基于数学模型对地震的分类与特征了解
基于数学模型对地震的分类与特征了解
摘要：5·12特大地震给中国带来了巨大的灾难，举国悲痛。因此运用数学模型对地震的分类与特征进行了解，及时的对其趋势做出预测，有着重大的意义。地震波发源的地方，叫作震源(focus)。震源在地面上的垂直投影，地面上离震源最近的一点称为震中。震中到震源的深度叫作震源深度。通常将震源深度小于70公里的叫浅源地震，深度在70-300公里的叫中源地震，深度大于300公里的叫深源地震。由于地震的发生地数据量庞大，通过MATLAB软件做出各个关系的图表，通过对地震的数据与图表分析可知大部分地震发生在深度在33公里﹑15公里﹑10公里﹑0公里，属于浅源地震，破坏程度较大，其余大约9.1%的地震发生在中源区域或者深源区域，破坏力较小。因此即使对于同样大小的地震，由于震源深度不一样，发出的能量也不一样，对地面造成的破坏程度也不一样。震源越浅，破坏越大，但波及范围也越小，反之亦然。破坏性地震一般是浅源地震。对于地震的分类与特征，通过发生地区与时间的变化规律以及震级的变化可以得出：地震具有一定的时空分布规律。从时间上看，地震有活跃期和平静期交替出现的周期性现象，周期为300天到600天不等变化。从空间上看，地震的分布呈一定的带状， 当某地发生一个较大的地震时，在一段时间内，往往会发生一系列的地震，其中最大的一个地震叫做主震，主震之前发生的地震叫前震，主震之后发生的地震叫余震。主震的能量最大，当释放后余震的能量就小的多了。其次地震是有周期的， 但不是所有的运动都是有规则的，规则之外的运动，就是偶然的地震。
关键词：震源深度；震源强度；地震周期；主震；余震；作图分析法
1 问题分析
我们将对对人类的生命财产具有相当大的危害性的地震，根据以往地震活动进行分析，使得更清楚的了解地震的规律和变化趋势。我们对给出数据建立数学模型进行分析，运用MATLAB软件作图将特征将其进行分类，并分析其变化规律和趋势。
2 模型假设
（1）只针对给出数据进行分析﹑分类与预测，不考虑天气﹑环境的影响。
（2）忽视人工地震的存在。即对于是由人为活动引起的地震。如工业爆破、地下核爆炸造成的振动；在深井中进行高压注水以及大水库蓄水后增加了地壳的压力等忽略不记。
（3）忽略没有记载的小型地震。
（4）不存在同一时间多个地区发生地震的情况。
3 模型的建立以及求解 一
地球内部发生地震的地方叫震源。震源在地面上的投影点称为震中。从震中到地面上任何一点的距离称为震中距。从震中到震源的距离叫做震源深度。震源深度在70公里以内的地震为浅源地震；震源深度超过300公里的地震叫深源地震；震源深度介于70 —300公里之间的地震为中源地震。从次可知，在同一地区，随着震源深度增加，震级越大，地震发生在中源区域或者深源区域，破坏较小。破坏性地震一般是浅源地震。
将全部数据根据深度的不同进行归类，可得下表：
由以上表图可知地震的强度除了与地震时释放的弹性波能量有关外还主要与其到地表的深度有关。
下表为深度的分布图：
以震源的4种深度和多年所发生的地震的强度来分类，以上地震可以分成以下4类：
（1）33公里，一共有254 处，约占总发生地震次数的36.2%
最有可能震源发生地为离地表深度33公里处。
（2）0公里 ，一共有188处，约占总发生地震次数的26.8%
（3）10 公里 ，一共有82处，约占总发生地震次数的11.2%
（4）15 公里，一共有124处，约占总发生地震次数的 17.7%
二
以经纬度分可以把地震分为以下几大块如图所示
可见大部分出现在（1）经度170度纬度60 度，经度120度纬度 22.5度，经度70度纬度36度所围成的区域
（2）经度160度纬度-50度与经度92度纬度7度走向的曲线段上
（3）纬度在-61-64度间经度在-154-22度的走向上片段上
（4）经度-180度纬度-35度至经度-180度纬度-15度走向的片段上
由时间来看，计算从1999-01-03 01:55:03.8来所经过的时间。记1999-01-03 01:55:03.8为第0天，以天为单位。
三
以下为震源随时间的变化情况：
可以看出有的地震是有周期的，时间在400﹑500天上下变化，有的是没有周期的。即既有规则周期的地震也有偶然的地震。但每个周期的长短是有差别，原因是一次大地震把某个地震带内所积累的能量释放得差不多了，因此，必须再积累一个时期才能再发生大地震，这样就出现一个相对平静的时期，这个时期的长短，取决于地壳运动的强烈程度。在震级最强的前后总是伴随着小震级性质的地震，因此据次地震可以分成三类：
（1）主震，即其中最大的一个地震，能量最大，震级最高。
（2）前震，即主震之前发生的地震，能量较小。
（3）余震，即主震之后发生的地震，能量较小。
根据震级与纬度经度的关系可知，如图所示，
在纬度-60-60度之间，震级在Ms7-8间变化，（纬度在20-50度时震级在Ms3.2-8间变化）。
在经度-190-180度之间，震级在Ms7-8间变化，（经度在70-125度时震级在Ms3.2-8间变化）。
在深度0-33公里之间，震级在Ms3.5-8.8间变化。
由于地震是由地球内部构造运动导致岩层断裂而引起的天然地震，与地质构造体系关系密切，多分布于地下5-30公里的地壳内，因此其震级与发生地区的纬度精度无任何数学函数关系，但其特点是地震持续时间长，影响范围广，破坏力强，并且有重复性。此类地震占全球地震的90%以上。 四
对于其分布规律，根据以上数据图表分析可知道地震发生的几大板块
（1）台湾地震构造区。包括台湾省及其邻近海域，是中国地震活动最频繁的地区。地震断层呈北东向.
