电力系统机组组合问题的闭环粒子群算法
电力系统机组组合问题的闭环粒子群算法
韩 恺 , 赵 均 , 钱积新
(浙江大学信息科学与工程学院 , 浙江省杭州市 310027)
摘要 : 针对标准粒子群优化(PSO) 算法易陷入局部最优解的缺点 ,提出了闭环 PSO (CL PSO) 算法。
算法引入经典控制理论中的反馈机制和闭环控制概念 ,将每个粒子视为被控对象 ,根据每一步得到
的适应值通过 PID 控制器动态调整惯性权重 ,以满足搜索过程中粒子时时变化的需求。该策略极
大地保证了粒子多样性 ,提高了算法的全局搜索能力。将 CL PSO 算法应用到机组组合问题中 ,同
时结合新的策略以降低问题维数和保证寻优过程中粒子的可行性。仿真结果验证了所提出的算法
在解决机组组合问题上的有效性。
关键词 : 机组组合 ; 粒子群优化 ; 闭环控制 ; 启发式规则
中图分类号 : TM732
收稿日期 : 2008206204 ; 修回日期 : 2008210204。
0 引言
电力机组组合问题是电力生产与供应中的一个
重要优化问题 ,合理的机组组合会大大降低电力系
统的运行成本 ,因此它一直是一个被广泛探索和研
究的热点问题。
从数学的角度来讲 ,机组组合问题是一个带约
束的大规模非线性混合整数规划问题。目前已提出
了很多优化方法来求解该问题 ,如优先顺序法[1] 、动
态规划法[2 ] 、拉格朗日松弛法[324] 和遗传算法[526] 等。
但由于这些算法都有着这样或那样的缺陷 ,使得求
解机组组合问题还存在很大的改善空间。
粒子群优化 ( PSO) 算法最早是由 Eberhart 和
Kennedy 博士于 1995 年提出的[7 ] ,由于操作简单、
易实现和鲁棒性强等特点 ,如今已被应用到多个领
域。同样 ,在电力系统的一些优化问题上也得到了
尝试。但是 ,原 PSO 算法在机组组合这样的复杂问
题上取得的效果并不理想 ,其中一个原因就是原
PSO 算法在平衡全局搜索和局部细致搜索上存在
不足[8] ,算法会过早陷入局部最小或收敛速度过慢。
PSO 的粒子速度更新公式中的惯性权重对系
统的全局/ 局部搜索起着重要作用[9] 。线性递减惯
性权 重 策 略 ( SPSO ) [10 ] 和 随 机 惯 性 权 重 策 略
(RPSO) [11] 是最早被提出和使用的 2 种策略 ,具有
简单、直观等特点。针对其在复杂问题上表现出的
不足 ,Chatterjee 和 Siarry 提出了一种非线性惯性
权重策略 (NL PSO) [12 ] ,在一定程度上改善了由于
惯性权重选择不合理而带来的弊端。但这些策略都
存在一个问题 ,即惯性权重的取值仅与自身和最大
迭代次数等信息相关 ,而忽略了粒子在每一步迭代
中的自身特性与信息。
本文提出了一种新的惯性权重整定策略 ,将经
典控制理论中的反馈机制和闭环控制系统的概念引
入 PSO 系统 ,形成了一种闭环 PSO (CL PSO) 算法。
在 CL PSO 算法中 ,将每个粒子视为一个被控对象 ,
对其构建一个闭环控制系统。迭代过程中将粒子的
适应值作为输出变量 ,反馈给闭环回路 ,再通过一个
设计好的控制器计算更新惯性权重 ,然后进行粒子
的速度和位置的更新。在此 ,控制器选用因结构简
单、鲁棒性强而被工业界广泛使用的 PID 控制器。
CL PSO 算法能够很好地满足每个粒子的自身需求 ,
极大地保证了种群中粒子的多样性 ,提高了 PSO 的
搜索能力。通过 2 个 Benchmark 问题和 4 个机组
组合算例证明了该算法的正确性和有效性。
1 机组组合优化命题的描述
1. 1 目标函数
机组组合问题的优化目标是在满足给定约束条
件的前提下 ,优化计算调度周期内的发电机组的启
停状态和出力情况 ,实现发电成本最小。其目标函
数可表达为[13 ] :
