一种快速温度控制系统的设计及实现
一种 快速温度控制系统 的设计 及实现
一 种 快 速 温 度控 制 系 统 的设 计 及 实现
尹逊和 叶 青 孟 丽 装 润
哈 尔滨 工 业 大 学 东北 林业 大 学 哈 尔滨 工 业 大 学
摘要 〕 本文将 时 间最优控制 的思 想用 于 温度 控
制 , 设计 出 了一种快 速 温 度控制 系 统 , 文 中给 出 了
原理及计算机仿真结果 。 最后 , 用 单片机实现这个
系统后 , 给 出 了测试 结果 , 并且 使系统 获得 了优 于
的动态 品质 。
关键词 时 间最优控 制 温度控 制 控 制
单片机 系统 次时间最优控制 死 区非线性
问题 的提 出
继 电型 的 , 也 就 是 说 , 控 制 信 号 的大 小始 终
取最大值 , 而信号 的符号最 多转换 一 次 。
此 系统之所 以 能快速响应 , 全在 于能 以最大
容许控 制 加速 , 而 以最 小控制 一
制 动 的缘故 。
本 文将利用方程 所描述 的系统 的时
间最优控制是继 电型的这一事实 , 来讨论快
速温度控制 问题 。
时间最优控制 是 工 程寒际 中经 常 遇 到
的一 类问题 , 它 已成功地运用在飞行器 的最
速 降高 、 阿波罗 登 月 舱姿 态 控制 、 惯 性 导 行
系统 中的快速对 准 等控 制 系统 中川 。 不 仅
如此 , 其它一些 温度系统也要求实现时间最
优控制 , 例 如 , 精 密离 心 机 ’和精 密 转 台图
的温度 控 制 系 统 , 扩 增 仪 的温 度控 制
系 统 等 , 这类 温 度控制系统都要求把 温度
控制在一 定范 围 内 , 并且从一个 温度点到另
一个 温度 点变化 时 , 要求时间最短 。 本 文对
时 间最优 最 小 控 制 在温 度控 制 中的 应用
作 了必要 的探讨 。
泛与 时间最优
转换元件
图 时间最优 系统 的方 块 图
图 是 由头所描述对 象 的时 间最优控
曰 ‘ 囚 玩 , , ‘ 因 工 ’‘ “ ’ ’, “ “ 一
制系统 , 可 以看 出 , 系统 的方程为
已二 二 士
由于系统 只受初始条件变化 的作用 , 在
时 , 取 二 , 则 。 一 , 则方程 变为
已 不
价 ‘ ’
已 一 ,
则 已牛二 二 不
、 一 一 下 “
故护二 干
基本原理
时间最优控制是 在容许控制 。 下 , 以
最 短 的时 间 , 使 系统 由一 种状态转移到另一
种 状态 。
考虑 一个对 象 , 其传递 函数为
二左旦
, 一 一 ? 、 一
式 中 的幅度是有 约束 的 , 就是 落 鉴
。 可 以 证 明 , 对 于 由方 程 所 描 述 的
对 象 的时 间最 优控制系统 , 它的控制规律是
式 中 向 为积分常数 。 这个方程表示在 一 色
平 面上 的两簇抛物线 。 其中 , 每簇 中有一条
曲线 的半支能引向原点 。 在 二 的曲线
簇 中 , 通 过原点 的曲线方程为
。 。 ,
矛 一 亡 即 一 点砂“ 一 ‘ ” 一 , 一 ‘ 一 ‘
这 半只 抛物线称 为 。
在 一 的 曲线簇 中 , 通 过 原 点 的 曲
线 方程为
口 。 ,
矛 资 即 二 点矛。 一 、 一 ” 一 ’
黑龙江 自动 化技术 与应用 , 年第 期
这 半 只抛 物 线称 为 下 一 。 这 两 只通 过 过 原
点 的开关 曲线 , 如 图 所示 , 其方程可写 为
, 一 乌 ’三’
一 ’ 一 ’
图 中 , 用开关线把 一已平面划分为两
个 区 域 , 即 及 一 。
在 一 内的点 , 满足下列条件
、 一 备’‘’
在 内的点 , 满 足下列条件
一 异’‘’
一个 比较好 的结果 , 转 换 曲线用 抛 物线 , 虽
然 是最优曲线 , 但会使控 制变得复杂 。 在实
际情况下 , 不 用抛物线而 用 直线来作为转换
线 就足够了 。 改进后 的方框 图如图 所示 ,
转 换线如图 所示 其上 的 表示 直线切换
线 有不 同的倾 斜角 , 具 有 这种 转换 线 的系
统 不是最优控制系统 , 但 响应 时间还 是相 当
短 的 , 实际效果 也是 相 当好 的 , 它是 一 个 次
‘ 时 间最优控制系统 。
综上 所 述 , 可 以 得 出下 列 最 优控 制 规
律 作为状态 , 的 的 函数的时 间最 优控 制
, 可 以 写 为
‘ , 已 当 衅 及 砍
滚 二 一 当 。下一 及 砍 一
在 开关 曲线 上 , ‘ 需 要改变符号 。
本文 将 把 上 述 控 制 算 法 用 于 快 速 温 度 妈
