铝合金时效硬化模型的研究进展
第 12 卷第 5 期 粉末冶金材料科学与工程 2007 年 10 月
Vol.12 No.5 Materials Science and Engineering of Powder Metallurgy Oct. 2007
铝合金时效硬化模型的研究进展
宋 旼, 肖代红, 陈康华
(中南大学 粉末冶金国家重点实验室, 长沙 410083)
摘 要：相对于众多其他合金，铝合金的时效硬化模型经过近几十年的发展已日趋成熟。利用现有模型可以计算
球形、片状和针状析出相的尺寸及体积分数与合金成分、时效时间及时效温度的关系，从而可以研究铝合金的屈
服强度在时效过程中的演变规律，对铝合金的设计具有重要的指导意义。该文详细地介绍了铝合金时效硬化模型
的发展，并指出了现有模型的不足之处，对模型的未来发展进行了展望。
关键词：铝合金；屈服强度；力学模型，时效硬化
中图分类号：TG 146.2 文献标识码： A 文章编号：1673-0224(2007)5-259-05
Research progress of aging hardening model for aluminum alloy
SONG Min, XIAO Dai-hong, CHEN Kang-hua
(State Key Laboratory of Powder Metallurgy, Central South University, Changsha 410083, China)
Abstract: The models for the aging hardening behavior of aluminum alloys are relatively mature after the development
of recent tens of years, compared to the other alloys. Among thouse models for other alloy, the best ones can be used to
calculate the size and volume fractions of the sphere, disc or needle-shaped precipitates as a function of the alloying
composition, aging temperature and aging time nowadays, which results in that the evolution law of the yield strength can
be predicated during aging process, and the model itself has important guilding effects on the alloy design. Thus, the
development of the aging hardening models is reviewed, their deficiency is pointed out, and their future development is
prospected as well in the present paper.
Key words: aluminum alloy; yield strength; mechanical model; aging hardening
可热处理强化的铝合金已被广泛用作结构材料，
其重要的力学性能之一为屈服强度，而屈服强度的提
高依赖于合金淬火后在时效过程中析出的沉淀强化
相。因此，合金成分及时效过程的设计应使在整个基
体中析出均匀分布、细小且稳定的强化相[1?3]。为达到
这一目的，科研工作者进行了大量的实验来研究合金
成分、时效温度以及时效时间对析出过程的影响，并
将其研究结果用于设计高屈服强度的铝合金。然而，
这种基于“试错法”的研究不仅浪费较大，而且不能得
到合金强化的普适规律。基于这种状况，另有一些研
究人员发展了一系列计算模型[4?13]来研究铝合金的时
效硬化行为，希望为设计高屈服强度的铝合金提供理
论基础。然而，这些模型仅仅描述了时效过程中的热
力学和动力学行为以及析出相尺寸、形状和特征对强
度的可能影响。随后，SHERCLIFF H R 和 ASHBY M
F[14?15]第一次尝试将时效时的过程参数(合金成分、时
效温度及时效时间)与屈服强度联系起来，并成功地计
算了 2000 系和 6000 系铝合金屈服强度随时效温度及
时效时间的演变规律。以此为基础，DESCHAMPS A
和 BRECHET Y[16?17] 进一步将析出相的形核、长大及
粗化过程加入了模型，其计算结果与试验研究结果非
常吻合。不过，为简化数学计算，这些研究[14?17]都假
定析出相的形状为球形且强化机制为位错绕过机制，
这与 2000 系铝合金中析出相为片状以及 6000 系铝合
基金项目：中国博士后科学基金资助项目(20070410304)
收稿日期：2006-12-30；修订日期：2007-01-23
