求。
　　
　　参考文献：
　　［1］陈明华，林益生.数学教学实施指南［Ｍ］．武汉：华中师范大学出版社，2003.
　　［2］孙晓天.数学课程发展的国际视野［Ｍ］．北京：高等教育出版社，2003.
　　［3］马复.设计合理的数学课堂教学［Ｍ］．北京：高等教育出版社，2003.