一种微进给辅助支承机构的设计与分析
一种微进给辅助支承机构的设计与分析
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摘要：微进给机构是保证超精密加工的重要因素。针对压电陶瓷驱动的微进给系统，通过理论模型的计算，根据柔性铰链的结构及性能特点，设计了高刚度的柔性导向支承机构，并使用有限元方法对其进行了分析，验证了其实用性和可靠性。
关键词：柔性铰链；微进给；超精密加工；支承机构；有限元
中图分类号：TG502；TH161 文献标识码：A
Design and Analysis for a M icro—Feed Auxiliary Bearing M echanism
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Abstrac：The micro—feed system is an importan factor for high precision manufacturing. Aiming at the micro-feed system with piezoelectric driver,a flexuree-hinge-based guide bearing mechanism with high stiffness is designed through analyzing the theoretical model,its structure and feature. Eventuall,the fini elemen method wer used to analyz the practicabilit and reliabilit of the mechanism.
Key words:flexure hinge，micro—feed；precision manufacturing；beating mechanism；FEA
以航空航天、计算机、激光为代表的现代科学技术的迅速发展，不断地提高了对机械制造零部件的质量要求，促进了精密和超精密加工技术的发展” 。很多高精度零件只有用超精密加工方法才能制造出来。
微进给机构是保证零件尺寸加工精度的重要因素，是实现精密和超精密切削加工的必要手段，也是位移误差补偿、精密加工和超精密加工所需的重要环节。精密和超精密加工中应用的微进给工作台是一种高精度工作台，常采用压电陶瓷驱动，具有位移精度高、刚性好、体积小、易于控制等优点，是目前研究的一个热点 。
当压电驱动器应用于动态场合时，需要在驱动器和被驱动物体之间施加预载荷，以消除机械间隙，改善动态性能。另外，为了改善压电驱动器输出性能，与杠杆原理配合使用，可以满足实际工作情况对刚度和行程的要求。采用传统的铰链结构存在摩擦、需要润滑，有机械间隙等问题，因此，基于杠杆原理和柔性铰链的导向支承机构是理想选择 。
研制一种能应用于外圆磨削的超精密进给系统，其要求：
(1)超精密进给系统定位精度±0.05um；
(2)超精密进给工作台具有较高的静态刚度，达到0.2N／mm；
(3)位移行程不小于25 um。
1 微进给装置结构
在磨床上应用时，为了降低设计成本，在原有数控磨床改动较少的基础上考虑采用宏微两级进给机构。利用传统磨床的进给系统实现粗加工，用刚度、分辨率和响应速度高的微进给工作台实现微量进给。系统示意图如图1所示。
微进给工作台行程小、灵敏度和定位精度高(亚微米级、纳微米级)，由导轨和微位移器驱动器组成。本微进给装置采用了柔性支承及压电驱动的原理，下图为微进给机构装配简图。
该结构采用平行四边形能变形的原理，构造了两个杠杆的组合，提高了机构的稳定性。装置所使用的压电驱动器在底部和顶部各有一螺纹孔，这为其本身的定位与安装提供了很好的接口。首先，利用底部的螺纹孔，将驱动器初步定位(不锁紧)，然后将钢球2置于顶部的螺孔，再通过预紧螺钉施加预紧力，最后将底部的螺钉锁紧。为了在减少柔性支承的长度的情况下能使螺钉3、6进出，在支承的两端各打一光孔。
将装配好的驱动机构通过螺钉8等三个螺钉与支架连接，使两者成为一体。两者的连接刚度直接影响到最终的输出效果。
为了能有精确的输出，在砂轮架上嵌入钢球1，这就保证微进给与砂轮架点接触。在支架的一侧安装作为反馈的测微头10，测量实际进给量。
2 微进给导向支承机构设计
