粒计算及其应用的研究
收稿日期 :2005 - 05 - 16
基金项目 :江西省自然科学基金 (0411035) 和华东交通大学科研基金资助.
作者简介 :黄兆华(1966 - ) ,男 ,江西丰城人 ,副教授 ,研究方向为粒计算、数据挖掘、Rough 集及其应用.
文章编号 :1005 - 0523(2005) 05 - 0124 - 05
粒计算及其应用的研究
黄兆华 , 邓毅雄
(华东交通大学 信息工程学院 ,江西 南昌 330013)
摘要 :粒计算是一种新的计算模式 ,涉及到如何利用粒来求解问题的方法 ,其基本问题是两个相关问题的研究 :粒的结构和粒
的计算. 本文介绍了有关粒计算中的研究问题和相关的主要研究工作 ;使用 Rough 集理论作为工具 ,在信息系统 S 上提出了粒
计算的一种模式 ,给出了粒语言、粒语义和粒运算的形式定义 ;并探讨了该粒计算模式在数据挖掘中的应用.
关 键 词 :粒计算 ;数据挖掘 ;Rough 集 ;信息系统
中图分类号 :TP18 文献标识码 :A
1 引 言
L.A. Zadeh[1 ,2 ,3]近期提出必须开拓一个新的研究分支
———词计算 (Computing with Word ,CW) ,其目标是为将来的智
能计算以及基于词的信息系统实现计算而建立一个理论基
础. 实现 CW 的方法之一是通过粒计算 ( Granular Computing ,
GrC) , GrC 的主要观念是信息粒化 ( Information Granulation) ,
尤其是信息粒 (Information Granules) . 同时 Zadeh 提出有三个
基本的概念是人类认知的基础 ,即 :粒化、组织和因果关系.
“粒化包括从整体到部分的分解 ;组织包括从部分到整体的
综合 ;因果关系包括原因和结果的联系. ”人类在认识世界、
对问题的求解、推理和作出各种决策均是在大量信息中进
行的. 信息粒化是指人类在解决和处理大量复杂信息问题
时 ,由于人的能力有限 ,把大量复杂信息按其各自的特征和
性能将其划分成若干个较为简单的块 ,而每个如此划分出
来的块被看成一个粒 ,这种处理信息的过程就称为信息的
粒化. 粒是指一些个体 (元素、点等) 通过不分明关系 (indis2
tinguishability) 、相似关系 (similarity) 、邻近关系 (proximity) 或功
能关系(functionality) 等所形成的块[1] . 粒计算是人们看待客
观世界的一种世界观和方法论 ,也是人类求解问题的基础 ,
其在数据挖掘、分类问题、基于示例的学习、D - S 理论、区间
分析、定性推理、图像分割、分布式系统和软件工程等领域有
着广泛的应用前景.
粒的计算涉及到如何利用粒来求解问题的方法 ,粒计算
的基本问题是两个相关问题的研究 :粒的结构和粒的计算.
粒的结构涉及到粒的形式化表示和解释 ,主要包括三个方面
的问题 : ①如何定义粒 ; ②如何度量粒之间的近似度 ; ③如何
将多个粒合成为更为复杂的粒. 粒的形式化表示涉及到粒结
构的算法问题 ,主要研究如何将两个个体放在同一个粒中的
问题 ,为了构造粒 ,必须开发有效的算法. 粒的解释着重于粒
的语义 ,研究两个个体为什么处于同一个粒的问题. 粒的计
算要研究语义和算法两个方面. 一方面 ,需要解释粒之间的
各种关系 ,例如 :邻近(closeness) 、依赖 (dependency) 、关联 (as2
sociation) 等 ,并且要定义和解释基于粒的各种算子 ;另一方
面 ,要设计一些算法和工具来计算粒.
本文的第 2 节介绍了粒计算及其应用的一些主要相关
研究工作 ;在第 3 节中我们以 Rough 集理论为工具 ,提出了
粒的一种形式化表示方法(粒语言) 及该表示方法的解释 (粒
语言的语义) ;第 4 节定义了粒的运算 ,并探讨了粒计算在数
据挖掘中的应用 ;最后我们在第 5 节中给出了相关结论和今
后工作的展望.