（2）青藏高原构造区。范围包括青藏高原的全部和川滇高原的西部，是中国地震活动最强烈的地区之一。地震多集中于北西-东西-北北西弧形展布的断裂系以及北东向、南北向的断裂上。 （3）新疆地震构造区。是中国强震多发区之一。其间的天山、阿尔泰山强烈隆起，地震多发生在山区与平原区交界处。地震断层呈东西或北西走向，北西及北北西走向者多以挤压兼右走滑为主。 （4）华北地震构造区。是中国地震构造研究最细的地区。构造线以北北东为主，北西向次之。
（5）东北地震构造区。新生代以来构造运动较弱，是中国地震活动最弱的地区。中、小地震常发生在新活动的北东向和北西向断裂上。该区东北边缘珲一带为深震区，最大震源深度达590公里。影响包括内蒙古以及中俄边境。
（6）华南地震构造区。新生代构造整体比较稳定，构造运动幅度和地震强度都较小，只有东部沿海和长江中下游一带较为强烈。构造线和地震断层以北东向为主，北西向次之。
（7）西南地区，主要是西藏、四川西部和云南中西部；西藏、新疆、云南、四川、青海等省区位于喜马拉雅-地中海地震带上。
4 对未来的预测
依据上述分析，地震将在以400-500天为周期范围内左右出现沿着纬度经度变化的新一轮地震，主要发生在纬度在-20-60度、经度在50-150度地区，仍然以浅源地震为主，深度集中在33公里、0公里 、10 公里、15公里等处，震级为Ms3.5-8.8。建议在此阶段做好防震工作，并做好地震的预报，减少伤亡。
中国第一、二台阶地势间，龙门山断裂带扩张后大地震将要结束，相应的东西两侧，即唐古拉山西侧和秦巴山地东侧将强震，但震级不大。下一步大地震的地点将不会再是这里，而是向东的第二、三台阶活动将明显加强，且地面升降变化明显，地面呈东偏北向蠕动。地球动力系统调整的结果，东西半球都会大地震。值得特别关注的是汾渭地堑至大小五台山间、印尼、菲律宾间的马里亚纳海沟、台湾海峡至黄海、日本海沟南北两侧、北美加利福尼亚半岛到圣安的列斯断层将是下场大地震爆发区，
? 国外7级以上大地震主要在日本东北，印尼与菲律宾间美国西海岸和墨西哥西北部。 ????? 国内主要在云南、台湾、黄海附近。
（5）模型的评价
采用MATLAB软件对各种变量进行作图分析，有效的得出地震的规律及周期性的变化，求解速度快，预测准确。具有实际的说服力和应用能力。
此次分析，没有考虑环境天气等因素的影响，而且数据只是近10年来的记录，因此对地震详细的运动规律以及趋势不能深入的分析，应该在结合过去几十年的记录进行预测和分析。
参考文献：
【1】苏金明，王永利，MATLAB图形图象．北京：电子工业出版社，2005（11）
源程序：
t=load('e:\time.txt');
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month=t(:,2);
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for i=1:702
m(i,1)=(year((703-i),1)-year(702,1))*365+(month((703-i),1)-month(702,1))*30+(day((703-i),1)-day(702,1))+(hour((703-i),1)-hour(702,1))/24+(minute((703-i),1)-minute(702,1))/1440+(second((703-i),1)-second(702,1))/86400;
end
m
w=load('e:\sta.txt');
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figure(2);
figure(1);
plot(m,y1);
figure(2);
plot(m,y2);
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