控 制 。 在快速 温度控制系统 中 , 被控制对象
—温 控箱 的传递 函数为
图 开 关 曲 线
甲习票卜目 目
才 】〔 ‘
亘兰
一
一 般 , 和 几 的值 比较 大 , 例如
验法 〔 测 得 , 式 的各个参数为
, 由实
,
二 , 毛 , 把特征多项式展 开后 , 可 以
看 出 , 二 次 项 的系 数 几 与一 次项 的系数
飞 相 比 飞 飞 , 这 样 , 式
所示 的传递 函数 即可 以 近 似为
觅 ,
公
, 一 几护
由此 , 可 以用 前述 的时间最优控制 的原
理 , 对 温度控制 对象进行快速控制 。
工 程 实现及 仿真
按 照前面所 述 的原理 , 温度控制系 统 的
方框 图应该为 图 。
由图 可 以 看 出 , 转 换 曲线 是 抛
物 线 , 然 而 , 转 换 曲线 的线 性 近 似可 以 给 出
图 温度控 制 系统的 方框 图
次时间最优 控制仿 真 曲线 如 图 的 曲
线 所示 控制框图如 图 所示 , 调节 的
仿 真 曲线如 图 的曲线 所示 控制 框图如
图 所 示 。 比较 这 两 条 仿 真 曲线 可 以 看
出 , 次时 间最 优 控 制 的过 渡 过 程 时 间是
秒 , 而 调 节 的 过 渡 过 程 时 间 超 过 了
秒 , 但是从仿真 图线 可 以 看 出 , 前 者 不 仅 有
一 点稳态误差 , 而且在稳 态时还存在抖动现
象 , 这是 由于用直切换线 代替了抛 物线切换
线 造成 的 , 为了消除稳 态 时 的抖动可 把控制
器 的无死 区 的继 电器 特性 改 为带 有极 小 死
区 的继 电气特性 , 这个死 区 的宽度不超过继
电 器 特性 开关 幅值 的千 分之一 即 可 , 这 个
小 死 区对稳 态误 差 影 响极 小 , 却 消除 了稳 态
时抖动现象 , 其 仿真 曲线 如 图 中 的曲线
所示 , 由仿真 曲线可 以 看 出其稳态误差是极
小 的 没有超 过 。 由此 可见 , 用 带有死
一 种快速温度 控制系统 的设计及实现
区 非线性 的次 时 间最 优控制设计 的 温 度 控
制系统 , 是 很 成 功 的 。 总 的来 说 , 它 获 得 了
优 于 的动态 品质 。
应用结果
择包 上险曰广
图 改进的温度控制系统方框图
图 直线切换线示德图
,,
一一一
厂不一一
如图 所示 的系统 , 已 用 在 多个小 型 温
度控制器上 , 取 得 了 明显 的效 果 。 系统 中 ,
控制器采 用 单 片 机 完 成 误 差 计 算 、 切
换线计算 以 及 信 号 输 人 与输 出 并 行
口 中的一位 输 出开 关量信号 , 控制大 电流开
关 管 , 构成及 电气 特性 的功 放 图 中传 感 器
采用 铂 电阻 , 由 卫 做前置 放 大
和 电压一 电流变换 , 使传感器到计算机之 间
由 一 电流 传输 信 号 , 增 强 了抗 干扰
的能力 凡 采 用 , 构成 位 转
换 , 保证 了精度 。 如 果 需 要 的话 , 可 以 控 制
多个 回 路 , 实 现 多 点 控 制 。 测 试 记 录 如 图
所示 , 时 间最 优 控 制 在 温 度 控 制 系统 中
取 得 了满 意 的结 果 。 尤其 是 在 初始 偏 差 大
时 , 效果 明显 。
结论
图 仿真曲线
叫 牛?目 目 目 目 口 目 月 月山 ,
图 次 时 间 最优控制 系统框 图
飞 之 〔 十
用本文方法设计 的快速温度控制系统 ,
方法简单 , 设备简单 , 计 算量 少 , 效 果 明显 。
从仿真结果来看 , 其动态性 能要 比 好得
多 , 文中给 出了 ’。 的开 关 量 取 值 士 , 应 当
注 意的是 , 对 于 不 同的被控 对 象 , 要适 当的
选取开 环 放 大 倍 数 , 以 得 到 较 好 的动 态 特
性 。
图 控制 系统框 图
传感器
显显 示示
参考文献
加热器
图 实际控制 系统组成框 图
一 产一 一一
一 一
了
〔习 王 子才 、 赵 长安 , 应用 最优控 制 , 哈尔滨 工业大学 出版 仕 ,
哭 。
「幻 孙 群学 等 , 伺服转台值沮装里 机构及 控制 系统 , 中国惯性
技术学报 , 望巧 树 。 ·
「 林万 明等 ℃ 技术操 作 和 应 用 指南 , 人 民军 医 出版 社 ,
男
〔〕崔平等 , 精密离心 机沮度 控制 系统设计报告 , 哈工大惯 导
中心 , 卯
【习 洛裕涣 , 数学模 型 , 科学 出版 社 , 刀
图 实际 系统 测 试记 录
一种快速温度控制系统的设计及实现.pdf