柔性铰链支承机构的基本性能包括刚度、精度、应力特性等多方面，不同性能直接关系到微进给系统的功能实现。同时，在设计柔性导向支承机构时，还要考虑到压电驱动器的性能及其安装。
2．1 铰链机构选型
系统采用如图3a所示的结构形式构成微进给导向机构，其约束和受力运动如图3b所示。
在受压电陶瓷作用力F作用下，机构水平 轴方向上产生位移。虽然运动过程中，结构会在l，轴方向上产生小的位移，但可以通过使其与被推动物体点接触的方式来消除影响。该结构使用了杠杆原理，使整个结构能够改善压电驱动器的力一位移特性。
微进给导轨机构设计中铰链的剖面形状将直接影响到微进给工作台的性能，其结构形式有如图4所示的几种形式。
实验结果和有限元分析表明 J：椭圆型柔性好，应力低，但精度差；直圆形刚度高，加工方便，精度好，适于位移放大机构。因此，选用直圆柔性铰链结构进行微进给工作台设计，能保证运动平稳、高精度、无间隙、无机械摩擦、高位移分辨率。
2．2 等效刚度
针对所采用的结构，应用基本的力学原理，对其等效刚度进行计算。如图5a所示，杠杆长度为l，弹簧刚度为 ，力作用于杠杆上不同的点，如图5b、C，使弹簧压缩同样的量占，则图5b所示系统等效刚度为：
根据杠杆原理，设 则图5c所示系统等效刚度为：
压电驱动器在导向支承机构中也可以等效为弹簧，因此，利用柔性铰链作为支点的优势，根据上述杠杆、弹簧原理，结合装配的需要进行柔性导向支承机构的结构设计。
2．3 导向支承机构模型及静态刚度
考虑到压电驱动器的安装和整个机构的尺寸不至于过大，设计了如图6的导向支承机构模型，将压电驱动器安装于导向机构内部。当压电驱动器工作输出位移时，导向支承的铰链部分最为薄弱，因此，可以认为除铰链部分外，其他皆为刚体。机构的主体可简化为如图7的理论模型。
为了确定铰链的结构参数，需要根据压电驱动器的参数来确定导向支承机构的静态刚度。封装在柔性导向支承机构中的压电堆的有效行程表达式为：
式中：△L1为压电驱动器有效行程，△L0 为压电驱动器名义行程(0.1mm)，K 为压电驱动器的刚度(35000 N／mm)， 为导向支承装置的刚度。如图7所示0点的输出处位移表达式如下：
其中，△L1为p点处位移，为位移传递系数，即AO／AB。A为支点，O点作为位移输出点，也就是力的承受点。根据式(2)，系统的整体刚度Kges是两部分之和，其表达式如下：
加工时要求系统刚度Kges >0.2mm，取安全系数f=1．5，则要求进给系统刚度Kges为200×1.5=0.3mm，最大输出位移为20×1.5=0.03mm，根据PAHL100／20压电驱动器性能，并联立上述三式解得Tf =0.3446，Kx=5200 N／mm，
验证△L2=Tf×△L1=0.3446×87=0.03mm。从验证结果可知计算符合设计要求。
2．4 解析法确定参数
由力学角度定义柔性导向支承机构的刚度为K =F／6。导向支承结构及变形后的近似模型如图7所示。对该导向支承机构受如图所示力作用时的形变，做如下假设：
(1)只在柔性铰链处产生弹性形变，而忽略其它部分的变形；
(2)柔性铰链变形时，只产生绕其圆心的转动，没有伸缩等其它变形。
由于转角θ较小，故忽略该结构变形时在竖直方向产生的干涉量。当四连杆机构在外力F产生平移δ，转角θ，则每个柔性铰链所储存的弹性势能Aθ为：
其中：Kθ个柔性铰链转角刚度。设l口之间的圆心距，则上式中，
设该导向支承机构的等效刚度为K，则外力F所作的功为A:
根据能量守恒定律，A=4A ，得：
又由Paros和Weisbord 提出铰链的转角刚度
其中：E为杨氏模量；ρ切割半径；h为铰链高度；b为铰链宽度；t为最小铰链厚度。
为了达到上述设计刚度的要求，确定铰链的材料选取45钢，经过反复调整各参量，最终主要参数为：铰链半径ρ=2.5mm、铰链宽度b=30mm，铰链厚度t=2.3mm，切口中心距L=5mm。
3 有限元法校核
上述结果是在做了理想化的假设后得到的。为了检验该结果是否能满足设计要求，需要对该结果进行进一步的论证，包括静力学及模态分析。
