计算电网中电压元件保护范围的新方法
计算电网中电压元件保护范围的新方法
罗长亮1 , 吕飞鹏1 , 廖小君2 , 蒋 科1 , 郭 亮1
(1. 四川大学电气信息学院 , 四川省成都市 610065 ; 2. 四川电力职业技术学院 , 四川省成都市 610072)
摘要 : 基于线路短路故障通用计算模型 ,利用正序网节点阻抗矩阵 ,根据电压元件保护范围末端相
间短路时 ,保护安装处母线电压与电压元件定值相等的特点 ,提出了通过求解一元二次方程直接计
算电压元件保护范围的新方法。该方法适用于各种接线形式的复杂网络 ,具有通用性强、计算量
小、结果精确、易于编程实现等特点。
关键词 : 整定计算 ; 保护范围 ; 电流电压保护
中图分类号 : TM773
收稿日期 : 2008206228 ; 修回日期 : 2008210213。
四川省应用基础研究项目 (2007J Y085) 。
0 引言
线路相间短路电流保护广泛应用于 110 kV 以
下小电流接地系统 ,对于短线路或当系统运行方式
变化较大时 ,电流保护范围可能较小甚至没有保护
范围 ,灵敏度可能不能满足规程要求 ,此时 ,采用电
流电压保护可改善电流保护的性能。电流元件、电
压元件的保护范围是衡量电流电压速断保护性能的
基本 指 标 之 一 ( 一 般 要 求 不 小 于 线 路 全 长 的
20 %[1] ) ,同时也是电流电压保护整定计算的重要依
据。对于延时电流电压速断保护 ,其定值需要按躲
相邻线路电流电压速断保护或延时电流电压速断保
护保护范围末端相间短路故障整定[2 ] ,对于简单网
络可直接按规程中给出的公式计算 ,由于规程中给
出的配合计算公式仅适用于不与其他线路构成环网
的单回线路 ,对于复杂网络则需要先计算相邻线路
电流电压元件保护范围 ,再按有关整定原则计算。
目前对保护范围计算问题的研究主要针对电流保
护 ,如基于线路短路电流分布曲线的图解法[3 ] ,通过
黄金分割法、二分法等循环迭代算法 ,以及文献[ 4 ]
中直接计算电流元件保护范围的方法。计算电压元
件保护范围一般采用传统的方法 ,如根据方式系数
及长度系数关系曲线的图解法[1 ] ,需要计算方式系
数及长度系数 ,计算量大 ,且存在计算误差 ;或者按
规程中给出的公式计算 ,需要计算保护背侧系统等
值阻抗 ,且仅适用于不与其他线路构成环网的单回
线路[2] 。在实际应用中 ,现有电压元件保护范围的
计算方法存在较大的局限性。
基于输电线路短路故障通用计算模型[5 ] ,利用
电压元件保护范围末端相间短路时 ,保护安装处母
线电压与电压元件定值相等的特点 ,提出了通过求
解一元二次方程 ,直接计算任意复杂网络中普通线
路、T 接线路电压元件保护范围的新方法 ,并通过算
例验证了算法的有效性。
1 现有算法
规程中电压元件保护范围的计算公式如下[2 ] :
ZF = V dz ZXT
3 EXT - V dz
(1)
式中 :V dz 为电压元件定值 ; EXT 和 ZXT 分别为保护背
侧等值系统的相电势、等值阻抗 ; ZF 为电压元件保
护范围对应的线路阻抗。
式(1) 仅适用于如图 1 所示的单回线路等值模
型 ,式(1) 由下式推导得出 :
V dz = 3 EXT
ZXT + ZF
ZF
图 1 单回线路模型
Fig. 1 Model of single line
对于单电源、多电源环网线路、T 接线路等复杂
网络结构 ,如果不能通过化简等值为图 1 的线路等
值模型 ,则不能按式(1) 计算电压元件保护范围。
2 线路短路故障通用计算模型[426 ]
对于如图 2 所示的无互感或均匀互感输电线路
rj 上 f 点发生 n 型短路故障时 ,故障点 f 的序电压
为 :
V fs = (1 - α) V rs +αV js +α(1 - α) Ips z rjs (2)
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第 33 卷 第 1 期
2009 年 1 月 10 日
Vol. 33 No. 1
Jan. 10 , 2009
? 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
式中 :s = 0 ,1 ,2 ; Ips 为 s 序网注入故障点的故障口序
电流 ; z rjs 为线路 rj 的序阻抗 ;0 ≤α≤1 ,表示 f 点位
置 ,
α = L rf
L rj
(3)
L rf 和 L rj 为 f 点距 r 端点的长度及线路 rj 的长度。
图 2 f 点短路故障
Fig. 2 Short circuit fault at point f
f 点短路时的 s 序网故障口等值阻抗为 :
Zf f s = (1 - α) V 3
rs +αV 3
js +α(1 - α) z rjs (4)
式中 :V 3
rs 和 V 3
js 分别为 r , j 节点仅在故障点 f 注入
单位电流源时的节点序电压。
s 序网络仅在短路点 f 处有激励 Ips时的响应可
等效为在故障线路所关联的 r , j 节点分别注入电流
源(1 - α) Ips和αIps
[426] ,只是故障支路 rf 和 f j 的序
电流应根据故障口电流转移后的 rj 支路序电流采
用修正公式计算。
3 电压元件保护范围算法
线路短路故障时 ,各节点电压等于正常分量加
故障分量[6214 ] 。在保护整定计算中 ,所做的短路计
算均为近似计算 ,不考虑负荷电流 ,故障前节点电压
标幺值通常认为等于 1。由于三相短路与两相短路
时电压元件保护范围相同 ,因此计算时只需考虑三
相短路故障。
3. 1 普通线路保护范围计算
如图 2 所示 ,已知 rj 线路 r 母线侧保护 R 电压
元件定值标幺值为 V dz ,设电压元件保护范围末端位
于 rj 线路上 f 点处 ,因此 ,当 f 点三相短路时 , r 节
点电压等于 V dz 。
当在正序网络中 f 点注入单位电流源时 ,可等
效为在 r, j 节点分别注入电流 1 - α和α, 此时 r, j
节点的电压分别为 :
V 3
r1 = (1 - α) Zrr1 +αZ rj1 (5)
V 3
j1 = (1 - α) Zjr1 +αZ jj1 (6)
