在研究生教学中如何培养学员的创新能力
【摘 要】培养研究生的创新能力和解决实际问题的能力是研究生教育的根本出发点和落脚点，本文结合数学基础课的教学实践，探讨在教学过程中如何改革教学方法，培养研究生的创新能力，并给出了一些具体的作法。
【关键词】教学方法 创造性思维 创新能力
培养研究生的创新能力和解决实际问题的能力是研究生教育的根本出发点和落脚点，在研究生教学中，“教”不是传授知识，“学”也不是获取外部世界已存在的客观目标，“教”是启发和点拨学习主体，让学习者从实际出发，独立地去反思批评已有的知识结构，去检验、开拓、证实和扬弃它们。这就是说，要实现学习方式的多元化，比如开放性学习、项目式学习、研究型学习等。而传统教学更多地关注教师如何教，忽视学生的学，信息交流的方式是一种由教师到学生的单向交流模式，过分重视知识的灌输，而忽视科学精神、科学方法的培养。为了改变这种“复制有余，创新不足”的现状，我们在《矩阵分析》和《应用泛函》等课程的教学过程中，尽量从学员现有数学基础出发，对如何培养、提高研究生的创新能力方面做了一些有益的尝试，取得了一定的成效。
一、通过讲座和史料，强调学习和掌握现代数学的重要性。
在教学过程中，通过有选择地插入一些小型专题讲座及相关的数学史的方式，介绍和强调学习和掌握现代数学的重要性，既活跃了课堂，又把数学课从枯燥的公式推导中解放出来，同时激发了学员的学习积极性，拓宽相关的知识面。例如介绍名人对数学的评价：“数学是精密科学的语言”，“数学是维持宇宙持续的法则”，“高科技的本质就是数学”，“一门学科只有用到数学时，它才能达到完美的境界”等。介绍课程内容相关的数学史，说明现代数学理论和方法的发生、发展过程，让学员知道现代数学不是纯思维的结果，不是空中楼阁，而是起源于实践，又服务于实践，是以各种较为具体且较早出现的各种数学分支为基础，通过进一步概括、抽象和发展而建立起来的新分支。如18 世纪30 年代，法国数学家伽罗瓦在解决“5 次和5 次以上的代数方程的根不能用其系数的有限次四则运算与方根运算组成的公式表示”的过程中，总结前人的经验，开创性地建立了一套理论，它奠定了群论的基础。简单地介绍群论的思想及结果已广泛地应用到现代化学、物理、几何、拓扑、计算机科学等领域的情况，使学员觉得学有所用。根据授课情况，介绍一些应用所学知识去解决实际问题的相关文献，组织学员研读、讨论、激发学员的求知欲，培养学员的科研能力。例如根据近几年我院参加全国大学生数学建模竞赛取得较好成绩的情况，在讲解相关知识时，适当地介绍一些近几年数学建模竞赛的情况和竞赛的数学模型，以此说明现代数学知识的实际应用。
二、采用灵活多样的教学方法
1．在教学中采用比较教学法、案例教学法，开展讨论式教学。
创新人才的培养要求课程教学要从传统的获取知识转变到培养能力，即加强对研究生批判性、创造性思维能力和提出、分析、解决、评价问题等能力的培养。这就要求对传统的教学方式进行改革，改变传统的传授式教学方式，积极推进自主学习、专题讨论、团队工作等参与式教学方法。不仅要让研究生掌握现有知识，更要让他们懂得这些知识是如何获得的，使研究生在掌握现有知识的同时，努力去发现新知识；不仅要让研究生学会分析问题，更要让他们对所研究的问题进行综合归纳和比较，从而学会如何发现新问题、寻找解决问题的突破口，演绎出新的知识和结论。激发研究生自己去探索知识的奥秘，以增强创新精神，提高创新能力。
