受扰轨迹上动态鞍点的病态及其识别
受扰轨迹上动态鞍点的病态及其识别
殷明慧1 ,2 , 薛禹胜2 , 邹 云1
(1. 南京理工大学自动化学院 , 江苏省南京市 210094 ; 2. 国网电力科学研究院/ 南京南瑞集团公司 , 江苏省南京市 210003)
摘要 : 受扰轨迹上出现动态鞍点(DSP) ,不仅是扩展等面积准则( EEAC) 判断电力系统暂态失稳的
定性判据 ,也是系统失稳程度的量化观察点。然而 ,映像系统的强时变性可能造成其轨迹上出现一
些虽然符合 DSP 的定义 ,却不能精确量化失稳程度的点。若不能可靠地识别出这些病态的 DSP
(IDSP) ,就无法在工程应用中通过提前终止数值积分来减少计算量。研究表明 ,在 IDSP 处 ,映像
系统不但时变因素较强 ,并且存在潜在的势能。据此 ,提出 DSP 的病态特征指标及 IDSP 的识别方
法 ,并通过对新英格兰系统的大量仿真 ,验证了其有效性。此项研究有助于对多刚体运动稳定性机
理的深入理解。
关键词 : 暂态稳定性 ; EEAC ; 动态鞍点 ; 时变映像 ; 提前终止积分 ; 轨迹特征的病态
中图分类号 : TM712
收稿日期 : 2008211203。
国家自然科学基金重大项目 (50595413) ;国家自然科学基
金资助项目 (60874007) ; 国家电网公司科技项目 ( SGKJ
[2007 ]98 &187) 。
0 引言
扩展等面积准则( EEAC) 将多机系统运动轨迹
的有界稳定性问题转化为一系列时变的单机映像系
统的对应问题 ,在映像系统轨迹内以最远点 ( FEP)
划分摆次 ,并将受扰轨迹出现动态鞍点 (DSP) 作为
判定系统失去同步稳定性的轨迹特征点[124 ] 。
文献[ 5 ]给出了 DSP 严格的数学定义。文献
[6 ]深化了 DSP 的物理意义 ,提出摆次滑步的概念 ,
指出 DSP 的出现是滑步的充要条件。但对于滑步
无界问题来说 ,它仅是其必要条件 ,而非充要条件。
因此 ,多机系统的失稳判据中除了轨迹出现 DSP 之
外 ,还必须确认后续轨迹的时变因素充分弱。换句
话说 ,只有在非哈密顿因素或时变因素足够小的条
件下 ,才能在受扰轨迹一出现 DSP 就判定其失稳 ,
否则就需要再观察一段后续轨迹。文献[ 7 ]另辟蹊
径 ,应用坐标平面投影(CPP) 法[8 ] 对 DSP 的微观结
构进行分析研究 ,并将滑步后再次回摆的映像轨迹
中出现的 DSP 解释为焦点模式下的 DSP ,故不能作
为映像轨迹的失稳判据。为了定量描述时变因素的
强弱 ,文献[9 ]根据 DSP 出现时刻的发电机角速度 ,
描述机群内部的同调性 ,进而提出了评估时变性强
弱的指标。若 DSP 被判为可疑 ,则需要继续数值积
分。文献[10 ]在此基础上 ,辅以相邻摆次的面积差
描述时变因素的强弱 ,进一步完善了提前终止积分
的算法。文献 [ 11 ] 则建议轨迹上连续多次出现
DSP 作为系统失稳的判据 ,用计算效率换取正常
DSP 的判定可靠性。总之 ,系统在轨迹出现 DSP 处
必定滑步 ,但当映像轨迹的时变性很强时 ,系统在滑
步后仍有可能再同步。此时的 DSP 即为病态的
DSP(IDSP) 。
EEAC 算法分为 2 步 :通过数值积分求取受扰
轨迹 ,以及定量评估该轨迹的稳定性。前者占据了
大部分的计算量 ,故提前终止 (数值) 积分对提高
EEAC 计算速度的意义很大。漏判一个 IDSP (将
IDSP 识别为正常的 DSP) 会过早地终止积分 ,而使
稳定分析结果偏保守 ;将一个正常的 DSP 误判为
IDSP 会不必要地继续积分 ,虽不会影响最终结果 ,
但也失去了提前终止积分的初衷。因此 ,必须保证
不漏判 IDSP ,并尽量减少误判为 IDSP 的可能性。
本文在提出并验证 IDSP 的 2 个轨迹特征基础
上 ,综合成反映 DSP 病态程度的指标 ,据此识别
IDSP。大量仿真验证了该方法的有效性和可靠性。
1 IDSP 的轨迹特征分析
1. 1 较强的时变因素
文献[627 ,9210 ]将 IDSP 的出现归结为映像系
统(特别在该 DSP 处) 具有较强的时变因素。文献
[9 ]通过机群内部同调性的指标 ,量化了 DSP 处的
时变性 ,并首次提出识别 IDSP 的方法。
多机系统一般都不符合理想的两群特性 ,其映
像系统或多或少地存在时变因素 ,存在许多有别于
两机哈密顿系统的轨迹现象。诸如多摆失稳、参数
—6—
第 33 卷 第 1 期
2009 年 1 月 10 日
Vol. 33 No. 1
Jan. 10 , 2009
