用 Matlab实现智能圆图
第 21 卷 第 2 期 辽宁工程技术大学学报（自然科学版） 2002 年 4 月
Vol. 2 1， N o. 2 Journal of Liaoning Technical University（Natural Science） Apr., 2002
收稿日期：2001-05-23
作者简介：南敬昌（1971-），男，河南滑县人，讲师。本文编校：杨瑞华
文章编号：1008-0562(2002)02-0210-03
用 Matlab 实现智能圆图
南敬昌，田秀华，沈学利
（辽宁工程技术大学 电子与信息工程系, 辽宁 阜新 123000）
摘 要：介绍了微波技术中实现智能圆图的必要性、工具软件的优点和圆图构成原理。详细地阐述了智能圆图的实现过程，包括图
形用户界面（GUI）、史密斯圆图、智能计算和演示动画的实现，给出了用程序生成的史密斯圆图、等反射系数圆以及阻抗点和输入阻
抗点位置的图形。并且得出结论—用 Matlab 工具软件可以开发出多种智能软件。
关键词：微波技术；智能圆图；Matlab 工具软件；GUI；智能计算；动画演示
中图号：TP 37 文献标识码：A
0 引 言
史密斯圆图是微波工程计算中不可缺少的工
具，在很多场合下都可以利用圆图求解一些微波工
程的实际问题。掌握圆图的应用有十分重要的意
义。智能圆图就是在这种背景下开发出来的。它不
像一般的多媒体教学软件，它能将某类题的运算过
程以动画形式展示出来，并能够求出精确的结果。
通过它，可以使使用者很快掌握圆图的应用并且可
以利用它进行一些计算。数学工具软件 Matlab 具有
数学计算和绘制图形的超强能力，因此，在制作智
能圆图时选用了 Matlab 工具软件。
1 史密斯圆图的构成原理
在微波工程中，经常遇到阻抗和反射系数的计
算，用推导出的公式进行计算往往有繁杂的复数运
算，为了简化运算过程，在一定精度范围内，一般
采用图解法，即史密斯圆图法进行计算。它是利用
阻抗平面和反射系数平面一一对应关系而画出的
一簇圆所构成。在传输线理论中：
jkrZ
ZZ
in
in
c
in
in +=-
+== Γ
Γ
1
1 (1)
1
1
+
-
=
inZ
inZ
inΓ (2)
jjjvu eΓΓ =+= (3)
inZ 和 inΓ 存在着一一对应的关系，因此在阻抗
( )xrZ , 平面上的任一点必定可在 ( )vu,Γ 平面中找
到其对应点（称为映像）。 由于 ￥<￡ r0 ，
￥<<￥- x ，在 ( )xrZ , 平面的有限区域内很难找
到任意给定的 inZ 值，但在 ( )vu,Γ 平面上，由于
1￡Γ ，所以Γ 的值必定在半径为 1 的单位圆内
或单位圆上。根据 inZ 和 inΓ 一一对应的关系可推导
出等电阻圆和等电抗圆的曲线方程。
( )
( ) 22
22
1
1
xr
xru
++
+-= (4)
( ) 221
2
xr
xv
++
= (5)
联立以上两式消去 x 得
2
2
2
1
1
1 ÷
?
??
è
?
+
=+÷
?
??
è
?
+
-
r
v
r
ru (6)
消去 r 得( )
22
2 111 ÷
?
??
è
?=÷
?
??
