二元一次方程组的表形与消元
二元一次方程组的表形与消元
鲁甸县职业技术高级中学 涂云深
解二元一次方程组的基本思想是“消元”，通过消元的手段使其转化为一元一次方程来求解，但在解题时如何快速灵活地消元呢？二元一次方程组表现的形式是初学者要考虑的首要因素，下面结合实例介绍几种表形及其消元：
一、当方程组中出现未知数系数为1或－1时，可考虑直接用“代入消元法”消元。
例1、解方程组 ： x-2y=1 ①
3x-5y=3 ②
分析：方程①中x的系数为1，移项可直接得到x=1+2y，将1+2y替换方程②中的x即可求出y
解：由①得
x=1+2y ③
将③代入②得
3（1+2y）－5y=3
3+6y－5y=3
y=0
将y=0代入③得
x=1
∴
例2、解方程组
分析：方程①中y的系数为－1，整理后可得y=3x－2，将3x－2代替②中的y即可求出x
解：由①得
y=3x－2 ③
将③代入②得
2x+3（3x-2）=7
2x+9x-6=7
11x=13
x=
把x=代入③得
y=
∴
二、当方程组中有一个未知数的系数相等或互为反数时，一般直接选用加减消元法。
例、解方程组:
分析：方程组中y的系数分别为－3，+3，说明此两项互为相反数，两式相加可消去y。
解：①+②得
6x=4
x=
把x=代入①得
－3y=3
y=
∴
三、当方程中既没有系数为1、－1的未知项，也没有相等或互为相反数的项时，可选择用加减消元法先消去未知项系数公倍数较小的项。
例、解方程组：
分析：方程组中x的系数分别为3、5，最小倍数为15，y的系数2、－3（符号在加减中考虑），则2、3的最小公倍数是6，说明消去y时，两方程左右两边再乘的数字一般较小，先消y较为简单。
解：①×3+②×2得
19x=11
x=
把x=代入①得
y=
∴
四、若方程组中系数为分数时，则先考虑去分母，可变成上述形式之一。
例、解方程组：
解：去分母得
①×②+②×9得
57x=126
x=
把x=代入②得
y=
∴
总之，注意观察二元一次方程组的表现形式可帮助我们快速灵活地消元，但不是说只能先消哪一元，在熟练后先消哪一元都可以，这里提供的只是一般情况，仅供初学者参考。
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