高职数学营造学生主动参与学习“动力场”的策略
摘要：本文提出了五种营造学生主动参与学习“动力场”的策略，即讲数学史话，营造人文“动力场”；用多媒体，营造思维“动力场”；挖逻辑关系，营造探究“动力场”；做数学实验，营造创新“动力场”；变教学模式，营造合作“动力场”。
关键词：高职数学；动力场；策略
课堂教学是高职培养学生获得基础知识、基本技能和创新能力的一主要教学形式，也是高职数学实施创新教育的主渠道之一。营造学生主动参与的课堂“动力场”，就是要引导学生自主探究知识和自主参与教学，促进学生的求异思维，发表独创见解，迸发创新性智慧，使课堂真正成为学生自由提问、自由讨论、自由发表自己见解的“学堂”，实现高职数学课堂教学目标层次化、学习方式多样化和学习过程个性化的新目标。下面结合教学实践，提出五种营造学生主动参与学习“动力场”的策略。
讲数学史话，营造人文“动力场”
高职数学课堂教学，应培养学生坚韧不拔、追求真理的精神，智慧显发、自信自强的气质，提高学生数学知识、技能的素质。
首先，结合数学教学内容，介绍知识的来龙去脉、前因后果和数学家的创造性思维历程，有意识地讲解数学家的曲折思维、成败经历，展现数学家知难而进、勇往直前的精神，使学生领悟探索知识的方法途径、思维方式和数学家的精神。其次，为学生创设一个知识再发现的情境，引导学生利用观察、实验、类比、猜想、演绎、归纳、概括、抽象等思维方法去发现数学真理，让学生参与创造性思维活动，参与数学知识的生成过程。如在讲概念时，介绍生产、生活、科学发展需要新的数学知识作为工具的事例，做好学生思维启蒙工作；在讲定理时，介绍发现定理的过程，诱导学生创新性思维；在讲证明时，介绍数学家推导所用的数学思想或方法，指导学生分析问题的思路；在讲解题方法时，介绍数学家走过的崎岖的道路，显现数学家的思维途径，特别是错误的思路，从而帮助学生掌握多种思维方法和创新思维的形式。如在微积分的基本公式教学，第一步介绍牛顿和莱布尼兹在18世纪那场“世纪之争”来吸引学生，接着介绍数学家对积分学的研究历程——古希腊阿基米德、中国刘徽、德国开普勒等研究圆或弓形的面积，还有意大利数学家卡瓦列里把曲线形看成无限多条线段拼成的研究，以及在此基础上牛顿—莱布尼兹创立微积分学。第二步介绍牛顿—莱布尼兹基本公式推导思路，即牛顿在力学研究的基础上，运用几何方法研究微积分；莱布尼兹主要在研究曲线的切线和面积的问题上，运用分析学方法引进微积分。通过以上数学历史的讲解，创设知识再现情境，引导学生创造性地认知“牛顿—莱布尼兹公式”。
用多媒体，营造思维“动力场”
多媒体能够为教学提供多种情境事例，能够为学生提供丰富的自学资源，还能将抽象理论形象化，微观知识直观化，唤醒学生记忆中有关的知识、经验或表象，并借助学生自己原有的认知结构中的知识与经验，主动发现、主动探索，有效地激发学生的联想，同化当前学习到的新知识，赋予新知识以某种意义，或对原有认知结构进行改造与重组，达到主动建构新知识意义的目的。如定积分在工程和科学技术领域中有着广泛的应用，而要形成正确的、牢固的定积分概念，学生就必须首先认识大量的事例。但单靠“口授+板书”的传统教学方法，在有限的课堂时间内是难以实现的，由于不能提供生动、丰富的实际情境，不能激发联想，难以提取记忆中的有关内容，因而难以使学生建构知识的意义。而通过现代多媒体计算机图形显示和动画模拟等方式，将“分割、取近似、求和、求极限”定积分形成的过程，由微观变“宏观”，由繁杂变清晰，由抽象变直观，营造出一个生动形象的思维空间，可有效地刺激学生的形象思维，大大增加了教学信息量，提高学习效率。又如导数概念的建立，最初是从运动的观点寻找曲线的切线以及确定变速运动的瞬时速度而产生的，在理论上和实践中有着广泛的应用。学生受空间想象力的限制，难以想象出空间曲线上的动点，沿着曲线运动到定点，形成无数条割线，最后达到极限位置即定点处的切线。若教师单一用“口授+板书”的教学方法描述这一动态变化，许多学生大脑难于形成空间表象。若采用多媒体计算机教学，则能动态地演示空间曲线的割线与曲线相交、最后达到相切的动画，很好地表现空间图形的动态变化过程，学生能很快抓住概念本质，从而增强学生对导数概念的理解，有效地提高学生的空间想象力。
挖逻辑关系，营造探究“动力场”