min J C = ∑
T
t = 1
∑
N
i = 1
( ui, t FCi, t + SCi , t ) (1)
式中 : J C 为发电总成本 ; T 为调度周期内总时段数;
N 为发电机组总台数; ui , t 为发电机组 i 在时段 t 的
启停状态 ,0 为停机 ,1 为开机; SCi, t 为法定机组 i 在
时段 t 的机组启停费用; FCi, t 为发电机组 i 在时段 t
的发电费用 ,在多数文献中通常采用二次函数形式
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第 33 卷 第 1 期
2009 年 1 月 10 日
Vol. 33 No. 1
Jan. 10 , 2009
? 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
表示 ,
FCi, t = ai + bi P i , t + ci P2
i , t (2)
式中 : ai , bi , ci 分别为发电机组 i 成本函数的系数;
Pi , t 为发电机组 i 在时段 t 的发电量。
1. 2 约束条件
1) 系统负荷平衡约束 :
∑
N
i = 1
ui, t P i, t = PD , t (3)
式中 : PD ,t 为时段 t 的系统负荷要求。
2) 机组出力上下限约束 :
ui, t P i ,min ≤ Pi, t ≤ui, t P i, max (4)
式中 : Pi ,min 和 Pi ,max 分别为发电机组 i 的最小、最大
出力。
3) 系统旋转备用约束 :
∑
N
i = 1
ui, t P i, max ≥ PD , t + Rt (5)
式中 : Rt 为时段 t 的系统所需备用大小。
4) 机组爬坡约束 :
Pi, t- 1 - Di ≤ Pi, t ≤ Pi, t- 1 + U i (6)
式中 :U i 和 D i 分别为发电机组 i 的最大升降负荷
速率。
5) 最短开机和停机时间约束 :
Ti,on ≤ X i,on
Ti,off ≤ X i,off
(7)
式中 : Ti ,on 为发电机组 i 的最小连续运行时间; X i ,on
为发电机组 i 的连续运行时间; Ti ,off 为发电机组 i 的
最小连续停运时间; X i ,off 为发电机组 i 的连续停机
时间。
2 SPSO 算法
PSO 算法的基本思想是 :在解空间随机初始化
一个种群 ,其中含有若干粒子 ,这些粒子在解空间中
的位置代表所求问题的解 ,粒子在解空间中根据自
身目前取得的最佳位置 pb 和整个种群的当前最佳
位置 gb 来确定飞行路线 ,步步逼近最优区域。
假设在一个 d 维的搜索空间中 ,种群由 n 个粒
子组成。令 x i ( k) 代表第 i 个粒子 ( i = 1 , 2 , ?, n)
在第 k 次迭代时的位置 , vi 代表该粒子的飞行速度 ,
V i ,max 表示其速度上限 ,则粒子的飞行速度和移动位
置根据当前位置 x i ( k) 、自身当前最近位置 x pbi 和全
局当前最近位置 x gb 确定 :
vi ( k + 1) = wv i ( k) + c1 r1 ( x pbi - x i ( k) ) +
c2 r2 ( x gb - x i ( k) ) (8)
x i ( k + 1) = x i ( k) + vi ( k) (9)
式中 : w 为惯性权重; c1 和 c2 是 2 个学习因子; r1 和
r2 是 2 个均匀分布在(0 ,1) 之间的随机数。
3 CLPSO 算法
3. 1 CLPSO 的原理
在控制理论中 ,被控对象的输出和输入分别被
称为被控变量 Yc 和操作变量 U m 。图 1 所示为一个
