基于计算机技术的激光全息防伪
收稿日期：2008-06-05
基金项目:咸阳师范学院科研基金项目（06XSYK268）。
作者简介：张宣妮（1973-），女，陕西乾县人，咸阳师范学院物理与电子工程学院讲师，从事传感器及光电检测方面研究。
2009 年 3 月 咸阳师范学院学报 Mar.2009
第 24 卷 第 2 期 Journal of Xianyang Normal University Vol.24 No.2
[计算机科学与应用研究]
激光防伪技术包括激光全息图像防伪标识、加
密激光全息图像防伪标识和激光全息光刻防伪技术
三方面。 [1]它主要包括：采用计算机技术改进全息图
像；透明激光全息图像防伪标识；反射激光全息图像
防伪标识。 本文先采用计算机技术制作全息图案并
利用 MATLAB 编程实现，这样能使图案的仿制难度
加大且简化计算过程，还便于加密，从而有更好的保
密性，同时提高图案的画质。
1 计算机技术制作全息图案
利用计算机来制作全息图， 不需要物体的实际
存在。 而是用拉普拉斯滤波先对傅氏计算全息图进
行滤波处理， 再采用计算机模拟再现全息图的方法
来再现成像，这可以使再现像的像质得到优化。 具体
操作过程如下：（1） 选择被描述物波的数字表达式。
（2）计算物波互全息面上的光场分布。 （3）将光场分
布编码成全息图的透光率变化。 （4）将透光率变化控
制计算机绘图仪输出画在纸或记录在照相软片上。
再经光学照相缩微（包括漂白处理），制成实用计算
机全息图。 （5）用计算机模拟全息图的方法来再现成
像。 其中（2）、（3）过程是在数字计算机内部完成的。
归纳起来具体步骤是：抽样、离散傅里叶变换、编码、
绘图等。
计算机制全息图是由计算机来进行数据运算和
处理的，也就是说被运算处理的信号只能是离散的数
字值， 因此需要对物波的连续信号进行抽样和量化。
根据抽样定理可对物面和全息面分别进行抽样[2－3]。
为适应计算机对数据运算和处理的要求， 需要
将连续傅里叶变换变成离散傅里叶变换(DFT)[4-5]，由
于需要制作傅里叶变换全息图, 故要算出全息图面
上傅里叶谱的复振幅分布。 计算时采用快速傅里叶
变换（FFT），这样可大大缩短计算时间[3]。利用幅值和
相位公式， 可得出全息图面上所要记录的傅里叶谱
的振幅和之间相位值。
1.1 编码
对已算出的全息图面上样点处的幅值和位相，
在计算机内进行编码处理。 编码目的是把复值函数
转变为实的非负函数。 采用的是黄氏(T. S. Huang)
编码方法：
光学的离轴全息图，其透过率函数为：
h(x,y)=|f(x,y)+R(x,y)|2=|A(x,y)*ej覫(x,y)+R*ej2παx|2=
O(x,y)O*(x,y)+R(x,y)R*(x,y)+O(x,y)R*(x,y)+
O*(x,y)+R(x,y) (1)
式中，f(x,y)为物波复振幅，R(x,y)为参考光波复
振幅，O*(x,y),R*(x,y)表示复共轭，α 是载频系数。
对 Amn 进行归一化，使得|A(x,y)|max=1，R =1 ，则
根据黄氏(T. S. Huang) 编码方法可得到全息函数表
示式为：
H(x,y)= 1
2 A(x,y){1+cos[2παx-覫(x,y)]} (2)
式中，A(x,y) ,覫(x,y)分别对应 Amn ,覫mn，所得到的
H(x,y)为实的非负数阵列，它包含了物光波的全部信
息，即全息面上的光强分布。 当选取一定的载频系数
时, 可将物体的正负一级衍射像分离。 全息图面上
抽样点都用 256 灰阶表示， 故做成的是灰阶计算全
息图，因此可用灰度的变化来标志透过率的变化[6]。
1.2 绘图与计算机模拟再现全息图
在计算机中完成幅值和位相编码后， 由计算机
控制绘图仪， 将所得傅氏计算全息图曝光在感光胶
基于计算机技术的激光全息防伪
张宣妮 1，鲁 帆 2，徐 萍 1
（1．咸阳师范学院 物理与电子工程学院，陕西 咸阳 712000；2.西安测量设备有限公司，陕西 西安 710089）
摘 要：为了改善计算机技术制作全息图的质量和效率，在研究激光全息照相理论的基础
上，结合拉普拉斯滤波技术和计算机模拟再现像技术，提出了一种新的计算机技术来制作全息
图案的方法，主要包括抽样、离散傅里叶变换、黄氏编码、绘图以及计算机模拟再现全息图五个
步骤，这种方法能使图案的仿制难度加大，增强防伪力度。 整个过程采用 MATLAB 编程实现，