2 相关的研究工作
近年来 ,粒计算及其应用这一研究领域引起了国际上许
多著名学者的关注 ,并做了许多相关的研究工作. 目前关于
这一领域的研究 ,特别是当一个问题包含不完全的、不确定
第 22 卷第 5 期
2005 年 10 月
华 东 交 通 大 学 学 报
Journal of East China Jiaotong University
Vol. 22 No. 5
Oct. , 2005
的或模糊的信息时 ,主要是沿着三个方向进行 : ①Fuzzy 集理
论 ; ②Rough 集理论 ; ③Rough 集与 Fuzzy 集 ,并且结合神经网
络和遗传算法等技术以及使用逻辑、代数或拓扑的方法.
Zadeh[1 ,3]提出了一个基于 Fuzzy 集理论的粒计算通用框
架 ,其基于通用约束概念来构造和定义粒 ,用 Fuzzy 图表或 if
- then 规则来表示粒之间的关系 ,这个关联计算方法被称为
词计算 ,并且指出粒计算是软计算中的一个重要研究内容.
近期 , 基 于 Rough 集 理 论 来 研 究 粒 计 算 尤 显 活 跃.
Pawlak[4]在不分明关系和 Rough 隶属函数的基础上 ,探讨了
知识粒的结构和粒度问题. Polkowski 和 Skowron 等人[5] 使用
Rough Mereology 方法和神经网络技术 ,在基于知识粒化思想
的基 础 上 , 提 出 了 一 个 Rough 神 经 计 算 ( RNC) 模 型.
Skowron[6]使用 RNC ,在基于一个参数化的近似空间 (AS # ,
S) 上 ,讨论了信息粒的语法、语义、分解和综合问题 ,给出了
粒语言的概念 ,提出了在分布式系统中关于信息粒结构的
模式. 但是没有提出一套行之有效的粒计算系统 ,也未涉及
对分布式环境下基于粒计算的多 - Agent 推理中的冲突问
题 ,对信息粒结构模式中的参数也没有提出较为有效的技
术来优化. Peters 等人[7]使用不分明关系将实数划分成多个
子区间 ,利用此划分将一个全域划成若干个网格单元 ,每个
网格单元被看成是一个粒 ,提出了两个信息粒之间的邻近
关系以及包含关系的度量 ,但其提出的方法只能局限于单
个传感器的样本数据. Peters 等人[8] 在 2002 年举办的 RSCTC
国际会议上撰文综述了关于 RNC 模型的三个主要研究线
索 : ①训练集的生成 ; ②粒演算 ; ③区间分析.Lin[9] 基于二元
关系提出了邻域 Rough 系统 ,并在其基础上建立了粒计算模
型 ,邻域 Rough 系统也引起了许多学者的研究兴趣 ,尤其是
在粒计算和数据挖掘方面. Lin[10] 使用 Rough 集中的近似空
间作为信息粒结构 ,定义了粒隶属函数 Fx(x) ,进而提出了
粒 Fuzzy 集 ,并得出了一些重要的性质. J . T. Yao 和 Y. Y.
Yao[11]使用粒计算模型来学习分类规则 ,用粒网格来表示学
习所得的分类知识 ,提出了粒之间关联性的度量公式 ,通过
搜索粒来归纳分类规则 ,并给出了构造粒网格的一个算法 ,
但是该算法仅局限于一致性分类问题 ,而不能用来解决不
一致性和有噪音的分类问题 ,且在搜索过程中没有用任何
启发式知识 ,效率不高.
我们在 Rough 集理论的基础上对粒语言和粒逻辑方面
做了一些有益的探索工作[12] ,但在粒计算方面所提出的关
于“隐含”( →) 和“等值”( \) 两个运算的定义中 ,均用了上、
下近似算子 (m3 和 m3 ) ,而该两个算子的计算在实际算法的
实现中效率不高 ,本文避免了该问题. 我们在文献[12 ]中还
构造了一个定义在信息系统上的 G- 逻辑系统 ,并给出了其
归结推理方法 ,可用于决策规则的挖掘 ,但由于目前还没有
找到比较好的归结策略 ,在决策规则的挖掘过程中其实际
效率还不高.
