基于等响应风险约束的动态经济调度
基于等响应风险约束的动态经济调度
杨 明 , 韩学山 , 梁 军 , 张 利
(山东大学电气工程学院 , 山东省济南市 250061)
摘要 : 动态经济调度中确定性的旋转备用处理方法 ,无法将系统各时段的响应风险维持在一定水
平。由此 ,文中提出一种基于等响应风险约束的动态经济调度方法 ,使备用容量可以根据系统的运
行状况自动调整 ,将系统各时段的响应风险维持在给定水平。采用电力不足期望 ( EDNS) 作为系
统响应风险指标 ,通过引入{0 ,1}变量导出 EDNS 指标的解析表达 ,使给定的 EDNS 指标限值可以
作为约束嵌入传统动态经济调度中形成标准的{0 ,1}混合整数优化问题 ,达到响应风险评估与调度
决策同步完成的目的。对于所形成的{0 ,1}混合整数优化问题 ,引入附加约束将其转化为已有成熟
算法的非整数二次优化问题 ,并采用原—对偶内点法进行求解。算例分析表明了所述方法的有效
性。
关键词 : 动态经济调度 ; 旋转备用 ; 响应风险 ; 混合整数优化 ; 内点法
中图分类号 : TM732
收稿日期 : 2008208204 ; 修回日期 : 2008210215。
国家自然科学基金资助项目(50377021 ,50677036) 。
0 引言
电力系统解除管制后 ,动态经济调度依然有着
重要的作用[122 ] 。动态调度与系统调峰、调频密切相
关 ,它能统筹协调系统运行的经济性、可靠性 ,使调
度具有向前看的能力。然而 ,从目前来看 ,对于动态
经济调度的研究多集中于算法的改进 ,而对动态经
济调度中的旋转备用约束涉及不多 ,所采用的确定
性处理方法多基于 1982 年 Wood 在文献[3 ]中所提
出的模型。确定性方法无法将系统的响应风险维持
在一定水平[427 ] 。针对此问题 ,文献[7 ]提出动态经
济调度应能使系统在各时段维持相同的响应风险 ,
并采用调度与响应风险评估迭代求解 ,根据评估结
果不断调整调度中系统备用容量需求的方法 ,最终
将系统各时段的响应风险维持在给定水平。该文已
具有等响应风险动态经济调度的思想 ,但严格来讲 ,
调度与风险评估迭代求解的启发式算法尚缺乏必要
的理论依据。
由此 ,本文提出了一种基于等响应风险约束的
动态经济调度方法。该方法不再以预先指定的备用
容量需求作为调度的约束条件 ,而是要求备用容量
根据系统的实际运行情况进行调整 ,最终将各时段
的响应风险维持在相同水平。本文采用电力不足期
望( EDNS) 作为系统的响应风险指标 ,为避免启发
式算法存在的问题 ,引入{0 ,1}变量给出 EDNS 指
标的解析表达 ,使给定的 EDNS 限值可以作为约束
嵌入传统动态经济调度模型中形成标准的{0 ,1}混
合整数优化问题 ,达到响应风险评估与调度决策同
步完成的目的。对模型形成的混合整数优化问题 ,
本文引入附加约束 ,将其转化为已有成熟算法的非
整数二次优化问题 ,并采用原—对偶内点法进行求
解。算例分析表明了该方法的有效性。
1 响应风险指标的解析化表达
系统的运行风险可以分为投运风险和响应风
险[8 ] ,前者与给定时间内机组的投运安排相关 ,后者
与已运行机组的调度决策相关。因此 ,动态经济调
度的调度结果直接决定了系统运行所面临的响应风
险。
EDNS 是 电力系 统中常 用的可 靠性评估 指
标[9 ] ,可用来量度系统的响应风险。该指标既能反
映给定时段内系统出现电力不足可能性的大小 ,又
能体现电力不足程度的不同。
t 时段系统的 EDNS 可表示为 :
Et
DNS = ∑k ∈S
Ct
k P k (1)
式中 : S 为投运机组状态全集; Pk 为时段 t 内系统处
于状态 k 的概率[8 ] ,设该值在各个调度时段保持不
变; Ct
k 为状态 k 下需消减的负荷功率 ,与系统运行
情况有关 ,可表示为 :
Ct
k = max (0 , L) k ∈S (2)
L = ∑m ∈U
p t
g , m +ΔD - ∑n ∈A
rt
n
U 为状态 k 下的不可用机组集合; A 为状态 k 下的
—41—
第 33 卷 第 1 期
2009 年 1 月 10 日
Vol. 33 No. 1
Jan. 10 , 2009
可用机组集合; pt
g ,m 为机组 m 在 t 时刻的输出功率;
rt
n 为机组 n 在响应时间内可以释放出的旋转备用
容量 ;ΔD 为负荷实际值与预报值之间的偏差 ,本文
取负荷预报值的 3 %。