式中 : Zrr1 , Zrj1 , Zjr1 , Zjj1 为正序网节点阻抗矩阵元
素 ,均为标幺值 , Zrj1 = Zjr1 。
由式(4) ～式(6) 可得 f 点正序等值阻抗为 :
Zf f 1 = (1 - α) V 3
r1 +αV 3
j1 +α(1 - α) z rj1 =
( Zrr1 - 2 Zrj1 + Zjj1 - z rj1 )α2 +
(2 Zrj1 - 2 Zrr1 + z rj1 )α+ Zrr1 (7)
f 点三相短路时 , r 节点电压为 :
V r1 = 1 - 1
Zf f 1
[ (1 - α) Zrr1 +αZrj1 ] = V dz (8)
令 V = 1 - V dz ,由式(8) 可得 :
V = 1
Zf f 1
[ (1 - α) Zrr1 +αZ rj1 ] (9)
将式(7) 代入式(9) 中可得 :
[V ( Zrr1 - 2 Zrj1 + Zjj1 - z rj1 ) ]α2 +
[V (2 Zrj1 + z rj1 - 2 Zrr1 ) + Zrr1 - Zjr1 ]α+
(V - 1) Zrr1 = 0 (10)
式(10) 可简写为 :
A 1α2 + B1α+ C1 = 0 (11)
式(11) 是以α为变量的一元二次方程 ,根据约
束条件 0 ≤α≤1 可将伪根排除 ,如果α< 0 或α> 1 ,
说明保护范围不在保护线路内。式(11) 可用于计算
任意复杂网络结构普通线路的保护范围。
3. 2 T接线路保护范围计算
如图 3 所示的 T 接线路 ,计算 rm 线路 r 母线
侧保护 R 电压元件保护范围时 ,首先按式 (11) 计
算 ,判断电压元件保护范围末端是否落在 T 接支路
rm 上 ,如果保护范围未超出线路 rm , 计算结束 , 否
则需要跨过 T 节点 m ,分别计算电压元件延伸到 m
节点后 2 个 T 接支路 mn 和 m j 的保护范围 ,以次类
推。
图 3 T接线路保护范围计算
Fig. 3 Protection coverage calculation for T line
以电压元件保护范围延伸到 m j 支路的计算为
例 ,设保护范围末端位于 m j 线路上的 f 点 , 且有
lmf / lmj =α, lmf 和 l mj 分别为 f 点距 m 节点的长度及
线路 m j 的长度。
f 点三相短路时 ,可得 f 点正序等值阻抗为 :
Zf f 1 = ( Zmm1 - 2 Zmj1 + Zjj1 - z mj1 )α2 +
(2 Zmj1 - 2 Zmm1 + z mj1 )α+ Zmm1 (12)
r 点的电压为 :
V r1 = 1 - 1
Zf f 1
[ (1 - α) Zrm1 +αZ rj1 ] = V dz (13)
令 V = 1 - V dz ,由式(13) 可得 :
V = 1
Zf f 1
[ (1 - α) Zrm1 +αZ rj1 ] (14)
将式(12) 代入式(14) 中得 :
[V ( Zmm1 - 2 Zmj1 + Zjj1 - z mj1 ) ]α2 +
[V (2 Zmj1 + z mj1 - 2 Zmm1 ) + Zrm1 - Zrj1 ]α+
(V Z mm1 - Zrm1 ) = 0 (15)
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·研制与开发 · 罗长亮 ,等 计算电网中电压元件保护范围的新方法
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式(15) 可简写为 :
A 2α2 + B2α+ C2 = 0 (16)
T 接线路电压元件保护范围的计算步骤及
式(16) 同样适用于延时电流电压速断保护电压元件
保护范围的计算。
当计算方式为系统最小运行方式、最大运行方
式时 ,可以得到电压元件最大保护范围、最小保护范
围。
4 算例
在如图 4 所示的系统中 ,各电气元件参数均为
标幺值。S1 及 S2 为等值系统 ,母线 B4 与 B5 之间
为双绕组变压器 ,其余为线路 ,L2 ,L3 ,L4 为 T 接
线。
图 4 系统网络拓扑
Fig. 4 Topology of power system
按照本文算法 ,保护 R1 和 R2 电压元件保护范
围计算结果如表 1 所示 ,计算过程中方程根如表 2
所示 ,其中电压元件定值均为标幺值。
表 1 保护定值及范围
Table 1 Setting value and coverage of protection
保护 电压定值 保护线路 保护范围/ ( %)
最小 最大
R1 0. 504 L1 38. 3 53. 4
R2 0. 289
L2 100 100
L3 5. 7 9. 1
L4 21. 5 34. 7
表 2 电压方程根
Table 2 Root of voltage equation
保护 保护线路 方程根
大方式 小方式
R1 L1 8. 120 , 0. 383 8. 601 , 0. 534
R2
L2 1. 213 , 15. 427 1. 343 , 16. 469
L3 0. 057 0. 091
L4 0. 215 , 14. 571 0. 347 , 15. 622
表 2 中的方程根按去除伪根的约束条件 ,排除
伪根可得表 1 中的保护范围 ,与按传统算法计算结
果一致。
5 结语
基于正序网节点阻抗矩阵 ,提出了通过求解一
元二次方程直接计算电压元件保护范围的方法 ,适
用于任意复杂网络中环网线路、T 接线路的保护范
围计算。本文算法通用性强 ,计算量较小 ,结果精
确 ,易于编程实现 ,已成功用于所研制的保护整定计
算软件 ,该系统能准确计算输出电流和电压元件的
最大、最小保护范围 ,在实际应用中取得了良好效
果。
参 考 文 献
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罗长亮 (1983 —) ,男 ,硕士研究生 ,主要研究方向 :电力
系统继电保护。E2mail : tomscu @tom. com
吕飞鹏 (1968 —) ,男 ,通信作者 ,博士 ,教授 ,主要研究方
向 :电力系统继电保护和故障信息处理智能系统。E2mail :
