基于SPSS的《高等数学》课程分层教学的探讨
【摘要】 结合SPSS软件，利用统计学中的相关性分析和两独立样本的非参数检验，对《高等数学》课程实施分层教学方法的必要性进行了有理有据的分析，并对分层教学的可行方法和未来的发展方向提出了自己的观点。
【关键词】 分层教学; 相关性; Mann??
Whitney U检验 高等数学课程是医学类院校各个专业必修的一门基础性课程，一方面它可以为学生学习后续课程如物理、化学、统计学等提供必不可少的数学基础知识和常用的数学方法，另一方面它对培养学生的抽象概括问题的能力、严谨的推理能力以及熟练的数学运算能力等有着非常独特的作用。但是目前由于各个高校的扩招，使得学生入学成绩参差不齐，这导致了同一学校甚至同一专业的学生数学基础相较甚大，如果现在还是按照以往的教学模式，以大多数同学为基准进行教学，势必会产生部分同学认为进度慢，内容少而感到抑制了自己的进一步发展，另一部分同学听不懂，感到消化不良而逃课的矛盾[1]。高等教育面向的是全体学生，我们不能只考虑到大多数人的需求，为了既使基础好的同学能发挥他们的潜能，同时又照顾到基础不好同学，最好的教学方法是进行分层教学。
1 分层教学的理论依据
分层教学主要基于个体差异之上。学海网(www.xuehai.net)学生的入学成绩基本能体现出该生的数学基础，下面我们以某高校吉林地区的部分08级学生为例，取其高考数学成绩与其高等数学课程的期末成绩为样本数据，利用两种统计方法,结合SPSS软件作统计分析。
1.1 相关性的检验
相关性检验方法认为任何事物的变化都与其他事物是相互联系和相互影响的，因此，可以通过相应的统计方法来计算变量间两两相关的相关系数，即通过相关系数的计算来对两个变量间的相关程度进行分析。设 X和Y 是两个随机变量，如果相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数;如果是根据样本数据计算而来的，则称为样本相关系数，样本相关系数记为r ，计算公式为：
r=Cov(X,Y)D(X)?D(Y)
在统计学中，由于总体含有的个体非常多,不易计算,因此一般用样本相关系数来推断总体相关系数，方法是对样本相关系数的计算其 统计量,计算公式为：
t=rn-21-r2
其中,r 统计量服从n-2 个自由度的t 分布[2]。
基于以上的理论知识，结合SPSS统计软件，我们将学生的高考数学成绩看成是随机变量X ，将高等数学期末成绩看成是随机变量Y ，共取171对样本数据,利用这些数据,对两个变量作相关性分析，得到结果如表1所示。表1 相关性统计分析结果注：** Correlation is significant at the 0.01 level .
从表1中可以看出，高等数学成绩与高考数学成绩的样本相关系数为0.453。在这个数据的旁边有两个星号，表示用户指定的显著性水平为0.01时，统计检验的相伴概率小于等于0.01，即高等数学成绩与高考成绩显著相关，且为正相关,代表学生入学后的数学成绩是与其高考成绩是有直接关系的,高考成绩好的同学,相对数学基础要好些,因此高等数学的成绩也较高;反之，高考成绩较低的同学，其高等数学成绩也较低，因此可以说明，大学入学成绩与大学期间的学习成绩息息相关。
1.2 两独立样本的非参数检验
为了进一步说明入学后的高等数学成绩与入学时的高考数学成绩之间的关联性，下面我们将171个样本按照高考数学成绩由高到低进行排序，抽出成绩最高的55人作为一组样本，占所有样本数量的1/3左右，成绩最低的55人作为另一组样本，同样约占1/3，然后对两组独立样本所对应的高等数学成绩进行比较，通过分析，推断样本来自的两个独立总体分布是否存在显著性差异。由于这两组样本分别代表的是入学成绩的较高水平与较低水平，因此，我们比较的目的是看两组同学经过大学期间的学习后，高等数学成绩是否有明显的差别。显然，如果没有显著的差别，则代表入学成绩不影响其大学期间的学习成绩，分层教学就没有必要了，反之，若有显著的差别，则说明产生了影响，分层教学就有理有据了。在这里，采用的统计方法是两独立样本的Mann??Whitney U检验。
