非线性季节型电力负荷灰色组合预测研究
摘要：短期电力负荷同时具有增长性和季节波动性的二重趋势，这使得负荷的变化呈现出复杂的非线性组合特征。对于这种具有复杂的非线性组合特征的序列，使用某一种模型进行预测，结果往往不理想。为了提高短期电力负荷的预测精度，提出了具有季节型特点的电力负荷灰色组合预测模型。在此模型中，灰色模型处理非线性问题具有一定的优势，它可以很好地反映电力负荷的增长性特点。季节变动指数（SVI）用来拟合电力负荷的季节性趋势。最后对季节型灰色预测的残差建立时间序列的AR（p）模型。由于综合考虑了电力负荷的多种特征，此组合预测模型明显地提高了预测精度。
关键词：负荷预测季节型负荷灰色模型组合预测模型
1 引言
根据电力市场中电力负荷的特点，电网短期电力负荷同时具有增长性和季节波动性的二重趋势，因此使得负荷的变化呈现出复杂的非线性组合特征。目前的电力负荷预测方法很多[1,2]，但是，这些方法往往只着重考虑其中的一种趋势性变化，称为单一固定式模型，例如，只考虑随时间增长的预测模型，这样的模型有：线性回归模型（AR模型）、随机时间序列模型（MA模型及ARMA模型）和反映指数增长的灰色预测模型，这几种模型的缺点是只考虑了一种增长趋势，不能较好地反映短期负荷的季节性趋势。由于电力负荷是受多种因素影响的复杂非线性系统，尤其对季节的变化比较敏感，因此只考虑一种增长趋势是不够的。而有些模型，如比例波动模型、ANN模型等，仅仅考虑季节性也是不够的，电力受国民经济增长影响比较大，电力负荷的发展有较强的增长趋势规律，忽视了增长性的特点，同样不能搞好负荷预测工作。针对这一问题，本文综合考虑了电力负荷的二重趋势性特征，首先建立灰色预测模型，反映负荷的增长性特点。其次，利用季节变动指数（SVI）模型反映负荷的季节性特点，并对季节型灰色预测的残差建立时间序列的AR（p）模型，形成非线性季节型电力负荷灰色组合预测模型，较好地提高了季节型电力负荷的预测精度。
2 灰色预测GM（1,1）模型
GM (1, 1)模型是常用的灰色预测模型[3,4]。
设有原始数据序列
构造一阶线性微分方程为式中
这种模型的优点是不需要大的样本量，也不需要考虑数据是否服从正态分布。通过累加技术，使数据形成指数律，从而建立统一的微分方程，求得拟合曲线后对对象的将来发展值进行预测。灰色预测可以较好地对非线性系统进行预测。
3 季节型电力负荷预测模型
为了反映电力负荷的非线性特征，本文中应用了灰色预测模型，从而可以将线性趋势的乘积模型发展为季节型灰色预测模型式中 Ij为季节变动指数（SVI）[5]，j=1, 2, 3, 4。
在考虑长期趋势的条件下从而可以得出一个季节变动指数列I1,I2,I3,I4，为了尽可能消除得出的季节变动指数中存在的不规则变动，可以将不同年份的同一季节的变动指数进行平均，，n为历史数据所跨越的年份。计算出的4个季节指数之和应为4，若和不等于4，可以将季节指数乘以一个因子，以便其和为4。最终得到的季节指数为
4 自回归模型
如果一个线性随机过程可表达为[5]式中 Фi是回归参数，i=1,…，P；μt是白噪声过程。这个线性过程xt称为p阶自回归过程，用AR(p)表示。它是由xt的p个滞后变量的加权和，再加当期的随机扰动项μt构成的。
式(5)还可表示为式中 Ф(L)称为自回归算子。自回归过程可能是平稳的，也可能是不平稳的。其平稳的条件是特征方程Ф(L)＝0的全部根必须在单位圆之外。
对AR（p）模型的参数估计方法很多，如最小二乘估计。假设式(5)中的参数估计值已经得到，即有
根据最小二乘原理，所要求的参数估计值应使得式(6)达到极小，所以它们应该是下列方程组的解
解该方程组，就可得到待估参数的估计值。
对灰色季节型预测的残差建立自回归AR（p）模型，设预测值为zk，则非线性季节型电力负荷灰色组合预测模型为
5非线性季节型灰色组合预测模型的应用为了验证非线性季节型灰色组合预测模型对电力负荷预测的可行性和先进性，对京津唐电网售电量进行了预测。京津唐电网1994年第一季度至2001年第四季度的售电量数据如表1所示。图1反映了该地区电力负荷的波动趋势。从图1可以看出，电力负荷具有明显的两重趋势性特征。
通过编程对数据进行处理，得到灰色预测的GM (1, 1)模型为经过后验差检验，此模型为一级模型。
利用上式，得到该地区电力负荷的灰色预测值。此预测序列反映的是该地区电力负荷的长期增长趋势。
如果仅仅使用灰色模型对短期负荷进行预测，误差较大。灰色预测值与真实负荷值之间的差额是由季节因素、不规则波动等因素引起的。为了拟合电力负荷的季节性趋势，计算出季节变化指数，将季节变化指数代入式(4)中，得出季节调整后的预测值。从表2可以看出，预测精度有了提高。为了进一步改进预测，对季节调整后的预测残差建立时间序列AR(p)模型，对多个自回归模型进行估计后，认为p的最佳取值为15，由AR(15)模型得出残差的估计值，代入式(8)，得到该地区电力负荷的组合预测。预测结果比较如表2和图1所示。
通过分析这些计算结果，可以明显地看到，只考虑增长性趋势还是只考虑季节性趋势都是不行的，都会对短期电力负荷的预测精度造成影响。只有综合考虑，才能提高短期电力负荷的预测精度。根据预测模型，编制出的季节型负荷预测软件，可以使预测方法更具有实用性。
6结论
（1）尽管灰色预测模型在处理非线性问题上具有两重趋势性特征，灰色模型只能预测出负荷的长期增长趋势值。它与实际值之间存在着较大误差。
（2）提出了季节型灰色乘积模型，既可以反映出负荷的长期增长趋势值，又可以反映负荷的季节性趋势。
（3）对季节型灰色预测的残差建立了自回归模型，提出了非线性季节型电力负荷灰色组合预测模型。与季节型灰色模型结合，将进一步提高预测精度，得出更精确的结果。