3 基于 Rough 集的粒语言及其语义
在 Rough 集的研究中 ,知识被表示成一信息系统. 设 S
= ( U , A , V , f) 是一信息系统 ,其中 U 是一个非空有限集 ,称
为个体的全域 , A 是个体的属性非空有限集 , V 为属性 A 的
值域 ( V = ∪
a ∈A
Va , Va 称为 a ∈A 的值集) , f 为映射函数 , f : U
×A →V , P u ∈U 对 P a ∈A 和有 f ( u , a) ∈V. 在 S 中对任
意一个属性子集 B ( B A A) ,可以在 U ×U 上定义一个不分
明关系 (等价关系) R : R ( B) = { ( u , u′) ∈U ×U : P a ∈B 有
f ( u , a) = f ( u′, a) } . 在 U 上按不分明关系 R ( B) 所得的划分
U/ R ( B) 中的等价类 ,记为[ u]B ,可定义为 :[ u]B = { u′∈U :
uR ( B) u′} . 令 , X A U , B AA , R ( B) 为 U ×U 上的不分明关
系 ,则子集 X 的下近似集 BX 、BX 上似近集可分别定义如
下 :
BX = { u ∈U :[ u]B A X} ; BX = { u ∈U :[ u ]B ∩X ≠<}
( <为空集) ;
定义 1 在信息系统 S 中 ,令 a ∈A , v ∈Va ,则 ( a , v) 称
为一条原子公式 , m 称为信息系统 S 中的语义函数 , m ( ( a ,
v) ) 表示 U 上满足 f ( u , a) = v 的所有个体的集合 ,显然有 :
0 < │m (φ) │< │U │( │m (φ) │和 │U │分别表示集合
U 和 m (φ) 中元素的个数) .
定义 2(基本粒) 二元对 ( ( a , v) , m ( a , v) ) 称为信息系
统 S 中的基本粒.
定义 3(粒语言) 在信息系统 S 中 , 粒可递归定义如
下 :
1) 一个基本粒 ( ( a , v) , m ( ( a , v) ) ) 是粒;
2) 如果 φ和ψ是由原子公式通过逻辑联结词 ∧、∨、
～、→和 \组成的合适公式 ,则二元对 (φ, m (φ) ) 、(～φ, m
(～φ) ) 、(φ∧ψ, m (φ∧ψ) ) 、(φ∨ψ, m (φ∨ψ) ) 、(φ→ψ, m
(φ→ψ) ) 和 (φ\ψ, m (φ\ψ) 均是粒;
3) 所有的粒均是由上面规则产生的.
定义 4(粒语言的语义) 粒语言的语义在信息系统 S
中可定义为 :
1) 粒 (φ, m (φ) ) 中的语义函数 m :
① m ( ( a , v) ) = { u ∈U :f ( u , a) = v , a ∈A , v ∈Va} ;
② m (～φ) = U - m (φ) ;
③ m (φ∧ψ) = m (φ) ∩( m (ψ) ;
④ m (φ∧ψ) = m (φ) ∪m (ψ) ;
⑤ m (φ\ψ) = ( U - m (φ) ) ∪m (ψ) ;
⑥ m (φ\ψ) = m (φ→ψ) ∩m (ψ→φ) ;
2) 粒 (φ, m (φ) ) 中的逻辑公式 φ在信息系统 S 中的真
假值和可满足性 :
①φ为真 ,当且仅当 , │m (φ) │= │U │;
②φ为假 (不可满足的) ,当且仅当 , │m (φ) │= 0;
③φ为 Rough 真 , 当且仅当 , │m (φ) │/ │U │> 0. 5;
④φ为 Rough 假 , 当且仅当 , │m (φ) │/ │U │< 0. 5;
⑤φ为不可确定的 ( Rough) , 当且仅当 , │m (φ) │/ │
U │= 0. 5;
⑥φ为可满足的 ,当且仅当 , │m (φ) │≠0 .