空间中的孤立稳定域、再同步及混沌[12 ] 等现象的发
现和机理研究充分说明了映像系统的时变因素可能
极为强烈。本文讨论的 IDSP 问题也与映像系统在
DSP 点附近的强时变特性分不开。
1. 2 在 IDSP 处存在吸收动能的潜力
等面积准则及 EEAC 都基于以下物理规律 :如
果电力系统不再能吸收由扰动注入的动能 ,则系统
失稳。DSP 本身就是反映上述现象的一个轨迹特
征 ,在动态过程满足 DSP 定义的瞬间 ,如果映像系
统恰恰耗尽它吸收动能的能力 ,就是临界失稳的标
志。因此 ,如果没有强烈的时变因素使映像系统在
经过 DSP 后获得额外吸收动能的能力 ,则系统必然
失稳。反之 ,使映像系统在经过 DSP 后还能够改变
运动方向 ,而不在原方向上趋于无界的原因 ,就是存
在上述吸收动能的潜在能力。
根据文献[6 ]关于 DSP 的物理意义描述可知 ,
映像系统摆次的轨迹可能经历 DSP 出现前和出现
后的 2 个动能积累阶段。以摆次初始点采用冻结时
变参数法[1 ] 估算的系统势能 A SEEAC
dec 作为参考 ,本文
将这 2 个阶段的动能增加量 ,即 DSP 前动能增加量
和后动能增加量 (分别记为 Afore
inc 和 A rear
inc ) ,与 A SEEAC
dec
进行比值比较。若 A rear
inc / A SEEAC
dec + Afore
inc / A SEEAC
dec 小于
1 ,则表明映像系统到达该 DSP 时可能仍有吸收动
能的潜力。
以 10 机 39 节点的新英格兰系统为对象 ,验证
上述猜想。仿真场景遍历各母线的三相故障 ,从初
始值(0. 18 s 或 0. 20 s) 开始以固定步长 (0. 02 s) 逐
步递增 故 障 持 续 时 间 , 直 到 系 统 首 摆 失 稳。在
249 个算例中获得 1 547 个满足定义的 DSP ,其中
单个算例可能有对应于不同摆次的多个 DSP。再
根据在更长时间的仿真中 ,系统轨迹在经过某 DSP
以后是否还会改变运动方向 ,将它们分为 IDSP 和
正常 DSP。图 1 和图 2 比较了上述仿真获得的
IDSP 及正常 DSP 处的 Afore
inc / A SEEAC
dec 或 A rear
inc / A SEEAC
dec 。
图 1 DSP 前动能增加量的比较
Fig. 1 Comparison of the fore kinetic energy
accumulation of DSPs
图 2 DSP 后动能增加量的比较
Fig. 2 Comparison of the rare kinetic energy
accumulation of DSPs
图中 ,绝大部分 IDSP 处的该值小于正常 DSP
的对应值 ,并且 IDSP 对应的 A rear
inc / A SEEAC
dec + Afore
inc /
A SEEAC
dec 普遍小于 1 ,故可认为映像系统在 IDSP 处仍
具有吸收动能的潜力。
2 DSP 的病态指标
EEAC 算法在映像轨迹上发现 FEP 后 ,用冻结
时变参数方法虚构该点之后的功率—角度曲线 ,成
功地解决了评估稳定轨迹的稳定裕度问题 ,并得到
大量工程应用经验的支持[1 ] 。提前终止积分问题则
需要在 DSP 处预测短期能量特征。为此 ,在 DSP
(注意 ,不是在摆次的初始点) 处冻结时变参数 ,获得
虚构的功率—角度曲线 ,并用后者与机械功率所围
面积 A dec. pot 来评估映像系统在该点以后吸收动能的
潜力(见图 3) 。
图 3 DSP 的病态指标示意图
Fig. 3 Illustration of the ill2condition index of DSP
定义 DSP 的病态指标为 :
IDSP = A dec. pot - ( Afore
inc - A dec ) (1)
它综合反映了映像系统在 DSP 处的时变性和
能量特征。其中 , Afore
inc - A dec 是映像系统在 DSP 处
的动能。A dec. pot 是预估的潜在势能 ,反映了 DSP 处
映像系统时变性的强度。虚构的功率—角度曲线接
—7—
·运行可靠性与广域安全防御 · 殷明慧 ,等 受扰轨迹上动态鞍点的病态及其识别
近实际曲线时 , A dec. pot 接近 0。同时 ,指标 IDSP 比较
了 DSP 处的潜在势能和实际动能。指标越正 ,映像
系统到达 DSP 后 ,越有可能改变运动方向 ;指标越
负 ,则映像系统到达 DSP 后 ,越不可能改变运动方
