基于等值的电力系统机电暂态仿真并行异步算法
基于等值的电力系统机电暂态仿真并行异步算法
林济铿1 , 仝新宇2 , 罗萍萍3 , 林昌年4
(1. 天津大学电力系统仿真控制教育部重点实验室 , 天津市 300072 ; 2. 天津市城西供电分公司 , 天津市 300190 ;
3. 上海电力学院电力系 , 上海市 200090 ; 4. 中国电力科学研究院 , 北京市 100192)
摘要 : 提出了一种基于等值的机电暂态稳定并行异步仿真新方法。该方法将系统按地理位置分区
后的各子系统在每一时步进行相互等值 ,每个子系统利用其他子系统传递来的等值信息进行独立
迭代计算 ;在每一时步的迭代过程中 ,各子系统只需 1 次相邻子系统的预测等值信息和校正等值信
息 ;采用异步并行策略进行子系统间的等值信息传递和迭代 ,及时更新等值信息 ,从而加速迭代收
敛。多个算例表明 ,文中的方法具有较快的计算速度和较高的计算效率 ,并具有工程可接受的仿真
精度 ;对于一些大规模的实际系统 ,已实现实时或超实时仿真速度。
关键词 : 暂态仿真 ; 暂态稳定 ; 系统等值 ; 异步并行 ; 电力系统
中图分类号 : TM743 ; TM712
收稿日期 : 2008206223 ; 修回日期 : 2008210219。
0 引言
近年来 ,基于并行技术的电力系统机电暂态在
线仿真的研究受到众多研究人员的关注。目前的并
行策略大致可分为空间并行、时间并行及波形松弛
3 类。由于电力系统的结构特点 ,相对于其他 2 类 ,
时间并行类方法在计算效率上不占优势。
空间并行的思想是根据处理器个数把系统导纳
矩阵写成加边对角的形式 ,然后用相应的处理器逐
一处理每个子网及边界系统。文献[1 ]总结了空间
并行、时间并行和两者结合的时空并行用于机电暂
态仿真并行计算时的优缺点 ;文献[2 ]提出了一种在
IBM2SP2 并行计算机上采用基于因子表路径树实
现暂 态 稳 定 计 算 的 并 行 算 法 ; 文 献 [ 3 ] 基 于 多
Transputer 并行计算机 ,对分块算法的并行性能进
行了研究 ;文献[4 ]提出了利用电力系统区域分布特
性的多重化网络划分方案的高效并行策略 ;文献[52
6 ]提出了基于交换边界条件的机电暂态并行仿真方
法。此类方法的共同特点均是对线性方程组并行求
解 ,因此 ,比较适合于对已有串行计算程序的并行化
处理。
波形松弛法是将整个系统分成若干个子系统 ,
各自独立进行仿真计算 ,子系统之间的耦合关系通
过子系统中一些波形信号的相互传递来实现 ,若系
统之间的联系相对较弱 ,就比较容易收敛。因此 ,该
类方法较适合于国内电力系统的结构特点[7211 ] 。
其他方法例如 :文献[12 ]设计了一种暂态稳定
分解协调计算方法 ;文献[13 ]提出了基于 Jacobian2
Free Newton2GMRES( m) 方法的分布式仿真算法 ,
但此类算法的实用性仍有待进一步检验。
本文提出一种基于实时等值的电力系统机电暂
态稳定性并行异步计算新方法 ,并用实际系统的算
例 ,证明了它的有效性。
1 电力系统机电暂态稳定性计算的数学模
型及等值处理
电力系统机电暂态稳定性问题可以用一组非线
性微分代数方程组表示 :
x· = f ( x ,U)
YU = I ( x ,U) (1)
式中 : x 为系统动态元件的状态变量 ; Y 为系统导纳
矩阵 ; I 为网络节点注入电流 ;U 为网络节点电压。
先把原系统网络依据实际的管辖及地理分布划
分成若干子系统。网络分割完成后 ,相邻子系统之
间在仿真计算的每一时步都要进行相互等值而解
耦 ,以实现并行计算。本文采用如下子系统之间的
等值策略。
重组系统的导纳矩阵为块对角加边结构 :
Y11 0 ? 0 Y1 T
0 Y22 ? 0 Y2 T
… … … …
0 0 ? YKK YKT
YT1 YT2 ? YT K YTT
U1
U2
…
U K
U T
=
I1
I2
…
I K
I T
(2)
式中 : K 为子系统个数 ;U T 为边界节点电压。
如果 U T 已知 ,就可以实现各个子系统之间的
解耦 ,则每个子网络的节点电压就可以用下式求出 :
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第 33 卷 第 1 期
2009 年 1 月 10 日
Vol. 33 No. 1
Jan. 10 , 2009
