轮廓加工的数学基础
轮廓加工的数学基础
摘要：数控机床是集机电于一体的高级系统，其以数学算法为魂，机床为体，能加工更种复杂的工件。在工件轮廓的加工过程中，没有合适的数学算法，就无法加工出达标的工件，因此，国内外对轮廓加工的数学基础的研究都很重视。本文总结归纳了国内对其研究的现状。
关键词： 数控机床 轮廓加工 数学。
Mathematical basis of contour processing
Abstract: CNC machine tools is a senior mechanical and electrical systems in one, the soul of a mathematical algorithm, machine tools for the body, able to process more types of complex parts. In the processing of the work piece contour, there is no suitable mathematical algorithms to process the standards of the work piece cannot, therefore, at home and abroad based on the outline of the mathematical processing of very great importance. This article summarizes the research of domestic status quo. Keywords: CNC machine tool contouring mathematics.
引言：
计算机输出的控制信息通过伺服系统和传动装置变成机床运动，实现数控机床的各种加工。控制计算机输出的算法的优劣性决定了加工的对象的复杂程度以及加工效率。为加工更复杂的的对象和提高生产效率，算法起着至关重要的作用。
国内对轮廓加工的数学基础的研究：
朱什学探讨了不同方式的插补后加减速控制对加工精度的影响,提出在进行数控系统伺服控制优化调整时应根据具体情况选择和调整。[1]
孙学友等详细研究五轴联动中的平动和旋转运动的联动原理，利用齐次变换矩阵求取圆弧插补点的空间坐标。通过插补点的空间坐标，逆求出刀轴的旋转量，进而求取转角补偿位移，并将其叠加至平动位移上，在每一个插补步骤中进行补偿，从而实现空间圆弧的时间分割插补算法。[2]
韩庆瑶等针对汽轮机叶片高速精密加工的要求，探讨了恒进给速度插补、限定弓高误差的自动调节进给速度插补、等弓高误差插补和基于冗余误差控制插补4种非均匀有理B样条插补算法。[3]
毛新华等采用改进的NURBS插补算法，根据自适应编程原理，实现轮廓误差自适应控制、加速度自适应控制、加减速度自适应控制等功能，既满足了高速高精加工中实时性好、精度高的要求，又解决了复杂曲面加工过程中由于曲率变化所引起的各种问题。[4]
严洁等对于处理无回答的技术，多重插补是目前相对较优的方法。本文运用全国概率抽样调查数据，针对政治学敏感问题的无回答处理技术进行了探讨，介绍了多重插补的使用方法，并指出了认知、兴趣和担忧这三种变量对政治学敏感问题进行插补的功效与意义。[5]
卢军霞等通过对空间隐式方程曲线、参数方程曲线的插补算法的研究，把等弦长插补算法用于并联机床，用微小直线段拟合曲线。首先根据弦长求出各离散点，并求出其对应杆长，根据相邻两点之间的杆长增量按比例进给。插补无累积误差，从而提高了插补算法的准确性和高效性。[6]
庄朱协等针对s型加减速和双曲线加减速都无法实现加加速度的连续变化问题，提出双曲线用于图像的解决办法。指出该算法是三次样条曲线的特例。提出“如果某种加减速方法无法解决高阶连续问题，不妨把该方法用于更高一阶图像”的结论。[7]
施群等为解决中高档计算机数控中基于多项式基的Hermite样条曲线实时插补算法递推速度低且逼近精度较差的问题,利用指数函数e^–t快速递推及收敛的优点,在代数指数混合空间构造新的样条曲线并给出基于该曲线的递推插补算法。[8]
沈洪垚等提出一种新的非均匀有理B样条（NURBS）曲线插补算法（ALANI）.该算法在保证插补轮廓精度的基础上,将各轴上的加速度分量严格控制在相应轴伺服系统加速能力范围内,同时控制加加速度分量,以保证在加工中的任意时刻不会出现过大冲击和振动。[9]
张英男等为了满足在STEP-NC数控系统下对自由曲线曲面插补的要求，在对现有插补方法分析后，提出通过带节点的B样条曲线曲面实体和有理B样条曲线曲面实体在STEP标准中的定义，按照STEP标准中对新增实体命名的规定，给出了一个包含NURBS曲线曲面所有参数的新实体。[10]
任参等基于同时提高数控系统加工精确度和保证工作效率的考虑，提出了五次参数样条插补和最优前瞻性速度控制生成算法。所提出的插补方法采用五次参数样条和四次曲线多项式微分法近似求取导数，能够更好的满足精确加工的需要。[11]
展望：
随着数控技术的发展，加工的对象越来越广，对元件的精度要求越来越高，数控的数学算法越来越受人重视。发明更有效的算法，提高生产效率，这是将来进一步需要研究和完善的工作。
小结：
本文归纳的几种数控算法，有效地提高了数控加工的精度和效率，提高了生产效率与精度。
参考文献:
朱仕学 不同方式的插补后加减速控制对加工精度影响的研究《 制造技术与机床 》起止页码：161-163,170
孙友生 谢明红 周国义 刘仁中五轴联动圆弧非线性插补算法及其软件实现《 机床与液压 》起止页码：21-25,124
韩庆瑶 唐月夏 乐英汽轮机叶片数控加工的直接插补算法研究《 机床与液压 》起止页码：26-28,33
毛新华 胡志刚 宁欣复杂曲面的NURBS插补算法《 机床与液压 》起止页码：14-15,18
严洁[1] 任莉颖[2] 政治敏感问题无回答的处理：多重插补法的应用《 华中师范大学学报：人文社会科学版 》起止页码：29-34
卢军霞 赵庆志 王友林 姜培昌并联机床空间曲线等弦长插补算法研究《 机械设计与制造 》起止页码：162-163
庄朱协 王炜 严岳刚基于加速度双曲线的五轴联动NURBS曲线插补算法《 机械设计与制造 》起止页码：39-41
施群 游清宁 黄宇亮 高胜林高速高精度曲线重构与递推插补研究《 机械工程学报 》起止页码：193-198
沈洪垚 傅建中 陈子辰基于轴向自适应的曲线插补算法《 浙江大学学报：工学版 》起止页码：23-28
张英男[1] 王军[1,2] 孙军[1] 舒启林[2] 张荣闯[1] 基于STEP-NC的自由曲线曲面插补技术的研究《 组合机床与自动化加工技术 》起止页码：1-4
任参 刘少君 黄道平面向数控系统的五次参数样条曲线插补和前瞻性速度生成算法研究与实现《 组合机床与自动化加工技术 》起止页码：16-20
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