程序简单，易处理。 并制作了一个全息图，验证了该方法的方便快捷性，且能有效地提高全息图
案的像质。
关键词：拉普拉斯滤波技术；计算机模拟再现像技术； MATLAB 编程
中图分类号：TP313 文献标识码： A 文章编号：1672-2914（2009）02-0061-03
·62· 咸阳师范学院学报 第 24 卷
片上，并用精密相机缩微到合适尺寸（约 5mm）。再将
缩版傅氏计算全息图利用计算机模拟再现全息图的
方法来再现全息图。
采用拉普拉斯滤波对傅氏计算全息图进行滤波
处理，以获得更清晰的再现效果。 拉普拉斯滤波能够
较好的去除图像中的低频成份， 同时还会提高图像
的对比度以及抑制噪声的影响[7-9]。 处理后的全息函
数（即全息图的光强分布）为：
H(x,y)=塄2H(x,y)= 鄣2H
鄣x2 + 鄣2H
鄣y2 =
4H(i,j)-H(i,j+1)-H(i,j-1)-H(i+1,j)-H(i-1,j) (3)
对傅氏计算全息图进行计算机模拟再现的光路
如图 1 所示， 将傅氏计算全息图放入图示光路的输
入面上， 让一束平行光照射到输入面的傅氏计算全
息图上，则全息图的光强分布 H(x,y)和参考光 R（x,y)
及物光 O(x,y)有关。
在线性记录条件下， 全息图的振幅透射系数 t(x,y)
正比于全息图的光强分布 H(x,y), 即全息图的振幅透
射系数为:
t(x,y)≈H(x,y) (4)
由于要对其进行计算机处理, 因此需将它进行
数字离散化。 然后利用高分辨率扫描仪将光学全息
图输入计算机，其形成的二维向量为:
≈t (j,k)=
a(0,0) … a(0,N)
埙
a(M,0) … a(M,N
N
NN
N
N
NN
N)
= tjkN N (5)
式中 tjkN N为对应于 t(x,y)的数字化全息透射率，
a(x,y)为对应的(x,y)点的振幅透射率，其中 j=0 ,1 ,2 ,
…,M , k=0 ,1 ,2 ,…,N。
设照明光为 C, 计算机模拟时, 其量化形式为:
≈C (j,k)=
c(0,0) … c(0,N)
埙
c(M,0) … c(M,N
N
NN
N
N
NN
N)
= CjkN N (6)
则全息图出射光复振幅为：
ψ(j,k)=≈t (j,k)* ≈C (j,k) (7)
且此光波在像面上的复振幅分布为:
I(u,v)= 1
N
N-1
j=0
Σ N-1
k=0
Σψ(j,k)*e
-j 2π
λ
j2+k2
2lI
ju+kv
lI
Σ Σ
(8)
其中 lI 为象距, 它与原物距 l0、参考光、再现光到全
息图的距离 lR、lC 的关系为：
1
lI
- 1
lC
＝μ 1
l0
- 1
lR
Σ Σ (9)
式中 μ 为照明光波波长与再现光波波长之比。
由于再现光波是由计算机进行模拟设置的, 因
此可设置成再现光为波长与物光波长相同, 并垂直照
射全息图的平行光，则该全息图的物像关系式变为:
1
lI
= 1
l0
- 1
lR
(10)
则此时有:
I(u,v)= 1
N
N-1
j=0
Σ N-1
k=0
Σt(j,k)*e
-j 2π
λ
j2+k2
2lI
ju+kv
lI
Σ Σ
(11)
利用二维快速傅里叶变换, 则上式变为：
I(u′,v′)= 1
N FFT
N-1
j=0
Σ N-1
k=0
Σt(j,k)*e
-j 2π
λ
j2+k2
2lI
ju+kv
lI
Σ ΣΣ Σ (12)
由上式可以看出：在全息图再现像时,利用二维快速
傅里叶变换, 能使整个计算过程简单快速[2，8]。 而对
于整个求解过程, 可以很方便的利用 MATLAB 语言
编程实现。
2 MATLAB 语言编程及仿真
用咸阳师范学院校徽图标来验证计算机模拟再
现像过程，I0=0.25m， 参考光 R 为平行光，与主轴夹
角约为 0.9°。 全息图的取样间隔为 5×10-6m，取样点
数为 640×640，物体的取样间隔为 10-4m，MATLAB
语言编程如下：
close all;
clc;
clear;
A=zeros(64);
A(15:20,20:40)=1;
A(15:50,20:25)=1;
A(45:50,20:40)=1;
A(30:34,20:35)=1; % ppp=exp(rand(64)*pi*2*i);
A=A*ppp;
figure;
imshow(abs(A),[]);
Fa=fft2(fftshift(A));
Fs=fftshift(Fa);
Am=abs(Fs);??