è
? -+- xxvu (7)
圆图就是根据以上两个方程作出的，称为史密
斯圆图或阻抗圆图。
2 智能圆图的实现
智能圆图是用于类型题的动画演示和智能计
算的圆图。它主要是通过 Matlab 语言对各种类型的
第 2 期 南敬昌等:用 Matlab 实现智能圆图 211
题型分别编程来实现的，主要包括界面设计、圆图
的绘制、动画的形成和计算的实现几部分内容。下
面通过一圆图应用实例来说明智能圆图的实现过
程。
已知微波传输线的终端负载为 LZ ，特性阻抗
CZ ，求距离负载端为 0L 处的输入阻抗 inZ 、反射
系数 inΓ 和驻波比 r 。
① 界面设计 智能圆图的总界面是一致的，
但由于每种类型题具体的输入和输出参数不一样，
因此，具体界面也不完全一样。智能圆图的主界面
如图所示。
② 圆图的绘制 因每一圆图应用程序都要使用
圆图图形，因此，圆图绘制程序可以作为一个函数
来供各应用程序调用。圆图程序是根据圆图构成原
理所得方程进行编写的。它可以绘制出相互正交的
两组圆：等电阻圆和等电抗圆。其中等电阻圆是一
组完整的圆。绘图角度变量 t 的取值范围为 0~2π，
等电抗圆实际上是与 0=r 电阻圆相正交的一段圆
弧，t 的取值范围与 x 的取值有关系，绘图区间的
求解如图所示，即绘制弧 AB 的一段弧线。x 不同，
交点 B 不同，t2 也随 x 而发生变化。求解步骤：根
据给定的 x，先由式(4)、(5)求出对应 0=r 的u 、v
值，再由u 、v 求出 t1 角，进而求出 t2 角（ t2=л-t1），
这时绘制弧 AB 的区间 t 就是（3π/2，3π/2- t2），
即从 A 点画到 B 点。根据以上分析进行编程（程序
略）生成的圆图见图 2、图 3
③ 动画的实现 根据上述实例，动画部分主
要包括确定负载点的动画、等反射系数圆绘制的动
画、圆点与负载点连线的动画及圆点与所求点连线
的动画。动画程序用到 moviein(m) line 两个函数及
for 循环等。当输入参数为 i100100+=LZ ，
100=CZ ， ( )l2.00 =L 时，等反射系数圆的动画程
序（略）及在相应参数下各主要的绘制图形见图 4、
图 5。
已知参数输入
演 示
计 算
关 闭
文字说明区域
演 示
区 域
所 求
参 数
输 出
区 域
题型选择
图 1 智能圆图的图形用户界面
Fig.1 GUI of intelligent smith chart
B
A
u
v
t1
t2
O
O'
图 2 等电抗圆绘制区间的确定
Fig.2 drawing range ‘s determination of constant reactance circles
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
图 3 史密斯圆图
Fig.3 smith chart
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
图 4 负载点的确定与等反射系数圆的绘制
Fig.4 determination of load impedance point and
drawing of constant reflection coefficient circles
212 辽宁工程技术大学学报（自然科学版） 第 21 卷
④ 智能计算实现 计算程序是根据传输线中
推导的各参数间的关系式来编制的，通过此程序，
可以用输入的已知参数，求出未知参数。上面实例
可编制计算程序，因程序过长，这里不再写出。
3 结 论
智能圆图是为微波技术基础课程的辅助教学
和辅助计算所开发的，它是多媒体 CAI 课件的一种
更高级的形式。根据本思想可以开发出各类智能软
件，为教师教学、学生学习提供更大的方便。
参考文献：
[1] 陈振国.微波技术基础[M]. 北京:北京邮电大学出版社,1996.
[2] Duane Hanselman. 李人厚译.精通 Matlab[M]. 西安:西安交通大学
出版社, 1999.
[3] 周建华.Matlat 5.3 学习教程[M]. 北京:北京大学出版社, 2000.
Implementing Intelligent Smith Chart with Matlab
NAN Jing-chang，TIAN Xiou-hua，SHEN Xue-li
(Department of Electronics and Information Engineering，Liaoning Technical University,
Fuxin 123000，China )
Abstract: This article introduces the necessity of developing intelligent smith chart ,the advantage of tool
software and the principle of smith chart construction. It expounds implementing process of intelligent smith
chart , including the implementing of GUI , smith chart , intelligent calculation and demonstrating moving picture,
gives the resulting graphics of smith chart, constant reflection coefficient circle and location of load impedance
and input impedance point. Moreover a conclusion that is drawn a variety of intelligent software can be developed
with Matlab.
Key words: microwave technology；intelligent smith chart；Matlab tool software；GUI；intelligent calculation；
demonstrating moving picture
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
图 5 输入阻抗点的确定
Fig.5 determination of input impedance point
用 Matlab实现智能圆图.pdf
