数控车床进给系统步进电动机的计算与选型
? 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
2010年 2月
第 38卷 第 4期
机床与液压
MACH INE TOOL & HYDRAUL ICS
Feb12010
Vol138 No14
DO I: 1013969 / j1issn11001 - 3881120101041002
收稿日期 : 2009 - 01 - 19
作者简介 : 尹志强 , 男 , 副教授 , 硕士生导师。研究方向为机电一体化系统设计和产品开发。电话 : 13866140151, 0551 -
2902093。E2mail: yinzq@mail1hf1ah1cn。
数控车床进给系统步进电动机的计算与选型
尹志强 , 王玉琳
(合肥工业大学机械与汽车工程学院 , 安徽合肥 230009)
摘要 : 介绍数控车床进给系统步进电动机的计算选型方法。以两种典型工况作为电动机等效负载转矩 Teq的计算基础 ,
并给出具体的计算方法。对电动机初选后的性能校核问题 , 提出具体的 4项校核指标和方法。最后以一台 C6140车床为实
例 , 详细介绍计算选型的过程。
关键词 : 步进电动机 ; 计算选型 ; 性能校核
中图分类号 : TG51911 文献标识码 : A 文章编号 : 1001 - 3881 (2010) 4 - 003 - 4
Ca lcula tion and Selection for Step M otor of CNC Latheps Feed System
YIN Zhiqiang, WANG Yulin
(School ofMechanical & Automotive Engineering, Hefei University of Technology, Hefei Anhui 230009, China)
Abstract: Calculation and selection for step motor of CNC latheps feed system were introduced. The equivalent load torque Teq of
the motor under two typicalworking conditionswas calculated. Four specific indexes and methods for the performance check of the ear2
ly selected motor were put forward . Taking a C6140 lathe as example, the processes of calculation and selection for step motor were
described.
Keywords: Step motor; Calculation and selection; Performance check
微机数控车床进给系统广泛采用了步进电动机 ,
目前对于步进电动机的计算与选型有多种不同的方
法。作者从事微机数控机床研究开发多年 , 结合自
己的工作实践 , 详细介绍车床进给系统步进电动机
的计算与选型。
1 步进电机性能指标的计算
微机数控车床进给系统步进电动机的计算与选
型 , 按照以下几个步骤 :
(1) 根据机械系统结构 , 求得加在步进电动机
转轴上的总转动惯量 Jeq ;
(2) 计算不同工况下加在步进电动机转轴上的
等效负载转矩 Teq ;
(3) 取其中最大的等效负载转矩作为确定步进
电动机最大静转矩的依据 ;
(4) 根据电动机的运行矩频特性、起动惯频特
性等 , 对初选的步进电动机进行校核。
111 步进电动机转轴上的总转动惯量 Jeq的计算
加在步进电动机转轴上的总转动惯量 Jeq是进给
伺服系统的主要参数之一 , 它对选择电动机具有重
要意义。Jeq主要包括电动机转子的转动惯量、减速
装置与滚珠丝杠以及移动部件等折算到电动机转轴
上的转动惯量等。Jeq具体的计算方法 , 有关书籍很
多 , 不再赘述。
112 步进电动机转轴上的等效负载转矩 Teq的计算
步进电动机转轴所承受的负载转矩在不同工况
下是不同的。在数控机床进给系统中 , 主要应考虑两
种典型情况 : ( 1) 是快速空载起动 (工作负载为
0) , (2) 承受最大工作负载。
(1) 快速空载起动时电动机转轴所承受的负载
转矩 Teq1 :
Teq1 = Tamax + Tf + T0 (1)
式中 : Tamax为快速空载起动时折算到电动机转轴上的