向。
图 4 给出了前面算例中所有 DSP 的 IDSP 值。
绝大部分的 IDSP 具有正的指标值 ,而正常的 DSP
几乎都有负的指标值。值得注意的是仍然存在少量
的例外 ,第 3 节将进一步排除。
图 4 DSP 病态指标的效果
Fig. 4 Test results about the ill2condition index of DSP
3 IDSP 的识别方法
当映像轨迹上出现 DSP 时 , 判别 其是否 为
IDSP 的过程分为“疑似”和“确认”2 个阶段 ,即先根
据其病态指标 IDSP 识别“疑似 IDSP”(步骤 1～步骤
6) ,然后再根据其后续轨迹所对应的动能积累情况
确认为 IDSP(步骤 7) 或正常的 DSP(步骤 8) 。
1) 按目标 DSP 对应摆次的实际功率—角度曲线
P(δ) ,用 IEEAC 计算已真实发生的动能增加量
Afore
inc 和动能减少量 A dec ;
2) 在目标 DSP 处冻结时变参数 ,用 SEEAC 公
式虚构该点之后的功率—角度曲线 PSEEAC (δ) ;
3) 分别计算 PSEEAC (δ) 和 P(δ) 在 DSP 处的斜率
rSEEAC 和 r;
4) 若 rSEEAC ≤0 ,则将潜在的动能吸收量 A dec. pot
置为 0 ,否则 ,按 PSEEAC (δ) 计算出 A dec. pot ;
5) 计算 DSP 的病态指标 IDSP = A dec. pot - ( Afore
inc -
A dec ) ;
6) 若 IDSP < 0 ,则判该 DSP 正常 ,可提前终止积
分并判 映 像 轨 迹 失 稳 , 否 则 , 判 该 DSP 为 疑 似
IDSP ,并继续执行步骤 7 ;
7) 积分一个步长 , 若出现 FEP , 则将该疑似
IDSP 确认为 IDSP ,判定该摆次的轨迹稳定 ,并进入
轨迹下一摆次的稳定分析 ,否则将该步长增加的动
能累计入该疑似 IDSP 的后动能增加量 A rear
inc ;
8) 若 A rear
inc < IDSP ,则跳回步骤 7 ,否则 ,解除对该
疑似 IDSP 的怀疑 ,确认为正常的 DSP ,并判定轨迹
失稳。
4 仿真验证
仍取新英格兰系统的前述场景 ,检验上述方法
对 IDSP 的正确识别率和识别效率。在 1 325 例
IDSP 中 , 有 1 294 例 IDSP 被正确检出 , 虽然有
97. 66 %的IDSP 被正确识别 ,但仍存在 31 例 IDSP
因未能正确识别出而被漏判。此外 ,在 222 例正常
DSP 中还存在 7 例正常的 DSP 被误判为 IDSP。
在 IDSP > 0 的 DSP 中有 7 个正常的 DSP 被怀
疑为 IDSP(见图 5 (a) ) ,占正常 DSP 总数的3. 15 %。
全部 7 个误判的算例在确认阶段中都被纠正识别为
正常的 DSP。在 IDSP < 0 的 DSP 中有 31 个事实上
的 IDSP 被 漏 判 ( 见 图 5 ( b) ) , 占 IDSP 总 数 的
2. 34 %。由于被认为是正常的 DSP ,因此轨迹被判
为失稳。事实上 ,这些出现漏判 IDSP 现象的算例
都在随后的多摆过程中失稳。这说明漏判的 IDSP
都已经非常接近正常的 DSP 了 ,虽然会影响到对失
稳摆次的识别 ,但不会影响到对轨迹失稳的判断。
另一方面 ,经本文算例统计 ,这样的 IDSP 漏判使失
稳判定的时间平均提前了 3. 1 s ,在很大程度上减少
了积分时间。
图 5 IDSP 的漏判及误判的算例
Fig. 5 Erroneous cases of the IDSP identification
5 结语
本文根据能量观点 ,发现映像系统在 IDSP 处
仍具有吸收动能的潜力。作为以往从时变性的观点
研究轨迹特征的补充 ,新的轨迹特征指标从能量观
点更好地反映了 DSP 的病态程度。新的 IDSP 识别
方法由疑似和确认 2 个阶段组成 ,先根据病态指标
识别出疑似 IDSP ,再根据时变性对后续轨迹特征的
影响来分别确认 IDSP 及正常的 DSP。仿真结果令
人满意 ,但在工程应用之前还需要强壮性研究。
类似于强时变因素导致 IDSP ,当主导映像轨迹
在稳定摆次末段具有强时变特征时 ,也会导致 FEP
—8—
2009 , 33 (1)
病态 ,进而影响稳定摆次裕度评估的准确性。相应
的研究成果将另文发表。
参 考 文 献
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殷明慧 (1978 —) ,男 ,通信作者 ,博士研究生 ,主要研究