信息系统 S 中隐含了粒 (φ, m (φ) ) ,当且仅当φ在 S 中
是可满足的 ,也即 │m (φ) │≠0 . 我们在 S 中做数据挖掘
521第 5 期 黄兆华 ,等 :粒计算及其应用的研究
时 ,总是希望把其隐含的粒全部计算出来 ,这个过程本质上
可以看成是粒计算的过程. 在信息系统 S 上定义的粒 (φ, m
(φ) ) 实际上是知识的内涵和外延的联合表示 ,φ可以看成
是 S 中所隐含的知识 (概念) 的内涵表示 , m (φ) 是与其对应
的外延表示. 在数据挖掘和知识发现中 ,此种表示知识的方
法比单纯的内涵表示更具有灵活性 , 尤其是在增量式挖掘
算法中 ,可以节省重算概念外延的时间. 另外 ,当挖掘所得到
的知识是不确定的时 ,便于在挖掘算法中计算其不确定度.
经典的逻辑是二值逻辑 , 不便于描述现实世界知识中的不
确定性 ,而粒中的逻辑公式 (实际上是一个五值逻辑 (真、假、
Rough 真、Rough 假和 Rough) , 这对于描述知识中的不确定
性更有实际价值.
4 粒运算及其应用
在粒语言和其语义的基础上 , 我们可以进一步定义两
个粒关于逻辑联结词～、∧、∨、→和 \的运算 ,这实际上也
是将多个粒合成为一个更为复杂的粒的运算.
定义 5 设 (φ, m (φ) ) 和 (ψ, m (ψ) ) 是两个粒 , 其关于
逻辑联结词的运算定义为 :
1) ～ (φ, m (φ) ) = (～φ, U - m (φ) ) ;
2) (φ, m (φ) ) ∧(ψ, m (ψ) ) = (φ∧ψ, m (φ) ∩m (ψ) ) ;
3) (φ, m (φ) ) ∨(ψ, m (ψ) ) = (φ∨ψ, m (φ) ∪m (ψ) ) ;
4) (φ, m (φ) ) →(ψ, m (ψ) ) = (φ→ψ, M) ,当 m (φ) A
( m (ψ) 时 , M = m (φ) ,否则 M = <;
5) (φ, m (φ) ) \(ψ, m (ψ) ) = (φ\ψ, N) ,当 m (φ) = m
(ψ) 时 , N = m (φ) ,否则 N = <.
在文献[13]中我们给出了基于信息系统 S 上的一条决
策规则的一般形式 : ∧
n
i = 1
( ai , vi ) ] ∧
m
j = 1
( dj , v′j) ,其中 , C = { a1 ,
a2 , ?an} , D = { d1 , d2 , ?dm} AA - C , C 和 D 分别为条件属
性集和决策属性集 ,并给出了其在 S 中为真的条件为 : ‖∧
n
i = 1
( ai , vi) A ∧
m
j = 1
( dj , v′j) ‖( ‖φ‖表示在 S 中满足公式φ的个
体的集合) . 此决策规则用粒的形式可等价表示为 : ∧
n
i = 1
( ( ai ,
vi) , m ( ai , vi) ) →∧
m
j = 1
( ( dj , v′j) , m ( dj , v′j) ) .
根据定义 5 中的 (2) (4) ,此决策规则可等价变换成 : ( ∧
n
i = 1
( ai , vi) →∧
m
j = 1
( dj , v′j) , M) ,其中 M 为 :当 ∩
n
i = 1
m ( ai , vi) A ∩
m
j = 1
( dj ,
v′j) 成立时 , M = ∩
n
i = 1
m ( ai , vi) ;否则 , M = <.
依据定义 4 可知 ( ∧
n
i = 1
( ai , vi) →∧
m
j = 1
( dj , v′j) , M) 在 S 中是
可满足的条件为 :
∩
n
i = 1
m ( ai , vi) A ∩
m
j = 1
m ( dj , v′j) ,即 :M ≠<.
