回转式贴标机凸轮的设计
回转式贴标机凸轮的设计
张俊玲
（潍坊科技职业学院，山东 寿光 262700）
摘要：对回转式贴标机取标段凸轮曲线进行了分析设计。首先根据工作原理建立了数学模型，然后从分析设计理论误差出发，提出了以虚拟样机技术作为辅助手段的贴标机凸轮轮廓曲线的参数化的设计算法.仿真结果表明了设计理论的正确性，这对于提高设计效率和设计多系列贴标机有一定的参考价值。
关键词：数学模型，理论误差，虚拟样机
中图分类号：TH122 文献标识码：A
引言
虚拟样机技术是一种在虚拟仿真环境下，对产品的设计信息进行仿真验证的有效手段。它可以有效的支持并行设计，缩短产品的开发周期。
基于机构原理的机械系统的设计往往是一个比较复杂的设计过程，在传统的设计方法中一般需要用到物理样机进行结果验证，这不仅延长设计周期，而且更耗费成本，不利于产品的市场竞争。虚拟样机技术为此提供了一种有效的辅助设计手段。
本文结合回转式贴标机的机械系统设计，提出了贴标机取标段的参数化设计算法，最后用虚拟样机技术验证了结果的正确性。
1 回转式贴标机的工作原理[1]
贴标机的机构简图如图1所示。标板2沿转台周向分布，并随转台一起转动，标板轴下方装有小齿轮8和扇形齿轮4，小齿轮与标板轴采用键连接，扇形齿轮空套在轴上。滚子3在转台上半径变化的凸轮槽中滚动，带动扇齿轮绕标板轴摆动，扇齿轮与相邻某侧的标板轴上的小齿轮相啮合，而小齿轮与标板同轴，从而带动标板摆动。
工作时，转台7以角速度ω0顺时针匀速转动，标板在转位凸轮的控制下在随转台公转的同时绕其偏心点自转，标板的这一复杂运动便构成了取胶、取标、传标三个运动过程。可以看出，转位凸轮是贴标机的核心部件，因此其轮廓曲线的设计便成了贴标机设计的主要工作。在实际设计中有些参数是根据机器的尺寸事先给定的：如胶辊的半径R1,转台的半径R,标纸的长度L。而标板的半径R2和偏心距e是需要确定的参数，它们在各个阶段都起着比较重要的制约作用，因此我们以取标段为例介绍贴标机的参数设计过程。
图2：取标段的数学模型
2 取标段数学模型的建立[2]
要实现该段凸轮曲线的设计，首先应建立执行动作的数学模型。取标段要求标板沿着标纸平面做纯滚动，取标板与标纸之间没有切向相对运动，所以建立取标段的数学模型,见图2。 在这个模型中取标板的自转中心点C形成的理论轨迹为摆线。下面推导点C的理论轨迹方程，坐标系如图2，首先考虑取标板外边缘一点N的运动轨迹。设标纸的长度为L，根据取标板和标纸作纯滚动，即t时间内标板滚过的弧长与滚过的标纸长度相等，有：
图3：理论轨迹与实际轨迹对比图
式中
取标板上的自转中心点C，O2C＝e,则点C的运动轨迹为：
式中
实际上点C在取标段中形成的轨迹为绕O0的圆，与数学模型中的理论轨迹存在误差，该误差是由设计理论本身形成的，由于机构本身的原因无法实现理论轨迹，所以运动误差无法避免，因此我们从理论轨迹和实际轨迹误差最小的角度，建立误差极值函数，给出机构参数的优化设计算法，求出设计参数。
理论轨迹和实际轨迹的对比如图3，由于点C的运动轨迹关于y轴对称，所以仅研究x≥0的情况。理论轨迹和实际轨迹的误差可表示为：
建立误差极值函数：，其中a1,a2为权因子系数，分别代表了x,y方向的误差系数，满足a1+a2=1[3]。
3 取标段的参数求解
极值函数F中的参数有：标纸长度L，取标板半径R2,偏心e,βmax,大转盘的半径R。参考X－8－6型的贴标机的参数有L=120mm,R＝135mm，对于βmax,我们可以设R2min=40mm,则βmax＝1.5。由于取标板在y方向为弹性支撑，允许取标板产生一定范围的法向位移，同时为了避免在切向方向取标板与标纸有相对运动，我们取a1=0,a2=1。
由式F定义的极值问题可采用以下算法：因为a1=0,所以当β＝L/2R2时，Δx=0,我们以取标板回转半径R2和取标板回转中心和标板弧中点之间的最小间距D为设计变量，其中D＋e=R2,所以将β＝L/2R2代人Δx=0得，
由上式可计算出在给定一定范围的D的情况下对应的R2值，然后带入极值函数，比较最小的F，此时对应的D，R2即为所求，具体计算可采用matlab进行，此处不再赘述。为下一步验证的方便，此处只给出计算结果：R2=56.181mm,e=16.181mm。
根据这些计算结果以及理论坐标与实际坐标近似相等的关系，可以得到取标板自转角β和中心转盘转角α的对应关系，从而可求得取标板的自转角速度，为虚拟样机验证阶段奠定了基础。
4 运用虚拟样机技术进行结果验证[5]
上述的设计过程得出了机构的设计参数，但是结果的准确性还有待于验证。所以我们运用当前应用最广的虚拟样机软件ADAMS根据取标段的数学模型从运动学的角度对设计过程进行仿真验证。