通讯作者：宋 旼；电话：0731-8877880; E-mail：msong@mail.csu.edu.cn
粉末冶金材料科学与工程 2007 年 10 月 260
金中析出相为针状，以及时效初期的强化机制为位错
切割不相吻合。LIU G 等人[18]随后在 DESCHAMPS A
和 BRECHET Y 的研究基础上，进一步将模型扩展到
片状和针状的析出相，但没有考虑位错的切割机制。
本文作者[19]在 LIU G 的研究基础上，同时考虑位错切
割机制和位错绕过机制，进一步完善了该模型；本文
拟就热处理可强化铝合金时效硬化模型的发展作一系
统的评述。
1 球形析出相与位错绕过机制
固溶处理后的合金快速淬火至室温时，由于合金
元素的浓度超过固溶度极限，固溶在基体中的合金元
素处于过饱和状态，并在随后的时效过程中析出形成
金属间相。由于形成金属间相需要溶质原子的扩散，
因此时效温度对析出过程的形核率以及析出相的长大
速率有重要影响。如果知道溶质原子的固溶度及扩散
速率与温度的关系，便可以计算出溶质原子在基体中
的平衡浓度、析出相尺寸及体积分数与时效时间和温
度的关系。以此为基础，SHERCLIFF HＲ和 ASHBY M
F[14?15]，以及 DESCHAMPS A 和 BRECHET Ｙ[16?17]
发展了基于球形析出相的时效硬化模型。该模型假定
在时效过程中析出相为球形，且析出相对铝合金的强
化作用为位错绕过机制。如果可以计算出析出相尺寸
和体积分数随时效时间和时效温度的演变，则可以计
算相邻析出相之间的间距及溶质原子过饱和固溶度随
时效时间和时效温度的演变，从而构建合金屈服强度
随时效时间和时效温度的演变规律。其中合金的整体
屈服强度为基体屈服强度、固溶强化效应以及沉淀强
化效应之和，可表示如下式：
ps σσσσ ++= iy (1)
式中 σy 和 σi 分别为合金和基体的本征屈服强度；σs
和σp分别为固溶强化和沉淀强化对合金屈服强度的贡
献。
图 1 所示为根据 SHERCLIFF H R 和 ASHBY M
F[14?15]模型计算的 6061(Al-Mg-Si)合金的屈服强度与
实验结果的对比。从图 1 可见，模型的计算值与实验
结果基本吻合，但在欠时效阶段模型的计算值稍有偏
高。偏高的原因有 2 个：第一，模型假定析出相在整
个时效过程中均为球形。但是，Al-Cu 和 Al-Mg-Si 合
金时效早期的析出相分别为片状和针状，只有当时效
到峰值时，这些片状相及针状相才开始发生共格失稳，
逐渐转化为球状。第二，在时效至峰值前，析出相尺
图 1 实验及模拟计算的 6061 铝合金屈服强度
随时效时间的演变[14]
Fig.1 Experimental data and model predicted
yield strength varied with aging time for 6061 alloy[14]
(Dots—Experimental data; Lines—Model predicted values)
寸较小，位错在运动中切割而不是绕过析出相。这 2
种情况造成了模型在欠时效阶段的计算值与实验结果
出现偏离。
2 片状/针状析出相与位错绕过机制
LIU G 等 [18] 主要针对析出 相的形貌 ，对
SHERCLIFF H R 和 ASHBY M F[14?15] ，以 及
DESCHAMPS A 和 BRECHET Y[16?17]的时效模型进行
了修正。他们以 2000 系铝合金中片状析出相和 6000
系铝合金中针状析出相的形核及长大为基础，计算了
片状析出相厚度及针状析出相长度(沿惯析面)与时效
温度及时效时间的关系。假定在整个时效过程中的强
化机制为位错绕过机制(Dislocation by-passing
mechanism)，则可以计算这两类合金的屈服强度与时
效温度及时效时间的关系。其中由于沉淀强化造成的
屈服强度的增量可表示为：
++=? ψψσ 2/12/1100
bypassing )(75.0[
2
13.0 h
r
rh
bMG
第 12 卷第 5 期 宋 旼，等：铝合金时效硬化模型的研究进展 261
)158.0ln(])(14.0
0
2/3
r
r
h
r ψ (2)
++=? ψψσ 2/12/1111
bypassing )(70.0[
2
12.0 h
r
rh
bMG
)158.0ln(])(12.0
0
2/1
r
r
h
r ψ (3)
式中 r0 是计算位错线张力时的内半径；M 是 Taylor
常数；G 是铝基体的剪切模量；r 是析出相的半长(针
状)或半径(片状)；ψ 是析出相的体积分数；h 是析出
相的厚度(片状)或直径(针状)。式(2)用于计算惯析面沿
{100}面的析出相对屈服强度的增量，而式(3)用来计
算惯析面沿{111}面的析出相对屈服强度的增量。析出
相的尺寸 r 和 h 与体积分数 ψ 可以通过以下公式分别
进行计算：
tDAr β2
3
2= (4)
Dth β3
2= (5)
tkT
G
ZLNA
r
)exp(
π2 *
*
0
3 ??