通过多样化的教学方法，引导研究生学员进行自主学习和研究，发挥他们作为学习主体的能动性，培养创新能力。为了提高教学效果，我们应尽可能采用现代教育技术手段，加强教学的直观性、生动性和积极参与性，在教学中采用比较教学法、案例教学法，开展讨论式教学。以更丰富的形式呈现教学内容，扩充信息量，调动学员的学习兴趣。我们在《矩阵分析》和《应用泛函》等课程的教学过程中对数学课程采用研究型教学法，并从科研的角度研究问题，探索解决问题的途径，激发学生的学习兴趣，培养学员的创新能力，改变你讲我听的“传授式”的教学模式，采用传授式与讨论式结合的教学模式，引导学生参与教学过程，增强学习的主动性，根据课程特点，针对不同的教学内容灵活采用理论教学法、案例式教学法和“问题中心”教学法，在教学实践中，尽量从学员现有数学基础出发，从复习高等数学、线性代数等有关问题入手，通过比较、分析、引申，先引入有关基本内容，在展开这些现代数学的理论和方法时，不过分强调其严密性、系统性，而是现代数学的概念、思想方法、结果和应用。有选择地介绍一些基本结果及其证明思路（案例教学法），而对于证明的细节和某些章节的内容鼓励学员自学和讨论，培养学员的学习能力。例如在讨论距离空间和赋泛线性空间的极限的性质时，对于其证明细节与高等数学中的极限证明类似，因而不作重点，而对于将全空间中的紧性、完全有界性、范数的计算等问题化作单位球面上的问题来处理的证明则着重介绍。在泛函中，学习压缩映象原理和不动点理论后，我们采用讨论形式，讨论针对具体问题构造具体的压缩映象算子的方法，让学员用它来解决高数中的隐函数存在定理的证明；用来讨论常微分方程中的解的存在唯一性；用来讨论积分方程中的解的存在唯一性等。
2．采用研究式教学，鼓励研究生写研究报告。
在教学过程中，针对教材的一些知识点，不断地提出一些有关的尚未解决的一些问题或一些重要理论、方法的应用，引导学员有意识地进行科学研究，提高他们的创新能力，这方面每年都有部分学员写出了高水平的研究论文。
在《矩阵分析》和《应用泛函》的教学中还强调了开展课堂讨论的重要性和必要性，课程伊始就给全体学员提出了两个中心思考题（讨论题）：
（1）如何将高等数学和线性代数中的基本概念和运算及定理进一步推广？《矩阵分析》和《应用泛函》中哪些概念、结果与高等数学和线性代数有联系？如何联系，你能否作出自己的创新？
（2）如何应用所学的《矩阵分析》和《应用泛函》的知识？要求学员在听课时注意教员对这个问题的分析与讲解，在学习过程中注意思考和收集这方面的资料，在授课过程中安排这两个专题的讨论，课程结束时，要求对这两个专题写出研究报告。讨论式的教学方法极大地活跃了课堂教学中的学术气氛，使学员能活学活用，提高了他们的创新能力，在近几年的教学实践中收到了较好的效果。
三、鼓励研究生学员积极参与和自主开展课题研究
科学研究是培养创新精神和实践能力的一条重要渠道，要为研究生创造更多的从事科学研究的机会。一方面，积极鼓励研究生多参与老师承担的科研项目。在老师的指导下，进行文献检索、论文选题、科研项目的申报和参与是老师指导研究生的主要途径，通过这些手段丰富学生的专业基础知识，使其掌握学科前沿动态，提高知识运用能力和创新思维能力。经过反复的训练，研究生能够逐渐培养成严谨、清晰的科研思维。对于课题的创新价值的判断都有很大的提高。另一方面，鼓励学员积极争取研究生科研课题专项经费，使研究生在自己学习和研究中形成的课题通过申请、审核而得以确立，从而可以自主地开展研究实践，这为他们今后独立自主地开展课题研究奠定了知识和能力基础。在积极主动的参与过程中，提高学员的创新能力。再一方面，要鼓励研究生利用各种机会开阔视野，要求他们积极参加一些相关学科及交叉学科的学术活动，特别是一些国内知名学者的学术报告，并尽可能创造条件让他们参加国际学术会议，走向国际交流的舞台。浓厚的学术氛围可以使硕士生从一开始介入科研工作就养成热爱科研和学术的习惯，能充分调动他们的积极性和创造性。良好的学术交流习惯是良好学术氛围的重要表现形式。通过这些学术活动极大地提高了他们的研究信心、热情和创造力，使研究生可迅速进入学术前沿进行研究。