Ph=angle(Fs);
s=11;
cgh=zeros(64*s);
th=max(max(abs(Fs)));
qq=th/1.2;
Am(Am>qq)=qq;
q=1:s;
R
IO
O
图 1 计算机模拟再现全息图的计算光路图
埙 埙
埙埙
第 2 期 张宣妮，等：基于计算机技术的激光全息防伪 ·63·
w=(s+1)/2;
for m=1:64;
for n=1:64;
h=round(Am(m,n)/qq*(w-1)-0.5);
md=zeros(s);
if h>0;
td=ones(h*2+1,3);
Pm=round(Ph(m,n)/pi*3);
kz=Pm+w;
md(w-h:w+h,kz-1:kz+1)=td;
end
cgh((m-1)*s+q,(n-1)*s+q)=md;
end
end
figure;imshow(cgh,[]); %编码结果
Re=ifft2(cgh);
Re=fftshift(Re);
figure;
imshow(abs(Re),[]); % 再现图像
经模拟再现后再现像如图 3 所示，图 2 是用光
学方法实现全息图再现像的，通过两图对比，可以看
出基于计算机技术的全息再现像，由于采用拉普拉
斯滤波能够较好的去除图像中的低频成份，同时还
会提高图像的对比度以及抑制噪声的影响；
MATLAB 语言编程方便快捷。
3 结论
采用计算机技术制作全息图案，可简化制作程
序，提高全息图案的制作水平。 在制作中，采用拉普
拉斯滤波处理，并运用计算机模拟再现全息图的方
法，提高全息图案的清晰度，增强防伪力度。 在全息
图再现像时,利用二维快速傅里叶变换, 能使整个计
算过程简单快速。 而对于整个求解过程, 可以很方
便的利用 MATLAB 语言编程实现。 由于计算机模
拟再现像过程仅是一个计算过程, 它消除了若干由
光学方法制备时所带来的各种影响因素, 提高了再
现像的信噪比和衍射效率，从而有效的提高了全息
图再现像质。
参考文献：
[1]邓开发，陈 洪.激光技术与应用[M].长沙：国防科技大学出
版社，2000.
[2]虞祖良，金国藩.计算机制全息图[M].北京: 清华大学出版
社，1984.
[3]国承山，王伟田.计算全息图的模拟再现[J ] . 光电子·激光，
1997，8 (4) : 291－294.
[4]Coodman J W. Intraduction to Fourier optics [M ] .New
York: Me Graw -Hill，1968.
[5]陶纯堪，陶纯匡.光学信息论[M].北京：科学出版社，1999.
[6] 黄义春，王祥林.数字激光全息技术的应用与发展 [J]. 激光
与红外，1999，18(3)：163－165.
[7]姜晶，方志良，林 列.光学防伪技术[J].光电子·激光，1998，
9 (2) : 170－171 .
[8]Huang Qizhong , Wang Ding. The cryptographic storage of
graphic information through holographic interference[J]. Laser
Journal, 1996 , 17 (2) :58－61.
[9]Shou Liu, Zhang Xiang su，Lai Hong Kai. Artistic effect and
application of moiré pat -terns in security hologram[J]. Appl.
Opt，1995，34(22) : 4700－4702.
图 2 全息图的光学实现再现像 图 3 全息图的计算机模拟再现像
Laser Holograph Counterfeit Based on Computer Calculation
ZHANG Xuan－ni1 , LU Fan2 ,XU Ping1
(1.School of Physics and Electronic Engineering,Xianyang Normal University, Xianyang, Shaanxi 712000;
2.Xi’an Measurement Equipment company ,Xi’an,Shaanxi 710089, China)
Abstract:Abstract: In order to improve the quality and efficiency of hologram made by Computer technology,
A new method to design holograph which is based on laser hologram ,Laplace filter technology and image repro-
duction by computer calculation is proposed. the progress include five steps: sample ,DFT, Huang codes, plot and
image reproduction by computer calculation. This approach will enable holograph imitation more difficult, thus
enhance security efforts .To relize it ,the MATLAB is used in the process,this made it convenience and quick. And
a hologram made by this method verifyied this traits and show it can improve holograph image quality.
Key words: Laplace filter technology; image reproduction by computer calculation; MATLAB program
基于计算机技术的激光全息防伪.pdf
