伽利略坐标变换与洛仑滋坐标的比较
摘要：伽利略坐标变换的核心思想是经典力学中的绝对时空观。 经典力学认为物体的运动虽在时间和空间中进行但是时间和空间的性质与物质的运动彼此没有任何联系。其实，这只是传统的经验束缚了人们的思想。当解决高速运动的问题时，伽利略变换不在适用，这时就要用到狭义相对论和洛仑滋坐标变换。
关键词：坐标变换 相对性 绝对性
一． 伽利略坐标变换的推导（程守洙，江之水《普通物理学》第5版 高等教育出版社第33页）
设有两个参考系，相应的坐标为K和K’（OXYZ和O’X’Y’Z’），各对应轴相互平行，其中X轴与X’轴重合，它们相对作匀速直线运动。取K为基本坐标系，K相对K’的速度为v，v的方向沿X轴，坐标系K’就是个运动坐标系。以O和O’重合时作为计算时间的起点。设质点P在K和K’系中的位失分别为r和r’,并以R代表K’系原点O’的位失，可得r’=R+r,同一运动经历的时间，由K系观测为t，由K’系观测为t’,日常经验告诉我们，二者是相等的，既t=t’.综上所述，质点在K’系中的空间坐标（x’ y ’z’），时间坐标t,在K系中的空间坐标（x y z）,时间坐标t之间的关系式为
r’=r-vt t=t’
二． 洛仑滋坐标变换公式的推导（程守洙，江之水《普通物理学》第五版 高等教育出版社第234页）
我们仍然采用推导伽利略坐标变换的两个坐标系K和K’，容易理解y=y’,z=z’。我们认为时间和空间都是均匀的，因此它们之间的变换关系必须都是线性关系。参考伽利略坐标变换
x=x’+vt’ x’=x-vt 而写出如下变换x=k(x’+vt) x’=k’(x-vt) （1） 根据狭义相对论的相对性原理，K和K’是等价的，上面两个等式的形式就应该相同，所以两式中的比例常数k和k’应该相等，既k=k’，这样x’=k(x-vt) （2）
为了获得确定的变换法则，必须求出常数k，根据光速不变原理，假设光信号在O和O’重合的瞬时（t=t’=0）就由重合点烟OX轴前进，那么在任一瞬时t光信号到达点的坐标对两坐标系来说分别是
x=ct x’=ct’（3） 把式（1）和式（2）相乘，在把（3）式代入，得
xx’=k²(x-vt)( x’+vt’) c²tt’=k²tt’(c-v)(c+v)
由此可得k=
将k值代入（1）（2）两式，得
x= x’=
从这两个式子中消去x或x’得到关于时间的变换公式，消去 x’得
t’=
同样去x后得t
t=
三． 伽利略坐标变换与洛仑滋坐标变换成立的条件
由伽利略坐标变换的推导可以看出：从K系看，它认为r和R是自己观测的值，而r’是K’系观测的值。我们知道，矢量相加必须是由同一坐标系确定的值，所以只有K系观测得的值确实与由K’系观测得的r’值相同，对K系才有r’=R+r。由此可见，上式成立的条件是：空间两点的距离不管从哪个坐标系测量结果都应相同，这就是空间的觉绝对性。其次，t=t’表明时间与坐标系无关，这个结论叫做时间的绝对性。所以，伽利略坐标变换是在经典力学时空观的基础上建立的。从洛仑滋坐标变换公式的推导可以看出，我们必须用到光速不变原理和狭义相对论的相对性原理。光速不变原理指出，光速在一切惯性参考系中都相同。狭义相对论的相对性原理指出，所有的物理定律在一切的惯性参考系都具有相同的数学表达式。这就使得在推导过程中k=k’提供证据，进而才能推出伽利略坐标变换。同时在推导过程中我们引入了一条公设，既时间和空间都是均匀的，这也是洛仑滋坐标变换成立的必要条件。所以洛仑滋坐标变换相对论时空观的基础上建立起来的。
四． 伽利略坐标变换与洛仑滋坐标变换的适用范围
在经典力学中，伽利略相对性原理是和牛顿运动定律，经典力学时空观交织在一起的。经典力学是研究低速宏观物体的运动，对于高速运动不在适用。伽利略坐标变换是在经典力学的基础上建立起来的，所以同时也只能适用经典力学的范围。
从洛仑滋坐标变换公式中可以看出x’是x，t的函数，t’也是x,t的函数，并且还都与两个坐标系之间的相对速度v有关。这样洛仑滋坐标变换就集中反映了相对论关于时间，空间和物质运动三者紧密联系的新概念。当v《c时洛仑滋坐标变换就转变为伽利略坐标变换，这正说明洛仑滋坐标变换是对高速运动与低速运动都成立的变换，它包括了伽利略坐标变换，因此，洛仑滋坐标变换公式适用更广。