fp. lu @tom. com
廖小君 (1974 —) ,男 ,硕士 ,讲师 ,主要研究方向 :电力系
统继电保护。
A New Method for Computing Protection Coverage of Voltage Element in Power Network
L UO Changliang1 , L B Fei peng1 , L IA O Xiaoj un2 , J IA N G Ke1 , GUO L iang1
(1. Sichuan University , Chengdu 610065 , China ;
2. Sichuan Electric Power Vocational Technical College , Chengdu 610072 , China)
Abstract : In accordance with that setting value of a voltage element is equal to bus voltage on installation location of protection
during phase2to2phase fault on the protection coverage end , based on the node impedance matrix of positive sequence network
and general computation model for short circuit fault on the power line , a new method is proposed to directly obtain the
protection coverage of voltage element by solving a unary quadratic equation. This method is suitable for all kinds of complex
power network structures with such advantages as general2purpose , less computation burden , accurate results and easy to
program , etc.
This work is supported by Application Basic Research Fund of Sichuan Province (No. 2007J Y085) .
Key words : setting calculation ; protection coverage ; current and voltage protection
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韩 恺 (1981 —) ,男 ,博士研究生 ,主要研究方向 :工业
先进控制器和智能算法的研究与应用。E2mail : khan @iipc.
zju. edu. cn
赵 均 (1971 —) ,男 ,通信作者 ,博士 ,副教授 ,主要研究
方向 :先进控制系统与智能优化。E2mail : jzhao @iipc. zju.
edu. cn
钱积新 (1939 —) ,男 ,教授 ,博士生导师 ,主要研究方向 :
复杂工业过程建模、控制与优化。
A Closed2loop Particle Swarm Optimization Algorithm for Power System Unit Commitment
HA N Kai , Z HA O J un , QIA N J i xin
(Zhejiang University , Hangzhou 310027 , China)
Abstract : A closed2loop particle swarm optimization (CL PSO) algorithm is proposed by mapping PSO elements into the closed2
loop system based on control theories. At each step , a PID controller is used to calculate an updated inertia weight for each
particle in the swarm from its last fitness. With this modification , the limitations caused by a uniform inertia weight for the
whole population are avoided , and the particles have sufficient diversity. In solving unit commitment (UC) problems with the
CL PSO algorithm proposed , novel strategies are adopted to reduce the problem dimensions and guarantee particle feasibility.
Simulation results demonstrate the superiority of the method proposed in solving UC problems.
Key words : unit commitment ; particle swarm optimization (PSO) ; closed2loop control ; heuristic rule
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·研制与开发 · 罗长亮 ,等 计算电网中电压元件保护范围的新方法
? 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
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