有限元法为工程应用提供了良好的计算工具。有限元法 是求解数理方程的一种数值计算方法，是解决工程实际问题的一种有力的数值计算工具。最初这种方法用来研究飞机复杂结构中的应力，它是将弹性理论、计算数学和计算机软件有机结合在一起的一种数值分析技术；后来由于这一方法的灵活、快速和有效性，迅速发展成为各领域数理方程的通用近似解法。有限元法把求解区域看作由许多小的在节点处相连接的子域(单元)所构成，其模型给出基本方程的分片(子域)近似解。由于单元(子域)可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好的适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件，再加上成熟的大型软件系统支持，它已经成为一种应用极广泛的数值计算方法。
如图8所示，为导向支承机构的有限元模型，在形变较大的铰链处分网较其余部分密集。在这里，利用Pro／E中的有限元分析模块Mechanica对导向支承机构进行分析。
3．1 刚度分析
选取材料库中的“STEEL”应用于整个零件。综合实际工作时的情况，如图6所示，为导向支承机构所受载荷及约束的示意图，在A、B两个螺孔处施加大小相等，方向相反的两个力，沿 方向分别施加-100 N和100N的力，约束0、O”及0`” 全部自由度。分析结果如图9所示，导向机构上横梁位移量为16.663—18.849 m之间，由K =F／6，可得刚度约为0.006—0.0053 N／mm之间。此结果略大于设计值0.0052 N／mm
3．2 形变
在上述约束及载荷作用下，整个导向支承机构沿X向形变如图8所示。图lOa中A、 分别为铰链圆心连线的中点，b表明AB段的位移分布大致成直线分布，由此可以看出机构是按照平行四边形变形的，验证了所作理论模型的正确性。机构沿Y和z向的形变分别如图11 a、b所示，这两个方向的最大位移分别为0.00036um和0.000096um，相对于所需要方向上的位移的分辨率0.01um分别有1个和4个数量级的差距。由此也可以判断，沿l，和z向的形变干涉可以忽略不计。
3．3 应力集中情况
封装在导向支承机构中的压电驱动器在工作时伸长量为87m；为了预紧驱动元件，旋紧预紧螺钉使机构变形20um，即预紧力为104 N，验证在上述两部分位移共同作用下该机构的安全性。约束条件如图6所示，对图中圆A沿 负方向施加位移约束△=0.107mm，对圆日沿 正方向施加力
如图11所示有限元分析结果表明，Von Mises应力均集中在铰链部分，其最大应力为 =0.268 MiCa，远小于材料的屈服强度 =353MPa，故柔性导向支承机构的设计参数是安全可靠的。
3．4 模态分析
结构在动载荷作用下各截面的最大内应力和位移都与结构自由振动时的频率和振动型式密切相关，因而寻求固有频率和振型是进行各项动力分析的前提和基础。固有频率反映系统在平衡位置附近做微小振动时固有的物理性质，仅与系统的惯性和刚度有关，与其他的参数无关。振型是系统在某阶固有频率下振动时的空间姿态。振型也取决于系统本身客观的物理性质(惯性和刚度)，与其他参数无关。寻找结构的自振频率和振型是模态分析的主要内容。保留对模型0、0`及0”三处圆孔的约束，对其进行模态分析得到前4阶的模态分别为440、1042、1140、2134 Hz，其模态分析及振型示意图如图l3所示。
由于有限元分析过程中存在理想化的情况，如实际材料的性能不可能绝对均匀；在设置对分析对象进行约束和施加载荷时，与实际情况也有一定的出入。所以结果与实际可能有差别，但分析的结果可以供参考，是提高研制效率的有效途径。
4 结 论
微进给机构是保证零件尺寸加工精度的重要因素，是实现精密加工和超精密加工所需的重要环节。采用压电陶瓷驱动的微进给工作台具有位移精度高、刚性好、体积小、易于控制等优点。
基于杠杆原理和柔性铰链的导向支承机构作为微进给辅助工作台，可以显著改善压电驱动器输出性能，可以满足实际工作情况对刚度和行程的要求。而选用直圆柔性铰链结构进行微进给工作台设计，能保证运动平稳、高精度、无间隙、无机械摩擦、高位移分辨率。
实验和应用证明，实际定位精度达到±0.03um，满足±0.05um的要求；测得微进给工作台的刚度平均值为207.112 N／um，满足设计要求的200N／um；系统的行程在压电陶瓷加载最大驱动电压值时达到30.3lum>25 um。系统的响应时间为7O～80ms；应用在精密磨床上，通过对所加工一批零件进行测试，磨床精密加工精度为1um，达到精密级，满足磨床精密加工的需求。
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