开环控制系统。R 为设定值 ,在 Um 的作用下 Yc 向
R 靠拢。但由于没有反馈信息 , Yc 不一定能够达到
R。为了改善这一状况 , 将 Yc 的信息传递给控制
器 ,形成闭环回路 ,如图 2 所示。在每个采样时刻 ,
控制器根据 R 与 Yc 的差值计算新的 Um 并实施给
被控对象。
图 1 开环控制系统结构
Fig. 1 Structure of open2loop control system
图 2 闭环控制系统结构
Fig. 2 Structure of closed2loop control system
在 SPSO 和 NL PSO 中 ,整个种群使用同一个
惯性权重 w ,而且修改策略也是事先定义好的 ,不会
随着搜索的进展情况而修正。这些算法在搜索初
期 ,会分配一个相对较大的数值给惯性权重 w ,目的
是促使粒子移动速度更快;但这样做的一个隐患是
可能会使某些原本位置较好的粒子移动步幅过大而
跳过了值得探索的区域。而在搜索过程的末期 ,为
了让粒子进行细致的搜索 ,惯性权重 w 会被设置得
相对较小。其后果可能是阻止了某些目前位置仍较
差的粒子尽快摆脱困境 ,赶上其他粒子。总而言之 ,
一个统一的惯性权重很难适应种群中每一个粒子。
为了克服这一缺点 ,本文将反馈机制和闭环回
路的概念引入 PSO 。在 PSO 系统中 ,每一个粒子实
际上都可以被看做是一个被控对象。它的动态特性
包括当前位置、上一次迭代的适应值、速度和 pb 。
因此 ,为每个粒子构建一个闭环控制系统。将适应
值视为粒子的输出 ,在每一次迭代中作为反馈信息
传回给控制器。控制器根据粒子当前取得的适应值
计算出一个合适的惯性权重 ,用于粒子的下一步速
度和位置的更新。由于具有结构简单、易实施和鲁
棒性强等特点 ,PID 控制器在工业界得到了广泛的
应用。基于此 ,本文选用 PID 作为 PSO 闭环系统中
的控制器。
3. 2 CLPSO 的结构
图 3 所示为 CL PSO 的结构图。假设 PSO 的种
群含有 n 个粒子。令 Pi 表示第 i 个粒子 ( i = 1 ,
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2 , ?, n) ,输出变量 y i =φi ,其中φi 为 P i 在上一步
迭代中的适应值。反馈通道的传递函数 Hi 及其输
出 f i 分别被定义为 :
Hi = σ 1
ψ (10)
f i = Hi | yi | = σ φi
ψ (11)
式中 :ψ为种群中所有粒子当前适应值的均值;σ为
调节因子 ,通常设为 1。
图 3 CLPSO 结构
Fig. 3 Structure of CLPSO
变量 f i 是对粒子 P i 当前所取得“成绩”的一种
量度。在最小值优化命题中 ,如果 f i > 1 ,则说明粒
子 Pi 目前在整个种群中处于落后位置;反之 ,如果
f i < 1 ,则表明粒子处于领先地位。因此 , 可以定义
闭环回路的设定值 ri = 1。进一步定义误差为 :
ei = ri - f i = 1 - σ φi
ψ (12)
如前面所述 ,惯性权重作为闭环控制系统的操
作变量 ,即 ui = w i 。
3. 3 CLPSO 中的 PID 控制器参数整定
PID 控制器在 s 域的表达式为 :
Gc (s) = Kp 1 + 1
Ti s + Td s (13)
式中 : Kp 为比例增益 ; Ti 为积分项系数 ; Td 为微分
项系数。
令θi = [ Kp ,i , Ti ,i , Td ,i ] T 表示第 i 个粒子的
PID 控制器增益向量。下面讨论如何确定这些参
数。
在 PID 控制器中 ,比例项能够产生与输入误差
信号成比例关系的输出信号。Chatterjee 和 Siarry