四、注重应用性，培养研究生用现代数学工具解决具体问题的能力。
在工科研究生中开设现代数学基础的着眼点是“应用”，课程的目标不但要使学员知道这些数学分支在工程技术中已有的“应用”，而且要培养学员应用这些知识的技能，即学会这些数学知识的“应用”。工科研究生学习了现代数学理论后，能否用它解决实际问题，也就是“是否有用”及“会不会用”的问题必须解决。为此，我们特别注意收集矩阵分析和泛函分析在工程技术领域及应用数学其它分支中的应用，将这些应用介绍给学员，既扩大了知识面，也增强了他们的学习积极性，培养了他们创造性思维方式。例如给学员介绍工程技术中应用广泛的变分法，指出它就是泛函的极值问题，给学员介绍现代偏微分方程中Hilbert方法，指出它就是以泛函分析为基础，以Hilbert 空间为框架，其中的广义函数就是特殊的Hilbert 空间中的有界线性泛函，有限元法是以泛函为理论基础的。学习了连续算子普理论后，用它来解决线性积分方程的求解问题，并让学员学会了一类积分方程的求解方法。这样让学员看到了现代数学在解决实际问题中的强大威力和应用的广泛性。同时鼓励他们参加研究生数学建模竞赛，让他们亲身实践如何应用所学的知识去解决实际问题，去年我们指导的两个研究生队都获得了国家二等奖。
五、向研究生讲授一点数学与猜想，培养研究生的创造性思维。
科学巨匠牛顿指出：“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现”。数学猜想是指依据某些已知事实和数学知识对未知量及关系所作的一种似真的推断，是数学研究的一种常用的科学方法，又是数学发展的一种重要思维方式，是科学假说在数学中的具体表现。数学猜想常常是数学理论的萌芽和胚胎，它往往是在数学发展到积累了大量资料，需要进行理论整理，探索其理论内部的矛盾规律这一阶段上产生出来的。
为了在研究生教学中，培养学生的创造性思维，我常常结合有关内容，培养学生的猜想意识，比如我们在讲矩阵序列、矩阵级数的收敛性时，常常是先让同学们回忆在高等数学中相关级数收敛性的一些结论，然后对矩阵序列、矩阵级数的收敛性作一些猜想，再逐步推导其正确的结论。这样不仅能加深学生矩阵序列、矩阵级数的收敛性定理的印象，而且培养了学生的猜想意识。
数学中有许多著名的猜想，如哥德巴赫猜想、费马猜想、黎曼猜想及介绍希尔伯特在本世纪的23 个猜想和它对“泛函”及“代数”方面的一些猜想等。向研究生介绍这些猜想的证明历程无疑是培养创造性思维的典范，如当1993 年英国数学家怀尔斯宣布它证明了300 多年来未解决的难题——费马猜想而轰动世界后，几乎每年在研究生教学中都专门安排时间介绍费马猜想被证明的发展历程。力图向他们展示这一重要猜想的证明是如何经过归纳、类比等产生、发展过程，对开阔学生的眼界、培养学生的创造性思维大有裨益。
总之，通过我们的教改实践，证明了研究生学员从现有知识出发，也能学习和掌握现代数学的基础理论，增强创新能力。如何提高工科研究生的现代数学素质，增强他们的创新能力是摆在我们面前的一个十分重要的教学任务和探讨课题，也是值得我们永远研究的课题。
参考文献
1 何德忠、方祯云、张素荷.研究生创新能力培养的探索与实践［J］.中国高教研究，2004（1）：28～30