两独立样本的Mann??Whitney U检验的零假设H0 为样本来自的两独立总体均值没有显著性差异。这种方法主要通过对平均秩的研究来实现推断。秩简单的说就是名次。如果将数据按照升序进行排序，这时每一个具体数据都会有一个在整个数据中的位置或名次，这就是该数据的秩。实现的方法是：首先将两组样本数据混合并按升序排列，求出每个数据各自的秩，然后，分别对两组数据的秩求平均，得到两个平均秩。如果这两个平均秩相差很大，则零假设就不一定成立了[3]。利用SPSS软件可以实现上述过程，检验统计量的计算公式如下：
学海网(www.xuehai.net)Z=U-mn2112mn(m+n)1
其中，Z 统计量近似服从正态分布，结合上面所说的两组数据进行检验，所得结果见表2和表3。表2 Mann??Whiney检验秩次表表3 Mann??Whiney统计检验表
结果表明，第一组数据的平均秩次为48.09，第二组数据的平均秩次为62.91，Z 的值为-2.438，相伴概率为0.015，小于显著水平0.05，可以认为应该拒绝零假设，即认为两组高等数学成绩存在显著性的差异。
综合以上两种统计方法可以看出，学生入学后高等数学课程的学习成绩是与其入学时的数学是有关联的，如果不考虑入学成绩的影响，还是按照传统的方式进行授课，忽视学生的个性差异，忽视学生对教学方法、教学内容的不同需求，只强调统一，施行“一刀切”的教学模式，那么势必会阻碍基础好的同学的发展，也会使得基础不好的同学学习起来非常困难，因此，高等数学课程的分层教学势在必行。
2 分层教学方法的探索
目前，分层教学方法已经在很多高校实现了，分层的方式可能各有不同，但其基本实质是相同的，都是在入学初期，按照学生的不同入学成绩，将学生分成若干层次，每个层次采用不同的教学方式来授课。基于以上的原则，对于新入学的大学生，可以参考他们的高考成绩和个人对数学的兴趣，分成A、B两个班。A班为提高班，占所有学生总数的1/3，由于这部分同学基础较好，并且对于数学的学习有主动性和积极性，因此教师在授课过程中，对于一些基础的概念不用过于重复，点到即可，除了要完成教学大纲的要求外，还要讲一些带有启发性和综合性的习题，加强逻辑推理能力的训练，使他们在高等数学的学习中达到一个较高的水平。B班为普通班，占所有学生总数的2/3，由于这部分同学的基础较为薄弱，因此在授课过程中，对于高等数学中的一些基本概念，如极限、导数、微分、积分等要详细的、从各个不同的角度加以理解，综合各种教学手段，如板书、多媒体课件等，授课过程中语速要慢，多给学生一些思考的时间，课外多增加一些习题课，重点偏向于基本技能的培养，使得他们能够掌握以后所需的基本的数学方法即可。
3 结束语
分层教学是新时期的高等教育所提出的一个新的命题，它体现了大学高等教育对于学生的人文关怀，兼顾了各个层次学生的健康发展，是未来高等教育的发展趋势，但同时对从事高等教育的教师也提出了新的要求。分层教学方法是一个新兴的教学方法，是对传统高等教育的一次改革，需要一个漫长的实践过程。在这个过程中，不可避免的会遇到一些问题，例如，分层教学可能会造成一些学生的心理负担，从而产生自卑的心理，同时分层教学后的教学效果评价的方法也是一个问题，不同层次的学生如何评价的他们的学习效果，教师的教学质量和水平如何来衡量，这些都是需要全面考虑的。教学方法的改革是一促而就的，在今后的教学过程中，还需要我们不断的探索，寻求更好的方法来为学生提供更优质的服务。
【参考文献】
1 陈涛.高校《高等数学》分层教学模式的改革与实践. 中国科教创新导刊，2008，22：93.
2 谢中才，郑惠娟. 大学生高考成绩与大学阶段学习成绩的相关分析.数学的实践与认识，2009，39(12)：1～6.
3 余建英.数据统计分析与SPSS应用.北京：人民邮电出版社，2003，325～330.