= βψ (6)
式中 A 是析出相的长径比(针状)或径厚比(片状)；β
是正比于 )/()( epe0 CCCC ??=? 的无量纲常数，可
以通过 β=?/pA 计算, t 是时效时间；D 是溶质原子在
铝中的扩散系数；L 是 AVOGADRO 常数；N0 是析出
相单位体积的摩尔数；Z 是 ZELDOVICH 因子，其值
为 0.05；T 是时效温度； *G? 是沉淀形核的激活能；
参数 4
0
2** /)(π4 aDCr=β ， a 为晶格常数，r*为析
出相的临界半径( 片状) 或临界半长( 针状) ，且
r*=2r/?Fv，式中 Fv 为单位摩尔的溶质原子从超饱和
固溶体中沉淀出来形成析出相的驱动力。
图 2 所示是以 LIU G 等[18]的模型为基础计算的
图 2 实验及模型计算的 Al-Cu 合金屈服强度随时效时间的演变[18]
Fig.2 Experimental data and model predicted values of yield strength varied with aging time for Al-Cu alloy[18]
(Dots—Experimental data; Lines—Model predicted values)
(a)—Al-2Cu alloy; (b)—Al-3Cu alloy; (c)—Al-3.5Cu alloy; (d)—Al-4Cu alloy
粉末冶金材料科学与工程 2007 年 10 月 262
Al-Cu 合金的屈服强度与实验结果的对比。从图可以
看出，模型的计算值在过时效阶段与实验结果比较吻
合，但在欠时效阶段模型的计算值比实验值稍有偏低，
但比图 1 的吻合度要好。偏低的原因在于在欠时效阶
段，沉淀强化机制为位错切割，而不是位错绕过。更
为重要的是，式(2)、(3)实际上是用来计算片状析出相
的位错绕过强化效应的，因此此模型只能用于 2000
系合金，而不适应于 6000 系合金。
3 针状析出相与位错绕过/切割机制
基于 LIU G 等[18]的工作，SONG M[19]以 6000 系
合金中析出的针状相为基础，同时考虑位错切割机制
与位错绕过机制，进一步修正了时效硬化模型。此模
型在计算析出相的尺寸与体积分数时采用与 LIU G 等
人[18]相同的方法；但在欠时效阶段采用位错切割机制
而在过时效阶段采用位错绕过机制计算沉淀强化的效
果，并且位错绕过机制采用了与式(2)和式(3)不同的表
达式。具体的计算公式为：
)16/π3(2
22
order bb GrM γψγσ =? (7)
2/12/3
coherency )/2()(6.2 bGrGM ψεσ =? (8)
2/122/3
modulus )/2()(5 005.0 bGGM ψσ ?=?