最大加速转矩 , 单位为 N·m ;
Tf 为移动部件运动时折算到电动机转轴上的
摩擦转矩 , 单位为 N·m ;
T0 为滚珠丝杠预紧后折算到电动机转轴上的
附加摩擦转矩 , 单位为 N·m 。
具体计算过程如下 :
①快速空载起动时折算到电动机转轴上的最大
加速转矩 :
Tamax = Jeqε= 2πJeq nm
60ta
(2)
式中 : Jeq为步进电动机转轴上的总转动惯量 , 单位
为 kg·m2 ;
ε为电动机转轴的角加速度 , 单位为 rad / s2 ;
nm 为电动机的转速 , 单位为 r/min;
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ta 为电动机加速所用时间 , 单位为 s, 一般在
013～1 s之间选取。
②移动部件运动时折算到电动机转轴上的摩擦
转矩 :
Tf = F摩 Ph
2πηi (3)
式中 : F摩 为导轨的摩擦力 , 单位为 N;
Ph 为滚珠丝杠导程 , 单位为 m;
η为传动链总效率 , 一般取 η= 017～0185;
i为总的传动比 , i = nm /ns , 其中 nm 为电动机
转速 , ns 为丝杠的转速。
上式中导轨的摩擦力为 :
F摩 =μ ( Fc + G) (4)
式中 : μ为导轨的摩擦因数 (滑动导轨取 0115 ～
0118, 滚动导轨取 01003～01005) ;
Fc 为垂直方向的工作负载 , 单位为 N, 空载
时 Fc = 0;
G为运动部件的总重力 , 单位为 N。
③滚珠丝杠预紧后折算到电动机转轴上的附加
摩擦转矩 :
T0 = FYJ Ph
2πηi (1 - η2
0 ) (5)
式中 : FYJ为滚珠丝杠的预紧力 , 一般取滚珠丝杠工
作载荷 Fm 的 1 /3, 单位为 N;
η0 为滚珠丝杠未预紧时的传动效率 , 一般取
η0 ≥019。
由于滚珠丝杠副的传动效率很高 , 所以由式
(5) 算出的 T0 值很小 , 与 Ta max和 Tf 比起来 , 通常可
以忽略不计。
(2) 最大工作负载状态下电动机转轴所承受的负
载转矩 Teq2 :
Teq2 = Tt + Tf + T0 (6)
式中 Tf 和 T0 分别按式 (3) 、 (5) 进行计算。而
折算到电动机转轴上的最大工作负载转矩 Tt 由下式
计算 :
Tt = Tf Ph
2πηi (7)
式中 : Ff 为进给方向最大工作载荷 , 单位为 N。
经过上述计算后 , 加在步进电动机转轴上的最
大等效负载转矩应为 :
Teq =max {Teq1 , Teq2 } (8)
2 步进电机初选与性能校核
211 电动机的初选
将上述计算所得的 Teq乘上一个系数 K, 用 K ×
Teq的值来初选步进电动机的最大静转矩 , 系数 K称
作安全系数。当电网电压降低时 , 步进电动机的输
出转矩会下降 , 可能造成丢步 , 甚至堵转。所以 , 在
选择步进电动机最大静转矩的时候 , 需要考虑安全
系数 K, 一般应在 215～4之间选取。
212 性能校核的步骤与方法
对于初选好的步进电动机 , 还需要按以下步骤
进行性能校核。
(1) 最快工作进给速度时电动机输出转矩校核
由最快工作进给速度 vmaxf (mm /min) 和系统脉
冲当量 δ (mm ) , 可计算出电动机对应的运行频
率为 :
fmaxf = vmaxf
60δ (9)
从初选的步进电动机的矩频特性曲线 , 找出运
行频率 fmaxf所对应的输出转矩 Tmaxf , 检查 Tmaxf是否大
于最大工作负载转矩 Teq2 。若是 , 则满足要求 ; 若
否 , 则需要重新选择电动机。
(2) 最快空载移动时电动机输出转矩校核
由最快空载移动速度 vmax (mm /min) 和系统脉
冲当量 δ (mm ) , 算出电动机对应的运行频率 fmax ,
再从矩频特性曲线上找出 fmax所对应的输出转矩 Tmax。
检查 Tmax是否大于快速空载起动时的负载转矩 Teq1 。
若是 , 则满足要求 ; 否则 , 需要重新选择电动机。
(3) 最快空载移动时电动机运行频率校核
由最快空载移动速度 vmax (mm /min) 和系统脉
冲当量 δ (mm ) , 算出电动机对应的运行频率 fmax。
检查 fmax有没有超出所选电动机的极限空载运行频率。
(4) 起动频率的校核
步进电动机的起动频率是随其轴上负载转动惯
量的增加而下降的 , 所以需要根据初选出的步进电
动机的起动惯频特性曲线 , 找出电动机转轴上总转
动惯量 Jeq所对应的起动频率 fL 。当产品资料不提供
惯频特性曲线时 , 也可以通过式 ( 10) 对 fL 进行