定理 设 S = ( U , A , V , f ) 为一信息系统 , 令 C = { a1 ,
a2 , ?, an} < A , D = { d1 , d2 , ?, dm} < A , C 和 D 分别为条件
属性集和决策属性集 ,且 C ∩D = <, X ∈U/ R ( D) ( X 为一个
决策类) ,如果 CX ≠<,则 P u ∈CX 形成的决策规则 ( ∧
n
i = 1
( ai ,
vi) →∧
m
j = 1
( dj , v′j) , ∩
n
i = 1
m ( ai , vi) ) 在 S 中是可满足的.
证明 因为 , X ∈U/ R ( D) , X 中的所有个体 u 用粒的
形式可表示为 : ∧
m
j = 1
( ( dj , v′j) , m ( dj , v′j) ) ,根据定义 5 (2) 其可
变换为 : ( ∧
m
j = 1
( di , v′i) , ∩
m
i = 1
m ( ai , vj) ) ,由语义函数 m 的定义可
知 : X = ∩
m
j = 1
m ( dj , v′j) . 依据 Rough 集的性质 CX A X ,故有 : CX
A ∩
m
j = 1
m ( dj , v′j) ) .
类似地 , CX 中的全部个体 u 用粒的形式可表示为 : ( ∧
n
i = 1
( ai , vi) , ∩
n
i = 1
m ( ai , vi ) , 根据语义函数 m 和下近似的定义可
知 : CX = ∩
n
i = 1
m ( ai , vi) ,故有 : ∩
n
i = 1
m ( ai , vi) A ∩
m
j = 1
m ( dj , v′j) .
又因为 CX ≠<,即 , ∩
n
i = 1
( ai , vi) ≠<,再根据定义 4 中关于
可满足性的定义 ,故有 P u ∈CX 形成的决策规则 ( ∧
n
i = 1
( ai , vi)
→∧
m
j = 1
( dj , v′j) , ∩
n
i = 1
m ( ai , vi) ) 在 S 中是可满足的 ,证毕.
根据此定理 ,我们可对文献[13]中提出的 MDRA 算法稍
加改进 (在算法中的第 11 步 ,增加计算对应规则的语义函数
m) ,就可以用该算法来挖掘粒形式的决策规则 ,此改进后的
MDRA 算法可以看成是一种基于信息系统 S 上的粒计算算
法.
例 ,设 S = ( U , A , V , f) 为一信息系统 , 条件属性集 C =
{ a , b , c , d} ,决策属性集 D = { e} ,如下表所示.
表 1 信息系统 S
U/ C ∪D a b c d e
u1 3 1 1 1 1
u2 3 2 1 1 1
u3 3 2 2 3 1
u4 2 1 1 3 2
u5 1 1 2 2 2
u6 1 1 1 2 2
使用改进后的 MDRA 算法 ,可挖掘出 9 条如下粒形式的
决策规则 :
① ( ( a ,3) →( e ,1) , { u1 , u2 , u3} )
② ( ( b ,2) →( e ,1) , { u2 , u3} )
③ ( ( d ,1) →( e ,1) , { u1 , u2} )
④ ( ( ( c ,2) ∧( d ,3) ) →( e ,1) , { u3} )
⑤ ( ( a ,1) →( e ,2) , { u5 , u6} )
⑥ ( ( a ,2) →( e ,2) , { u4} )
⑦ ( ( d ,2) →( e ,2) , { u5 , u6} )
⑧ ( ( ( b ,1) ∧( c ,2) ) →( e ,2) , { u5} )
⑨ ( ( ( b ,1) ∧( d ,3) ) →( e ,2) , { u4} )
这些规则 (粒) 是该信息系统 S(表 1) 中在指定条件属性
集 C 和决策属性集 D 的前提下所隐含的全部决策规则. 通
621 华 东 交 通 大 学 学 报 2005 年
过应用定义 5 中关于粒运算的定义 ,可以将粒 ①、②、③和 ④
合成为更为复杂的粒 g1 ,也可以将粒 ⑤、⑥、⑦、⑧和 ⑨合成
为更为复杂的粒 g2 :
g1. ( ( (a ,3) ∨(b ,2) ∨(d ,1) ∨( (c ,2) ∨(d ,3) ) ) →(e ,
1) ,{u1 ,u2 ,u3})
g2. ( ( (a ,1) ∨(a ,2) ∨(d ,2) ∨( (b ,1) ∧(c ,2) ) ∨( (b ,1)
∧(d ,3) ) ) →(e ,2) ,{u4 ,u5 ,u6})
5 结 论
粒计算作为一种崭新的计算模式 ,目前还处于研究的
初级阶段 ,在对粒计算的两个基本问题 (粒的结构和粒的计
算) 的研究目前还非常不充分. 在粒的结构方面 ,还没有一个
比较完善的形式化描述方法和恰如其分的语义解释 ;在基
于 Rough 集的粒度计算方面 ,大部分模型还是基于不分明关
系(等价关系) 上的 ,其对实际应用有很大的约束 ;在粒的计
算方面 ,所提出的一些近似推理方法在理论上还缺乏完备
性 ,同时也缺少高效的粒计算算法.
本文基于信息系统 S 上使用 Rough 集理论作为工具而
提出的粒语言、粒语义和粒运算仅仅是粒计算模式中的一
种 ,对于不同领域中的问题以及在使用不同理论工具来解
决同一领域中的问题时 ,其粒计算模式可能会不一样. 在数
据挖掘中用粒的形式来表示决策规则 ,可以同时表达知识
的内涵和外延 ,用于增量式挖掘算法中 ,可避免用知识的内