方向 :电力系统暂态稳定分析。E2mail : ymhui @21cn. com
薛禹胜 (1941 —) ,男 ,博士生导师 ,中国工程院院士 ,总
工程师 ,主要研究方向 :电力系统自动化。
邹 云 (1962 —) ,男 ,教授 ,博士生导师 ,主要研究方向 :
奇异系统、应急控制、阻隔控制和电力系统暂态稳定。
Trajectory Characteristic Based Identification of Ill2conditioned DSP in EEAC
YI N Minghui1 ,2 , X U E Yusheng2 , ZOU Yun1
(1. Nanjing University of Science and Technology , Nanjing 210094 , China ;
2. State Grid Electric Power Research Institute , Nanjing 210003 , China)
Abstract : In extended equal area criterion ( EEAC) , dynamic saddle points (DSP) encountered in disturbed trajectories can be
regarded as not only the criterion of power system instability , but also the observation point for the quantitative analysis of
stability degree. However , the strong time2varying of image systems might result in some special trajectory points , which
although satisfy the definition of DSP , are not suitable for accurately assessing the stability degree. If the above ill2conditioned
DSPs (IDSPs) can be distinguished , the computational burdens can be further reduced in the engineering application via early
termination of the integration process. The studies show that around IDSPs , image systems not only exhibit the strong time2
varying characteristic , but also exist the potential energy. With this knowledge , an ill2condition index of DSP and the
corresponding identification method for IDSP are proposed. They are thoroughly verified in the New England system. This
research also contributes to the study on stability mechanisms of general nonlinear dynamic systems.
This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 50595413 , 60874007) and State Grid
Corporation of China (No. SGKJ [2007 ]98 &187) .
Key words : transient stability ; EEAC ; dynamic saddle point ; time2varying image ; early termination of integration ; ill2condition
of trajectory characteristic
—9—
·运行可靠性与广域安全防御 · 殷明慧 ,等 受扰轨迹上动态鞍点的病态及其识别
受扰轨迹上动态鞍点的病态及其识别.pdf