式(2) 说明 , k 状态下 , 如果系统所需旋转备用
∑m ∈U
p t
g , m +ΔD 超过剩余机组所能提供的旋转备用
∑n ∈A
r t
n 时 ,则系统需要消减的负荷为 L ,反之为 0 。
在已知调度结果的情况下 ,利用式(1) 、式(2) 即
可求出系统的 EDNS。然而 ,为使响应风险指标限
值可以作为约束并入传统的动态经济调度模型 ,需
在响应风险指标与动态经济调度决策变量之间建立
一种显式的解析表达关系[10 ] 。其中的关键是将逻
辑表达式 (2) 转化为不含逻辑运算的解析表达式。
为此 ,对式(2) 引入{0 ,1}变量 ut
k ,将其改为 :
Ct
k = ut
k L k ∈S (3)
欲使式 (3) 与式 (2) 等价 , ut
k 的取值还必须满
足 :
L
∑
N
i = 1
pmax
g , i
≤ut
k ≤1 + L
∑
N
i = 1
pmax
g , i
(4)
式中 : N 为在线机组数; pmax
g ,i 为机组输出功率上限。
线性不等式约束(4) 保证了当 k 状态下有 (无)
电力不足情况发生时 ut
k 自动为 1 (或 0) , 从而使
式(3) 与式 (2) 等价。该约束的作用机制为 :k 状态
下 ,当系统所需的旋转备用大于剩余机组所能提供
的旋转备用时 , L ∑
N
i = 1
pmax
g , i 为正值 , 且其绝对值必然
在(0 ,1) 区间内 (因分子绝对值永远小于分母) , 与
此相对应 ,1 + L ∑
N
i = 1
pmax
g , i 必然在(1 ,2) 区间内 ,又因
为 ut
k 是{ 0 ,1} 变量 ,所以在式 (4) 约束下 ut
k 必然取
1 ,反之亦然。
另外 ,当系统机组较多时 ,完整计算 EDNS 指
标将会导致庞大的计算规模 ,所以本文求取 EDNS
指标时计算至两重故障[10 ] 。
2 问题的总体描述
动态经济调度的目的在于已知初始时段 ( to -
1) 机组输出功率的情况下确定调度目标时段 to 机
组的输出功率。在计算过程中 ,动态经济调度需要
考虑前瞻时段( to + 1～to + T) 与后顾时段 ( to - 1) 对
调度目标时段决策的影响(见图 1) 。
在等响应风险约束下 ,动态经济调度模型可如
下描述。
图 1 负荷随时段变化示意图
Fig. 1 Step representation of load curve
调度目标为发电成本最小 :
min ∑
to + T
t = to
∑
N
i = 1
ci ( pt
g , i ) (5)
式中 :ci ( pt
g ,i ) 为机组 i 输出功率为 p t
g ,i 时的成本。
追求式(5) 最小须满足以下约束 :
1) 发电与负荷需求平衡
∑
N
i = 1
pt
g , i = Dt
L (6)
式中 : Dt
L 为 t 时段需满足的负荷需求; t ∈[ to , to +
T ] 。
2) 机组输出功率范围
pt
g , i + rt
i ≤ pmax
g , i
pt
g , i ≥ pmin
g , i
(7)
式中 : pmax
g ,i 和 p min
g ,i 分别为机组输出功率上、下限; i ∈
[1 , N ] ; t ∈[ to ,to + T ] 。
3) 机组输出功率变化速率限制
- rdiΔt ≤ pt
g , i - pt- 1
g , i ≤ruiΔt (8)
式中 : rui 和 rdi 分别为机组 i 增加和减少功率输出的
最大速率 ;Δt 为调度时间间隔; i ∈[1 , N ] ; t ∈[ to ,
to + T ] 。
4) 响应风险指标上限
Emax
DNS ≥ ∑k ∈S
ut
k ∑m ∈U
( pt
g , m + rt
m ) +ΔD - rt
total Pk
(9)
式中 : t ∈[ to , to + T ] ; Emax
DNS 为给定的Δt 时间间隔内
系统 EDNS 的最大值。
5) 整数变量 ut
k 的取值范围
L
∑
N
i = 1
pmax
g , i
≤ut
k ≤1 + L
∑
N
i = 1
pmax
g , i
(10)
6) 机组能提供的最大旋转备用
rt
i ≤ruiΔT′ (11)
式中 :ΔT′为规定的响应时间; i ∈[1 , N ] ; t ∈[ to ,
to + T ] 。
式(11) 表示机组在响应时间内能释放出最大的
旋转备用容量。
—51—
·学术研究 · 杨 明 ,等 基于等响应风险约束的动态经济调度