部分学生觉得数学难学，不喜欢数学的重要原因之一是数学知识的严密逻辑性。教师要了解学生过去的学习基础、目前的学习动机和接受新知识的能力，将数学学科知识的逻辑结构与学生“最近发展区”结合起来，以逻辑问题为载体，创设一种由浅入深、由易到难、循序渐进的情境，通过学生搜集、分析、讨论、处理信息，来发现逻辑规律，获得知识，内化为数学技能。如在学习“被积函数是有理式的不定积分计算”时，将例题按由易到难的逻辑关系，分两个知识块呈现在学生面前，引导学生复习中学学过的有关有理式的知识，发现第一组例题的问题是“如何先将被积函数是有理式分成分项分式，然后再求不定积分”，第二组例题的问题是“如何先将被积函数分母中二次三项式配成完全平方，然后再求不定积分”，激发师生之间的互动，帮助学生跳出只会直来直去求函数的固定思维模式，从多种角度来思考问题，同时学会从非常相似的例题中敏锐地发现其细微的不同，从而培养他们的观察力和洞察力以及创新思维能力。
做数学实验，营造创新“动力场”
高职院校培养人才的目标是培养高素质的应用型人才，所以应摒弃传统的数学只重视学生运算能力和运算技巧的培养的做法，增加“动手做”数学实验的教学内容和课时数量，把数学实验作为数学教学中一个重要的环节，并将学生“动手做”数学实验的能力作为人才培养的重要内容来考核，对学生应用数学解决实际问题的能力加强培养力度，这样不仅可以帮助学生建立起对抽象概念和理论的直观感受，促进理性认识，还可以激发学生的学习兴趣，驱动思维去发现问题、探索问题，提出创新思路，更为重要的一点是使学生尽快掌握解决实际问题的方法，为毕业后就业奠定基础。
高职开展数学实验可以从以下四个方面着手：一是科学规划实验项目。根据数学学科特点，可从三个方面确定实验项目：（1）利用数学软件理解深奥的数学概念。如学习Mathematica软件的使用方法，利用计算机进行微分计算、观察与分析数学现象，探索微积分思想和方法的实际应用等。（2）利用数学软件进行基本分析与代数运算、作图。如学习MATLAB进行线性代数基本运算、画空间解析几何图、求解线性方程组、解决投入产出问题等。（3）利用所学数学知识、计算机技术、数学软件使用方法，综合地分析解决一些实际问题，写出实验报告。二是改革数学课程结构。结合数学课程内容，确立课程培养目标，在有关章节后增加实验项目，增加实验课课时，制定实验考核标准等。三是增设数学实验场地，添置实验设备，自制或引进数学软件。四是培训教师。组织教师学习与数学实验有关的理论知识和技能，掌握使用数学软件做实验的程序和教学方式方法，掌握自制数学软件的一般技能。
有了以上工作，教师就可以通过数学实验，营造出一个学习“动力场”，激发学生学习数学的热情和探讨数学规律的冲动，培养学生应用数学解决实际问题的综合能力和创新意识。
变教学模式，营造合作“动力场”
课堂教学模式是指在一定的教学理论指导下，为实现特定的教学目标而设计的一种课堂教学体系。教学模式是教学效果的助力剂，是提高教学质量的前提。课堂教学的效果取决于教学双方的参与程度和双方积极性的发挥程度。然而在现实的高职数学课堂教学中，还存在两种现象，一是教法与学法分离，二是教学方法陈旧单一，导致课堂变成“教堂”，而非“学堂”。在新的形势下，教师要转变教学理念，转变角色，根据教学任务和教学内容的不同，实施符合高职生特点的、形式多样的教学模型，把主动权交给学生，使其主动参与，亲自实践，独立思考，合作探究，发展搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流合作的能力，帮助每个学生在学习中发挥最大潜能。
数学课堂教学除采取常规的教学模式外，还可实施“小组合作学习”、“交互式教学”和“范例教学”三种模式。如在反常积分教学中，可以利用“小组合作学习模式”。首先让学生分成小组讨论、分析反常积分的含义及类型，分步研究无穷区间、无界函数的定积分的计算方法，然后按照上述讨论、分析的问题作为课题，集体研究，最后得出正确结论。又如在求函数的最大值和最小值的教学中，可采用“交互式教学模式”。通过“师生交互”和“学生交互”两个阶段，构建一个互相尊重、信任和平等的学习氛围，通过对话和倾听实现师生之间和学生之间的双向沟通，在合作学习中掌握建立目标函数、求目标函数的最大（小）值的方法。再如在定积分的换元积分法和分部积分法教学中，可采用范例教学模式，通过教师呈现范例帮助学生学习新知识、学生选择范例验证知识和学生运用知识创造范例三个不同阶段帮助学生有效地学习新概念，训练学生的观察、分析、类比、创造等多种智慧，帮助学生把不定积分的换元积分法和分部积分法的知识正迁移到定积分计算上，形成良好的知识构建，促进认知能力由低级向高级发展。
实施上述五种策略让高职数学学生参与学习“动力场”，能够使我们的高职数学课堂成为培养学生自觉地、能动地和创造性地进行认知和实践活动的社会主体，促进学生整体素质的发展。