2/31)/( mrb +?b (9)
moduluscoherencyordercutting σσσσ ?+?+?=? (10)
)84.184.1(2
15.0 2/32/1
bypassing ψψψσ ++=? r
MGb
)632.2ln(
0r
r (11)
式中 r0，M，G，r，ψ 和 h 的物理意义同式(2)~(6)；
b 是位错的 Burgers 矢量；γ 是析出相与基体的界面
能；ε 是析出相与基体的错配度，其值为(2/3)(?α/α)；
?G 是基体与析出相的剪切模量差。式(7)~(10)用于计
算位错切割(Dislocation cutting)析出相造成的强化效
果，式(11)用于计算位错绕过(Dislocation detour)析出
相造成的强化效果。其中式(7)为有序强化(Order
strenghening)，反映共格析出相为超晶格结构时引起的
屈服 强度的增加 ；式(8) 为共 格强化(Coherency
strengthening)，反映共格或半共格析出相与基体产生
错配度引起的屈服强度的增加；式(9)为模量强化
(Modulus strenghening)，反映析出相与基体弹性模量
差异引起的屈服强度的增加。定义位错切割机制转化
为位错绕过机制时，析出相的临界半径为 rc，则 rc 可
通过下式计算：
285.02 )/(05.042 GbbrGbbrGr ccc =?++ εγ (12)
合金的整体屈服强度可以通过考虑基体本征屈服强
度、固溶强化效应和沉淀强化效应得到。
图 3 所示为基于此模型计算的 Al-Mg-Si(6061)合
金的屈服强度随时效时间与时效温度的演变规律。可
以看出模型整体与实验结果吻合较好。时效温度越高，
吻合程度越好，其中在欠时效阶段比过时效阶段吻合
更好。在过时效阶段，模型低估了合金的屈服强度，
对屈服强度的低估来源于对析出相生长速率的高估。
模型假定析出相的生长速率为常数，实际上，在时效
一开始，由于溶质原子的过饱和程度最大，溶质原子
在基体中的扩散速率最快。随着时效时间的延长，溶
质原子的浓度和析出相的生长速率下降，从而造成模
拟的屈服强度低于实际值。
图 3 实验及模拟计算的 6061 铝合金屈服强度
随时效时间的演变[19]
Fig.3 Experimental data and model predicted values of
yield strength varied with aging time for 6061 alloy[19]
(Dots—Experimental data; Lines—Model predicted values)
4 模拟的不足与展望
铝合金时效硬化模型经过近几十年的发展，已经
第 12 卷第 5 期 宋 旼，等：铝合金时效硬化模型的研究进展 263
比较成熟。通过对早期模型的修正，已经可以计算含
球形、片状和针状析出相的铝合金屈服强度随合金成
分、时效时间及时效温度的演变规律，对设计新型铝
合金具有一定的指导作用。然而，模型仍然存在以下
不足：
1) 结晶相对屈服强度的影响。由于铝合金中结晶
相的成分随合金成分变化而变化，因此结晶相对屈服
强度的影响规律较复杂。通过纯化基体和采用合适的
热处理制度可以减少结晶相的含量，但不能完全消除。
由于结晶相的体积分数与热处理制度的关系复杂，仅
仅通过模型目前还不能分析、论证结晶相对铝合金屈
服强度的影响。
2) 利用模型计算析出相的尺寸随时效时间的演
变时，往往假定析出相的生长速率为一常数。实际上，
在时效一开始，由于溶质原子的过饱和程度最大，溶
质原子在基体中的扩散速率最快。随着时效时间的延
长，溶质原子的浓度和析出相的生长速率下降，造成
模拟的析出相的尺寸与体积分数高于实际值。
3) 通过现有模型只能计算含单一析出相的铝合
金的屈服强度。对于含多种析出相的铝合金，由于同
一合金中不同析出相的形核孕育时间相互影响，溶质
原子的扩散规律复杂，仅用现有模型还不能探寻含多
种析出相的铝合金屈服强度的演变规律。
尽管如此，相对于众多其他合金，铝合金的时效
硬化模型已经比较完善了。未来通过对铝合金结晶相
形成规律的进一步研究，以及对多种析出相之间的关
系和对析出相生长速率的进一步研究，将可以更好地
优化和完善模型设计。
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(编辑 汤金芝)
铝合金时效硬化模型的研究进展.pdf