式(5) ～式(11) 即构成基于等响应风险约束的
动态经济调度模型。所构建模型中 ,式(10) 、式(11)
保证了系统始终维持在给定的响应风险水平 ,同时
模型去除了传统模型中对旋转备用容量的约束。
3 模型求解策略
上文构建的基于等响应风险约束的动态经济调
度属于{0 ,1}混合整数优化问题 ,该类问题至今尚无
一种公认有效的求解方法。与此相对应 ,对于传统
动态经济调度问题 ,目前已研究出多种快速求解方
法 ,文献[2 ,11213 ]就从时段间的弱耦合性出发 ,给
出了模型或算法上解耦的求解方法 ,有效地解决了
动态经济调度的求解问题。因此 ,如果能够用简单
方法把本文模型所描述的混合整数优化问题转化为
等价的非线性优化问题 ,就有可能利用现有算法对
其进行求解 ,这将是十分有意义的。近年来 ,文献
[14215 ]对整数优化到非整数优化的转化方法进行
了研究 ,可以借鉴。
整数优化到非整数优化转化的基本思想是对整
数变量引入一个或一系列约束 ,保证转化后的变量
同样只能在原整数点上取值。对于本文的{0 ,1}混
合整数优化问题来说 , ut
k 为 0 或者 1 等价于以下等
式有解 :
( ut
k ) 2 - ut
k = 0 k ∈S , t ∈[ to , to + T ] (12)
因此 ,由式 (12) 代替 ut
k ∈{0 ,1}所构成的新问
题与原问题具有相同的可行域 ,其最优解必然是相
同的。
从而 ,转化后所形成的新问题可表述为 :
min ∑t
f ( xt ) (13)
s. t. g( xt ) = 0 (14)
h ≤h( xt ) ≤…h (15)
hd ≤ ∑t
Ax t ≤hd (16)
式中 : t ∈[ to ,to + T ] ; xt 为决策变量向量 ,由 pt
g ,i , rt
i ,
ut
k 构成(此时 , ut
k 已与其他变量相同 ,不再要求其为
整数变量) ,为 N2 / 2 + 5 N/ 2 T 维向量 ;式 (14) 为
等式约束 ,由式(6) 以及等价变换产生的约束(12) 构
成 ,等式约束不存在时间段上的耦合 ,每时段约束数
为 N 2 / 2 + N/ 2 + 1 ;式 (15) 为不存在时间段耦合的
不等式约束 ,由式(7) 、式 (9) ～式 (11) 构成 ,每时段
约束数为 N 2 / 2 + 5 N/ 2 + 1 ;式(16) 为存在时间段耦
合的不等式约束 ,由式(8) 构成 ,约束总数为 N T。
通过与传统动态经济调度模型对比发现 ,整数
变量的加入和非整数化处理并没有使时段间耦合的
约束增多而改变动态经济调度时段间的弱耦合性 ,
且式(13) ～式(16) 描述的问题与传统动态调度问题
具有相同的结构 ,这使得本文模型可以继续利用现
有的解耦动态经济调度算法进行求解。因内点法对
于系统规模敏感度较低 ,本文对转化后模型采用解
耦原—对偶内点法进行求解。该方法在文献[11212 ]
中已有详细介绍 ,本文不再详述。
4 算例分析
本文通过 3 个算例对构建的 6 机系统进行了详
细的计算分析。其中 ,算例 1 对比了传统动态调度
模型与本文模型调度结果的差异 ,例证了本文模型
的有效性 ;算例 2 测试了对于不同的 EDNS 上限 ,
系统发电成本的变化情况 ;算例 3 测试了调度结果
随机组故障率的变化情况。另外 ,算例还对本文算
法与分支定界算法的解算效率进行了比较。详细分
析见附录 A 。
5 结语
本文提出了基于等响应风险约束动态经济调度
的概念 ,并对其所面临的 2 个关键性问题进行了解
答。从实验结果可以看出 ,采用本文方法可以使备
用容量根据系统各时段不同的运行状况进行调整 ,
将系统的响应风险始终维持在给定水平 ;所提出的
将混合整数优化问题转化为二次优化问题的求解方
法 ,能显著提高模型的计算效率 ,为该类问题的求解
提供了一条新的思路。
另外 ,从算例分析中可以发现 ,备用容量的增加
能降低系统的响应风险 ,但同时又可能导致系统发
电成本的增加 ,对于怎样权衡两者之间的关系 ,将系
统维持在最佳响应风险水平问题的研究 ,目前正在
进行中。
附录见本刊网络版 ( http :/ / www. aeps2info.
com/ aeps/ ch/ index. aspx) 。
参 考 文 献
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杨 明 (1980 —) ,男 ,通信作者 ,博士研究生 ,主要研究