估算 :
fL = fq
1 + Jeq /Jm
(10)
式中 : fq 为电动机空载起动频率 , 单位为 Hz, 可由
产品资料查得 ;
Jeq为加在步进电动机转轴上的总转动惯量 ,
单位为 kg·m2 ;
Jm 为步进电动机转子转动惯量 , 单位为 kg·m2。
从式 (10) 可知 , 步进电动机克服惯性负载的
起动频率 fL 肯定小于空载起动频率 fq。要想保证步
进电动机起动时不失步 , 任何时候的起动频率都必
须小于 fL 。
3 计算选型举例
以图 1的 C6140普通车床纵向进给系统为例 , 计
算选型过程如下。
·4· 机床与液压 第 38卷
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图 1 C6140普通车床纵向进给系统
(1) 计算加在步进电动机转轴上的总转动惯
量 Jeq
已知: 滚珠丝杠的公称直径 d0 = 40 mm, 总长
(带接杆 ) l =1 560 mm, 导程 Ph =6 mm, 材料密度ρ=
7185 ×10 - 3 kg/cm3 ; 估算纵向移动部件总重量 G =
1 300 N; 同步带减速箱大带轮宽度 28 mm, 节径
48151 mm, 孔 径 30 mm, 轮 毂 外 径 42 mm, 宽 度
14 mm; 小带轮宽度 28 mm, 节径 40143 mm, 孔径
19 mm, 轮毂外径 29 mm, 宽度 12 mm; 传动比 i =112。
可以算得各个零部件的转动惯量如下 (具体计算
过程从略 ) : 滚珠丝杠的转动惯量 JS = 30178 kg·cm2 ;
拖板折算到丝杠上的转动惯量 JW = 1121 kg·cm2 ; 小
带轮的转动惯量 Jz1 = 0195 kg·cm2 ; 大带轮的转动惯
量 Jz2 =1199 kg·cm2。在设计减速箱时 , 初选的 Z 向
步进电动机型号为 130BYG5501, 查得该型号电动机转
子的转动惯量 Jm =33 kg·cm2。
则加在步进电动机转轴上的总转动惯量为 :
Jeq = Jm + Jz1 + (Jz2 + JW + JS ) / i2 = 57155 kg·cm2
(2) 计算加在步进电动机转轴上的等效负载转
矩 Teq
①快速空载起动时电动机转轴所承受的负载转
矩 Teq1
因为滚珠丝杠副传动效率很高 , T0 相对于 Tamax
和 Tf 很小 , 可以忽略不计。则有 :
Teq1 = Tamax + Tf
根据式 (2) , 考虑 Z向传动链的总效率η, 计算
快速空载起动时折算到电动机转轴上的最大加速
转矩 :
Tamax = 2πJeq nm
60ta
×1
η
式中 : nm 为对应 Z 向空载最快移动速度的步进电动
机最高转速 , 单位为 r/min;
ta 为步进电动机由静止到加速至 nm 转速所需
的时间 , 单位为 s。
其中 :
nm = vmax ×α
360 ×δ
式中 : vmax为 Z向空载最快移动速度 , 该机床设计指
定为 6 000 mm /min;
α为 Z向步进电动机步距角 , 为 0172°;
δ为 Z向脉冲当量 , 该机床定为 δ= 0101 mm。
将以上各值代入算得 nm = 1 200 r/min。
设步进电动机由静止到加速至 nm 转速所需时间
ta = 014 s, Z向传动链总效率 η= 017。则求得 :
Ta max = 2π ×57155 ×10 - 4 ×1 200
60 ×014 ×017 ≈ 2158 N·m
由式 (3) 可知 , 移动部件运动时 , 折算到电动
机转轴上的摩擦转矩为 :
Tf =
μ ( Fc + G) Ph
2πηi
式中 : μ为导轨的摩擦因数 , 滑动导轨取 0116; Fc
为垂直方向的工作负载 , 空载时取 0; η为 Z 向传动
链总效率 , 取 017。算得 :
Tf = 0116 × (0 + 1 300) ×01006
2π ×017 ×112 ≈ 0124 N·m
最后求得快速空载起动时电动机转轴所承受的
负载转矩为 :
Teq1 = Tamax + Tf = 2182 N·m
②最大工作负载状态下电动机转轴所承受的负
载转矩 Teq2
·5·第 4期 尹志强 等 : 数控车床进给系统步进电动机的计算与选型
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式 (6) 中 , T0 相对于 Tt 和 Tf 很小 , 可以忽略
不计。则有 : Teq2 = Tt + Tf。
其中 , 折算到电动机转轴上的最大工作负载转