在ADAMS中构建的模型如图4[6]：连杆R表示转台的半径，转动副JOINT_1将连杆R和固定机架铰接，扇形R2表示取标板，转动副JOINT_2将其与连杆R铰接，在此模型中分别在JOINT_1和JOINT_2上添加运动运动约束，其中ω表示中心转盘的自转角速度，ω2表示取标板的自转角速度。
图5：仿真结果
在运动仿真中测量取标板中心O2的Y坐标，结果如图5，可以看出，在连杆R运动到与标签纸接近垂直的范围内，点O2的Y坐标值接近理论轨迹值－118.9mm（图中的坐标以连杆R的中心点O0为坐标原点），但是在连杆运动到最大转角处时，点O2的Y 坐标值与理论轨迹相差最大为2.3mm。实际上由于取标板在运动中与标签纸接触时要求有一个压迫标签纸后退一段距离的动作，为此我们可以将标签纸的Y坐标位置向上移动一段距离（2-3mm）, 这样既可以减小理论轨迹和实际轨迹的误差，同时也能满足取标运动的要求。因此这样的结果符合设计要求,这种设计理论具有可靠性。由于在优化设计中是以X方向误差为零来进行设计计算的，所以保证了在每个点O2的X坐标位置上，取标板都转过对应的自转角，以实现取标板与标签纸的纯滚动。
5 凸轮轨迹的求解
取标过程的最后实现要归于凸轮轨迹的求解，因此在设计参数得到验证之后就要进行此项工作。图6为贴标机凸轮齿轮的组合机构简图，扇形齿轮上的M点为凸轮滚子的中心，O0M为凸轮轨迹的向径，设r=O0M,在ΔO0MO4中有：
，其中∠MO4O0与扇齿轮的自转角有关。
6 结论
本文从设计理论误差入手分析，提出了机构参数的优化设计算法，对公司进行自主开发多系列贴标机有一定的理论参考价值；运用虚拟样机技术进行结果验证，可以提高企业开发贴标机的效率，虚拟样机技术的发展和应用将成为企业进行产品设计和创新的一个现代化的设计手段。
参考文献：
[1]刘敏杰、董玉富.回转式贴标机取标机构凸轮曲线的分析设计[J].青岛建筑工程学院院报,2004,25(1):66－69
[2]张杰、方漪.啤酒贴标机取标机构计算机辅助设计[J].机械,2000,27(1):28-29
[3]兰云志.高速贴标机数学模型研究与参数设计[J].轻工机械,2003,1:33-36
[4]刘敏杰.贴标机取标凸轮曲线的设计研究[J].轻工机械,2004,4:41-43
[5]吕美玉,肖滨.一种机构系统的虚拟样机设计.计算机工程与应用[J],2002,24:225-226
[6]郑建荣.ADAMS-虚拟洋机技术入门与提高[M].北京:机械工业出版社
收稿日期：2006.10.07
Design of Cam of Rotary Labeling Machine
Zhang Jun-ling
( Weifang Science and Technology Vocational College, Jinan , Shandong Province 262700)
Abstract: The design for the curve of picking-up cam was given on the basis of round labeling machine. Firstly, it established mathematical model according to the working principle; then from analyzing theoretical error of design, it put forward a parameterized design algorithm of labeling machine’s cam by means of virtual prototype technology. Simulation result show the correctness of the theory, this can improve design efficiency and means a certain value to the design of various labeling machine.
Keywords: mathematical model, theoretical error， virtual prototype technology
作者简介：张俊玲，(1981年—)，女，山东寿光市人，硕士研究生，研究方向：机电一体化。Email:kklblz@eyou.com
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