涵来重新推导外延的计算工作量 ,提高效率 ;用于不一致的
信息系统中 ,可以很方便地计算决策规则的可信度 ,本文中
所提出的粒计算模式可以很好地用于信息系统的决策规则
的挖掘中. 粒形式表示的决策规则和 D - S 理论中的规则有
相似之处 ,如何在该粒计算模式中应用 D - S 理论的不确定
性推理模型 ,以及不一致信息系统和分布式环境下的粒计
算模式是我们今后的研究目标.
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An Approach for Granular Computing and Its Application
HUANG Zhao2hua ,DENG Yi2xiong
(School of Information Engineering , East China Jiaotong University , Nanchang 330013 , China)
Abstract : Granular computing is a new computing model , it relates to the methods of problem solving. Granular comput2
721第 5 期 黄兆华 ,等 :粒计算及其应用的研究
ing may be studied based on two basic related issues , i. e. , the construction of granule and the computing of granule. In
this paper , using rough set as tools , based on information system , a framework of granular computing has been provided.
We define the granular language and its semantics , the granule calculus has define with logical connectives in this paper
too. The application in data mining of granular computing has been discussed.
Key words : granular computing ; data mining ; rough set ; information system
(上接第 120 页)
Management System for Artistic Student Recruiting Based on Web
XIAO Lei1 , FU Jun2dong2
(1. Office of Student Manage , 2. Office of Recruiting and Employ , East China Jiaotong Univ. , Nanchang 330013 , China)
Abstract :The scores Inputting work is important in artistic student recruiting , the workload of data inputting and check2
ing is considerable. A system based on Web which enables multi2user input &check can make this work easier. The sys2
tem’s functions consist of data input , data check , data query and certificate making. It’s proven that this system features
with friendly interface , reliable and accurate data collection , and easy , safe and steady operation.
Key words :artistic student recruiting ; management ; checking ; lookup
(上接第 123 页)
Information Security Strategy Research in Financial Charge System
LI Li2qing
(East China Jiaotong University , Nanchang 330013 , China)
Abstract :This paper elaborated a security policy system overhead construction in financial charge system , discussed in
detail the possibly appearing security problem and produced a solution.
Key words :information security project ;information security ; AES; MD5
821 华 东 交 通 大 学 学 报 2005 年
粒计算及其应用的研究