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Yii U i = Ii - YiT U T i = 1 ,2 , ?, K (3)
因此 ,由式(3) 可知 ,U T 相当于子系统的等值电
压源。
对于式(2) ,消去各子网络所对应的网络 ,只保
留边界节点 T 相对应的部分 ,有
YTT -
YT1
YT2
…
YT K
T Y11
Y22
w
YKK
- 1 Y1 T
Y2 T
…
YKT
U T =
I T -
YT1
YT2
…
YT K
T Y11
Y22
w
YKK
- 1 I1
I2
…
I K
也可以写为 :
Y～
TT U T = I～
T (4)
式中 :
Y～
TT = YTT + ∑
K
i = 1
ΔYi
TT
ΔYi
TT = - YTi Y- 1
ii YiT
(5)
I～
T = I T + ∑
K
i = 1
ΔIi
T
ΔIi
T = - YTi Y- 1
ii I i
(6)
可见 ,想要得到 U T 这个等值电压源 ,各子系统
就需要将自身对相邻子系统的影响等值到相应的边
界节点 T 上 ,即计算 :ΔIi
T 和ΔYi
TT ,其计算表达式如
式(5) 、式(6) 所示 ;再根据式(4) 就可以算出 U T 。附
录 A 图 A1 为一个三分区系统的等值过程及结果。
在仿真计算每一时步的开始 ,子系统间均需按
上述方法相互进行等值 ,作为当前时步迭代对相邻
系统的等值预测值 ,然后各个子系统利用等值预测
值信息进行独立迭代计算至收敛 ;接着子系统间相
互传递新算得的等值信息 ,作为等值修正信息 ,重新
迭代计算至收敛 ,本时步计算结束。亦即等值过程
在每一时步只需一次预测等值和一次修正等值。
2 异步迭代策略及其实现
2. 1 异步迭代策略
各子系统的计算量由于网络规模的不同而有所
差异。为了减少子系统之间在每一时步的修正等值
信息传递环节的等待时间 ,本文采用异步迭代策略 ,
以加快计算速度。
子系统在每一次迭代计算之前 ,先判断相邻子
系统是否有校正等值信息传来 ,若有即用它们求解 ,
否则继续使用之前的预测等值信息 ,无需一起等待
传递信息 ,从而达到加快仿真速度的目的。图 1 所
示为 2 个子系统进行异步信息传递的过程。
图 1 子系统通信的异步策略
Fig. 1 Asynchronous strategy of subsystem’s
communication
在某一时步 ,由于进程 1 的计算速度较快 ,用预
测等值信息迭代收敛后 ,即刻将校正等值信息传递
给进程 0 ,而本子系统利用自己的最新计算值作为
初值 ,回到前一时步重新迭代(在没有收到校正信息
时每次迭代 1 次就收敛 ,也相当于在时步末等待校
正信息) ,在迭代的过程中监听进程 0 是否有发过来
的校正信息 ;而此时进程 0 还没有收敛 ,它一旦收到
进程 1 发过来的校正信息 ,马上利用新得到的校正
等值信息进行计算 ,收敛之后发出校正等值信息给
进程 1 (亦即为下一时步的预测值) ,然后进入等待
状态 ,并监听是否有进程 1 发过来的开始下一时步
迭代的信息 ;当进程 1 监听到进程 0 发过来的校正
信息之后 ,就用它代替预测等值信息迭代计算至收
敛。当进程 1 迭代收敛之后 ,向进程 0 发出当前时
步的进程 1 的最新等值信息 ,作为下一时步的预测
值和开始下一时步迭代的信息。此时 ,本时步计算
全部完成 ,2 个进程同时开始下一时步计算。
2. 2 异步策略的实现过程
本文 采 用 的 并 行 机 制 为 消 息 传 递 接 口
(MPI) [14 ] ,利用它的阻塞通信和非阻塞通信的特点
而实现子系统间的异步迭代。
图 2 所示为异步通信及迭代实现的具体过程。
图 2 异步通信及迭代过程的实现方式
Fig. 2 Realization mode of asynchronous
communication and iteration
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每一时步 ,等值信息的发送采用阻塞通信 ,其函
数为 MPI - SEND ;等值信息的接收则采用非阻塞
方 式 , 其 函 数 为 MPI - IRECV 。将 MPI -
TESTAN Y 作为一个监听模块 ,随时监听是否接收
到校正等值信息 ,若有则利用其进行计算 ,否则继续