矩 Tt 由式 (7) 计算。以典型车削工艺估算 , 得到进
给方向的最大切削力 Ff = 935169 N, 则有 :
Tt = Ff Ph
2πηi = 935169 ×01006
2π ×017 ×112≈ 1106 N·m
再计算承受最大工作负载 (估算主车削力 Fc =
2 67314 N) 情况下 , 移动部件运动时折算到电动机
转轴上的摩擦转矩 :
Tf =
μ ( Fc + G) Ph
2πηi =
0116 × (2 67314 + 1 300) ×01006
2π ×017 ×112 ≈ 0172 N·m
最后求得最大工作负载状态下电动机转轴所承
受的负载转矩 :
Teq2 = Tt + Tf = 1178 N·m
经过上述计算后 , 得到步进电动机转轴上的最
大等效负载转矩 :
Teq =max {Teq1 , Teq2 } = 2182 N·m
(3) 步进电动机最大静转矩的选定
取安全系数 K = 4, 则步进电动机的最大静转矩
应满足 :
Tjmax ≥ 4 ×Teq = 4 ×2182 N·m = 11128 N·m
初选常州前杨电机电器有限公司 130BYG5501型
步进电动机。由产品技术参数表 1可知 , 其最大静转
矩 Tjmax = 20 N·m, 可以满足要求。
表 1 130BYG5501永磁感应式步进电动机技术参数
相数 步距角 / ( °) 电压 /V 电流 /A 最大静转矩 /
(N·m)
空载起动
频率 / Hz
空载运行
频率 / Hz
转动惯量 /
( kg·cm2 ) 外形图
5 0136 /0172 120～310 5 20 1 800 20 000 33
(4) 步进电动机的性能校核
①最快工进速度时电动机输出转矩校核
该机床设计给定 Z 向最快工进速度 vmaxf = 800
mm /min, 脉冲当量 δ= 0101 mm, 由式 ( 9) 算出电
动机对应的运行频率 fmaxf = 800 / (60 ×0101) ≈ 1 333
Hz。从图 2可以看出 , 在此频率下 , 电动机的输出转
矩 Tmaxf≈ 18 N·m, 远远大于最大工作负载转矩 Teq2
= 1178 N·m, 满足要求。
图 2 130BYG5501 的
矩频特性图
②最快空载移动时电动机输出转矩校核
设计给定 Z 向最快空载移动速度 vmax = 6 000
mm /min, 求出电动机对应的运行频率 fmax = 6 000 /
(60 ×0101) = 10 000 Hz。从图 2可以看出 , 在此频
率下 , 电动机的输出转矩 Tmax约为 7 N ·m, 大于快
速空载起动时的负载转矩 Teq1 = 2182 N ·m, 满足
要求。
③最快空载移动时电动机运行频率校核
最快空载移动速度 vmax = 6 000 mm /min对应的电
动机运行频率 fmax = 10 000 Hz。查表 1, 130BYG5501
的极限运行频率为 20 000 Hz, 可见没有超出上限。
④起动频率的计算
已知 电 动 机 转 轴 上 的 总 转 动 惯 量 为 Jeq =
57155 kg·cm2 , 电动机转子自身的转动惯量 Jm =33 kg·
cm2 , 查表 1可知电动机转轴不带任何负载时的最高空
载起动频率 fq =1 800 Hz 。则由式 (10) 可以求出步进
电动机克服惯性负载的起动频率为:
fL = fq
1 + Jeq /Jm
= 1 087 Hz
上式说明 , 要想保证步进电动机起动时不失步 ,
任何时候的起动频率都必须小于 1 087 Hz。实际设计
中 , 采用软件升降频 , 一般起动频率选得很低 , 通常
只有 100 Hz。
综上所述 , 该例中 Z向进给系统选用 130BYG5501
步进电动机 , 可以满足设计要求。
4 结论
对数控车床进给系统步进电动机的工作情况进
行了实验研究 , 建议以两种工况作为机床的最大负
载情况考虑 , 并提出了具体的电动机选择和校核方
法 , 以某单位设计改造的车床为例介绍了具体过程。
多年的实践证明 , 文中的计算选择方法满足机床的
实际需要 , 机床工作情况正常。
参考文献 :
【1】尹志强. 机电一体化系统设计课程设计指导书 [M ]. 北
京 :机械工业出版社 , 20071
【2】林 述 温. 机 电 装 备 设 计 [M ]. 北 京 : 机 械 工 业 出 版
社 , 20021
【3】常 州 前 杨 电 机 电 器 有 限 公 司 步 进 电 动 机 产 品 样
本 , 20081
·6· 机床与液压 第 38卷
数控车床进给系统步进电动机的计算与选型
