弧面分度凸轮实体建模研究
第 26 卷 第 4 期 中 国 民 航 大 学 学 报 Vol.26 No.4
2008 年 8 月 JOURNAL OF CIVIL AVIATION UNIVERSITY OF CHINA August, 2008
弧面分度凸轮机构是一种空间分度凸轮机构, 由
于具有高速、高精度的特点, 使其广泛运用于医药、食
品包装、罐装等轻工自动化机械中。由于弧面分度凸轮
的廓面为空间不可展曲面, 使设计过程繁琐[1!2]。为提高
加工质量, 减少样机加工、试验次数, 同时也为零件优
化设计和加工制造提供依据, 本文针对弧面分度凸轮
机构实体造型的方法进行研究, 模拟出需要的复杂零
件的运动啮合过程; 利用空间啮合原理简洁地导出了
弧面分度凸轮的廓面方程; 并以 Solid Works 软件为平
台, 进行了实例计算。
1 实体建模
图 1 所示为弧面分度凸轮, 主动凸轮的基体为圆
弧回转体, 凸轮轮廓制成凸脊状, 从动转盘上装有若干
个沿转盘圆周均匀分布的滚子, 其轴线沿转盘的径向
线, 当凸轮连续转动时, 从动转盘按照特定的运动规律
实现间歇运动, 用于空间垂直交叉轴传动, 属几何锁合
类型。该类机构凸轮曲面是通过与其啮合传动的分度
盘上柱面滚子, 按给定的运动规律互相包络而形成的
空间曲面, 通常在实际加工中, 该凸轮廓面需通过专用
数控机床加工, 加工过程主要包括两个运动, 一是凸轮
毛坯的匀速回转运动, 另一个是加工刀具按给定的运
动规律摆动, 如图 2 所示, 其中, 加工刀具外廓尺寸与
凸轮从动件滚子外径的尺寸相同, 刀具的运动规律为
凸轮机构从动件的运动规律。通常, 该凸轮实体建模也
是模拟这一过程, 即对三维造型软件进行二次开发, 通
过程序控制凸轮毛坯和刀具运动, 利用布尔运算求出
凸轮实体, 但这一过程较为繁琐[3!4], 工作量较大。因此,
本文通过构建弧面分度凸轮的数学模型, 可得到从动
弧面分度凸轮实体建模研究
许致华 1, 张玉松 2, 洪振宇 1
( 1.中国民航大学 交通工程学院, 天津 300300; 2.中国民航大学 航空自动化学院, 天津 300300)
摘 要: 系统分析了弧面分度凸轮曲面的形成特点, 根据空间啮合原理简洁地导出了弧面分度凸轮的廓面方程, 利用旋
转坐标的方法, 建立了凸轮廓面与从动件上特征截面接触点的一般数学模型。在此基础上, 提出了弧面分度凸
轮实体建模方法, 并以 Solid Works 软件为平台, 进行了实例计算。该实体建模方法, 为深入研究共轭曲面零件
的实体造型问题奠定基础。
关键词: 凸轮分度机构; 共轭曲面; 实体造型
中图分类号: TH132.47 文献标识码: A 文章编号: 1001-5000( 2008) 04-0034-03
Study on Solid Modeling of Globular Indexing Cam
XU Zhi-hua1, ZHANG Yu-song2, HONG Zhen-yu1
( 1.College of Transportation Engineering, CAUC, Tianjin 300300, China; 2.Aerontatical Automation College, CAUC, Tianjin 300300, China)
Abstract: The paper analyzes the formative characteristics of globular indexing cam contour. It gets the equation of globular
indexing cam contour simply according to theory of space engagement and establishes the general mathematic model
forthe contactpointsofcamcontoursurface and characteristic cross!section offollowersbyrotatingcoordinates. Based on
these, the solid modeling method of globular indexing cam is discussed and the model is computed by the software
of Solid Works. This solid modeling method builds base for studying the solid modeling problem of conjugate surface
parts further.
Key words: indexing cam mechanisms; conjugate surfaces; solid modeling
收稿日期: 2008- 05- 10; 修回日期: 2008- 06- 12 基金项目: 天津市自然科学基金项目( 05YFJMJC06300)
作者简介: 许致华( 1959-) , 女, 天津人, 教授, 工学硕士, 研究方向为机械学.
第 26 卷 第 4 期 许致华, 张玉松, 洪振宇: 弧面分度凸轮实体建模研究
件滚子特征面与凸轮接触点的轨迹, 从而直接利用三
维实体软件构建弧面分度凸轮实体建模。
1.1 数学模型
如图 3 所示, 建立固定参考坐标系 Oxyz, z 轴与从
动件回转轴线重合, x 轴与主动件回转轴线平行。Oxy
平面与从动件滚子轴线所在平面重合。建立从动件连
体系 Ox1y1z1, 该系相对系 Oxyz 的姿态可通过绕 z 轴旋
转 τp 角得到, 可表示为
R!p, z=
cos!p - sin!p 0
sin!p cos!p 0
0 0 1
!