方向 : 电 力 系 统 调 度 自 动 化。E2mail : myang - uta @
hotmail. com
韩学山 (1959 —) ,男 ,博士 ,教授 ,博士生导师 ,主要研究
方向 :电力系统分析与控制。
梁 军 (1956 —) ,男 ,博士 ,教授 ,博士生导师 ,主要研究
方向 :电力系统自动化。
Dynamic Economic Dispatch with Equal Response Risk Constraints
YA N G Ming , HA N X ueshan , L IA N G J un , Z HA N G L i
(Shandong University , Jinan 250061 , China)
Abstract : In the conventional dynamic economic dispatch methods , the spinning reserve allocation is based on deterministic
criterion. It is hard to maintain response risk at a given level for all periods. A novel method is proposed to overcome the
problem. The system spinning reserve requirement is no longer fixed but flexible in the new method , and it is adjusted with the
system operating situation to achieve equal system response risk during dispatching time intervals. Expected demand not
supplied ( EDNS) is used as a response risk index. To ensure that the limit of EDNS be treated as one of constraints in the
dynamic economic dispatching , a new expression of EDNS which includes {0 ,1} variables is introduced. As such , the response
risk evaluation can be embedded into the dynamic economic dispatching , and they can be calculated together. The model is a
mixed integer programming problem. To solve the problem , additional constraints for binary variables are used to transform the
mixed integer programming problem to a quadratic optimization problem. And decoupled primal2dual interior point method is
used to achieve solutions. Test results show the efficiency of the proposed method.
This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 50377021 , 50677036) .
Key words : dynamic economic dispatch ; spinning reserve ; response risk ; mixed integer programming ; interior point method
《电力系统自动化》、《高电压技术》、《水电自动化与大坝监测》均由国网电力科学研究
院杂志社负责编辑出版 ,涵盖了电力系统及其自动化、高压输电、水利水电自动化、大坝安
全监测等相关领域的全部专业范畴 ,形成了全面服务于电力行业、水利水电行业的系列化
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