使用预测等值信息计算。这样 ,便实现了通信与计
算的同时进行 ,即异步迭代策略。
3 基于等值的并行异步计算步骤
下面给出本文算法中某子系统具体到一个时步
的计算步骤 :
1) 得到其他子系统的预测等值信息。
2) 监听其他子系统是否有校正等值信息传来 ,
若有 ,则用它替代相应的预测等值信息 ,并进行相应
的计算 ;若没有 ,则继续使用预测等值信息计算。判
断本次迭代是否已经收敛 ,是则进行步骤 3 ;否则继
续进行步骤 2。
3) 判断本子系统在本时步是否已向其他子系统
发送过校正等值信息 ,若是则进行步骤 4 ;否则把本
子系统的校正等值信息发送给其他子系统 ,再进行
步骤 4。
4) 判断本子系统是否已经接收到所有其他子系
统在本时步传递来的校正等值信息 ,是则本时步计
算结束 ,否则返回步骤 2。
在一个时步的算法流程见附录 A 图 A2。
4 算例结果及分析
本文把上述算法用 4 个系统进行了计算 ,各系
统规模如附录 B 表 B1 所示。所采用的并行计算平
台是 IBM 公司的 PC Cluster21350 集群系统。该集
群系统每个节点的 CPU 频率为 210 GHz ,内存为
110 GB ,操作系统为 Red Hat Linux AS410 ,各节点
间通信网络为千兆以太网。
4. 1 算法的仿真精度
每个算例的仿真时间长度均为 12 s ,收敛精度
为 10 - 4 ,步长分别取 0101 s ,0102 s 和 0104 s 等
3 种情况 ;故障情况均为 :某条线路 0 s 发生三相短
路 ,0112 s 切除故障线路。划分子系统的数量情况 :
前 2 个算例用 2 个 CPU 计算 ,第 3 个算例采用 2 个
和 4 个 CPU 计算 ,而最后一个算例分别采用 2 个、
4 个和 6 个 CPU 计算。
仿真结果表明 ,随着仿真步长的增大 ,发电机转
子角最大差值呈扩大的趋势。当步长取 0104 s 时 ,
最大差值为 01275 592 rad ,相应角度差约为 1518°,
仿真误差较大 ;而取 0101 s 或 0102 s 等较小步长
时 ,最大差值为 01053 541 rad ,相应角度差约为
31069 2°, 仿 真 误 差 很 小。因 此 , 当 步 长 取 为
0101 s～0102 s 时 ,本文算法具有很高的等值精度 ;
在仿真步长较小的情况下 ,本文算法与串行算法的
计算结果几乎完全一致。具体仿真结果见附录 B
表 B2、图 B1、图 B2。
4. 2 算法的计算速度
本文分别用串行算法 ( A) ,空间并行算法[1 ]
(B) ,等值同步并行算法[7 ] (C) 以及本文算法 (D) 对
中国华北电力系统进行仿真 ,仿真时间取 12 s ,步长
取 0102 s ,其他均与 2. 1 节相同。
仿真结果表明 ,本文算法相对于 B 和 C 两种并
行算法具有更快的仿真速度和并行加速比。在采用
6 个 CPU 时 , 本 文 算 法 的 仿 真 时 间 最 少 , 为
71862 6 s ,并行加速比最大 ,为 41340 2 ,相对于故
障后 12 s 的系统动态过程 ,已经完全达到了实时 ,
甚至是超实时的仿真计算。这进一步表明本文算法
在计算速度上相对于其他算法具有一定的优越性。
同时 ,本文等值算法在各种处理机数目的情况下 ,平
均每个时步迭代次数均少于没有使用异步策略的等
值同步并行算法 ,有的情况甚至减少 5 次之多 ,究其
原因是由于本文算法在时步迭代过程中采用了异步
策略 ,即子系统能够及时使用相邻子系统新传递来
的等值信息进行计算 ,最终实现计算时间的减少 ,提
高了算法的计算效率。具体仿真结果见附录 B 表
B3～表 B5。
5 结语
本文提出了一种基于等值的机电暂态并行异步
仿真新方法。该方法在仿真步长较小的情况下 ,具
有工程可接受的仿真精度。由于在每一时步的迭代
过程中 ,采用了异步迭代策略 ,该方法具有较高的仿
真速度和加速比。算例表明 ,本文算法对于一些大
规模的实际系统 ,已实现实时或超实时仿真速度 ,具
有一定的工程实用前景。
附录见本刊网络版 ( http :/ / www. aeps2info.
com/ aeps/ ch/ index. aspx) 。
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仝新宇 (1983 —) ,男 ,硕士 ,工程师 ,主要研究方向 :电力