"
"
"
"
"
""
#
$
%
%
%
%
%
%%
&
建立主动件连体系 O2 x2 y2 z2, 该系相对系 Oxyz 的
姿态可通过绕 x 轴旋转 " 角得到, 可表示为
在系 Oxyz 下凸轮中心到从动件中心矢量可以表示为
r1= 0 - r1’ (0 T。从动件滚子中心轴上任意一点在系
Ox1y1z1 下可表示为 r20 = 0 r2’ )0 T, 其中 DS- L≤r2≤
DS, 则凸轮中心到从动件滚子中心轴上该点的矢量为
r4 =r2 +r1
式 中 : r2 =R!p, z r20 = - r2sin!p r2cos!p+ )0 T =r2 u2, 且
令 u2 = - sin!p cos!p’ )0 T= #2 $2 v2’ )T 。把 r4 旋
转- % 角后, 可得矢量
r5 =R-θ, z r4
式中
令从滚子中心线指向压紧侧壁的矢量为
r6 =R&, u2
0 0 b6’ )T =
$2 b6 sin & - ’2 b6 sin & b6 cos’ )& T=b6 u6
式中
R&, u2
=R!, zR&, yR-!, z=
cos! - sin! 0
sin! cos! 0
0 0
!
"
"
"
"
"
"
"
""
#
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%
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&1
cos& 0 sin&
0 1 0
sin& 0 cos
!
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"
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"
"
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""
#
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&&
cos( - !) - sin( - !) 0
sin( - !) cos( - !) 0
0 0
!
"
"
"
"
"
"
"
""
#
$
%
%
%
%
%
%
%
%%
&1
u6= $2sin & - ’2sin & cos’ )& T= x6 y6 z6’ )T
其中, b6 为滚子半径。则
对 r5 微分, 可得到凸轮沟槽切线方向, 即
把 r5 旋转 " 角后, 可得
rq =R", ,x r!
5 =- "! 0 0 r2 cos !p - r1’ )T +
- r2 !!
p cos !p - r2 !!
p sin !p
’ )0 T=
- r2 !!
pp cos !p - r2 !!
p sin !p - "!( r2 cos !p - r)’ )1 T
( 1)
( 4)
凸轮毛坯
刀具
凸轮 从动盘 滚子
图 1 弧面分度凸轮
Fig.1 Globular indexing cam
图 2 弧面分度凸轮加工示意图
Fig.2 Globular indexing cam process drawing
,
1 0 0
0 cos sin
0 sin cos
zq q q
q q
é ù
ê ú= -ê ú
ê ú? ?
R
( ) ( )
( ) ( )
,
1 0 0
0 cos sin
0 sin cos
zq q q
q q
-
é ù
ê ú= - - -ê ú
ê ú- -? ?
R
( 2)7 4 6
1,
2 ,
IW
IW
- =ì= í =?
m !"#$%
!"#$%r r r
5
5 5 , 4 3 5 , 2
i
x xJT q qq q- -
? ￠= = - + = - +?
& && & &rr R r R r r R r ( 3)
·
Y
O X
L
DS
O'
z( z1)
x x1
y1
y
x2
y2
z2
r1
r2
r4r6
r7
τp
O
O2
θ
:
:
35
图 3 矢量图
Fig.3 Vector diagram
中 国 民 航 大 学 学 报 2008 年 8 月
由于 rq 与 r6 正交, 点积为 0, 所以
( - r2 !p
.
cos!p) "2 sin #+( - r2 !p
.
sin!p)( - $2 sin %) -
&
.
( r2 cos !p- r1) cos %=0 ( 5)
tan%= &
.
( r2 cos!p- r1)
- !
.
r2
由式( 6) 可以求出 %, 带入式( 2) 可得弧面分度凸轮廓
面方程。
1.2 建模方法
在滚子上选取两个特征面, 对应 r2 分别等于 DS-
L、DS, 利用式( 2) 可计算出特征面与凸轮的接触点, 包
括压紧侧和脱开侧, 即可得到 4 个特征点, 在啮合过程
中 4 个特征点形成 4 条轨迹, 并将其转换到与凸轮固
连参考系中。利用 Matlab 软件可计算出该轨迹, 并将
结果保存到文本文件中, 然后将结果导入 Solid Works
软件中, 以 4 条轨迹为引导线进行放样运算, 可得一空
间实体, 将其与凸轮毛坯进行组合运算, 可得弧面分度
凸轮的实体模型, 如图 4 所示。
2 计算实例
利用上述方法对弧面分度凸轮进行实体造型。凸
轮参数如表 1 所示。图 5( a) 为以导入轨迹为引导线进
行放样运算得到的空间实体, 然后将其与凸轮毛坯进
行组合运算, 可得弧面分度凸轮的实体模型, 如图 5
( b) 所示。
3 结语
以弧面分度凸轮曲面的形成特点出发, 利用空间
啮合原理得到弧面分度凸轮的廓面方程, 并以此为基
础, 提出了弧面分度凸轮实体建模方法。该方法简洁,
概念清晰, 不需要对三维造型软件进行二次开发。
参考文献:
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[2] 葛文杰, 张王全. 基于 Pro/E 的弧面分度凸轮机构参数化设计与仿真
[J]. 机械设计, 2005, 22( 1) : 11! 14.
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械设计, 2004, 21( 6) : 10!13.
[4] 彭国勋, 肖正阳. 自动机械的凸轮机构设计[M]. 北京: 机械工业出版
社, 1990.
( 责任编辑: 杨媛媛)
表 1 弧面分度凸轮参数
Tab. 1 Globular indexing cam parameters
( 6) 中心距
/mm
滚子数 滚子直径
/mm
毛坯外径
/mm
分度数 动程角
/( °)
曲线类型
63 6 16 54 6 270 修正正弦
36
弧面分度凸轮实体建模研究.pdf