系统稳定性分析及控制。
罗萍萍 (1969 —) ,女 ,硕士 ,讲师 ,主要研究方向 :电力系
统稳定性分析及控制。
Asynchronous Parallel Algorithm for Power System Electromechanical
Transient Stability Simulation Based on Equivalence
L I N J ikeng1 , TON G Xinyu2 , L UO Ping ping3 , L I N Changnian4
(1. Key Laboratory of Power System Simulation and Control of Ministry of Education , Tianjin University ,
Tianjin 300072 , China ; 2. Tianjin Power Supply Company , Tianjin 300190 , China ; 3. Shanghai University of
Electric Power , Shanghai 200090 , China ; 4. China Electric Power Research Institute , Beijing 100192 , China)
Abstract : A novel asynchronous parallel simulation method based on equivalence approach is proposed for transient stability
simulation of power systems. In this method , the network is partitioned into several interconnected subsystems according to
geographical positions , and the subsystems are equivalent each other at each simulation iteration step. Each subsystem utilizes
the equivalent information from other subsystems to calculate independently. At each iteration step , a subsystem only needs the
predictive equivalence and correctional equivalence of the adjacent subsystems once. Additionally , the asynchronous parallel
technique is used to transmit and iterate the equivalent information among subsystems to speed up the convergence of iteration.
Several cases demonstrate that the proposed method has fast calculation speed and high calculation efficiency , as well as the
simulation precision accepted for engineering application. For some large2scale real systems , the real2time or super2real2time
simulation will be realized.
Key words : transient simulation ; transient stability ; system equivalence ; asynchronous parallel ; power systems
—53—
·学术研究 · 林济铿 ,等 基于等值的电力系统机电暂态仿真并行异步算法
? 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
基于等值的电力系统机电暂态仿真并行异步算法.pdf