指出[12 ] ,较大的惯性权重能够使粒子的移动步幅加
大 ,即能够更快地使粒子跳出“困境”;而小的惯性权
重则更有利于粒子做局部细致的搜索。换句话说 ,
陷入困境的粒子应该分配给一个较大的惯性权重 ,
而处于领先地位的粒子则应该凭借较小的惯性权重
做更加细致的搜索。因此 ,要取 Kp ,i < 0。此外 , 在
式(11) 中 ,ψ还起到了归一化因子的作用 , 因此令
Kp ,i = - 1。
但是 ,仅仅含有比例控制会产生稳态误差 ,所以
一般要加上积分环节构成 PI 控制。积分时间常数
Ti 的含义是在经过 Ti 时间后能够产生与比例项相
同的控制作用( Kp e) 。在 CL PSO 系统中 ,假设最大
迭代次数为 1 000。直观的想法是落后于平均水平
的粒子应该在 50 步之内赶上其他粒子。因此 ,令
Ti ,i = Miter / 20 ,其中 Miter 为最大迭代次数。
微分项是根据误差的变化速率来计算控制作
用。相对于 PI 控制 ,PID 控制在动态特性复杂的情
况下表现出更好的控制效果 ,但同时也增加了系统
不稳定的隐患 ,所以在此选择 Td ,i = 0。
综上 ,CL PSO 系统中 PID 控制器增益向量为 :
θi = [ Kp ,i , Ti ,i , Td ,i ] T = - 1 , Miter
20 ,0
T
(14)
众所周知 ,为了防止控制系统执行器积分饱和 ,
在实际应用中需要增加抗积分饱和策略。同样 ,在
CL PSO 中也采用了一种简单但被广泛使用的抗积
分饱和策略 ,以防止出现积分饱和问题(见附录 A) 。
3. 4 算法步骤
图 4 所示为 CL PSO 算法的执行步骤。一般取
惯性权重的上下限为 BL = 0. 4 ,B U = 0. 9 ,并且所有
惯性权重初始化为 0. 9。附录 B 给出了 CL PSO 对
Sphere 和 Rastrigrin 两个 Benchmark 问题的求解
情况 ,并将其与 SPSO ,RPSO ,NL PSO 进行了对比。
图 4 CLPSO 算法流程
Fig. 4 Flow chart of CLPSO algorithm
4 基于 CLPSO 的机组组合问题求解
4. 1 编码方式
传统的解决机组组合问题的方法是将问题分解
为外层机组启停状态优化和内层负荷分配优化 2 个
问题 ,并分别采用 0 ,1 整型变量和连续变量[14 ] 。这
种做法的缺点是内层优化在外层优化求解的框架内
进行 ,而外层优化问题在求解时却未将内层优化问
题纳入考虑范围 ,导致最终得到的解不是全局最优
解。类似文献[15 ] ,本文用一个 N ×T 的实数矩阵
代表种群中的一个个体 :
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2009 , 33 (1)
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Pk = [ H1 , H2 , ?, Ht , ?, HT ] =
[ G1 ,G2 , ?, Gi , ?, GN ] T =
P1 ,1 ? P1 , t ? P1 , T
… … …
Pi,1 ? Pi, t ? Pi, T
… … …
PN ,1 ? PN , t ? PN , T
(15)
式中 : Pk 为种群中第 k 个粒子 ; Ht 为调度周期内时
段 t 所有机组的组合状态 ; Gi 为机组 i 在整个调度
周期内的运行情况 ; Pi, t 为机组 i 在时段 t 中的出力
大小。
发电机组的运行状态与矩阵元素 Pi, t 的关系
为 :
ui ( t) =
0 Pi , t = 0
1 Pi ,min ≤ Pi, t ≤ Pi, max
(16)
为了提高算法精度和后续计算方便的需要 ,本
文借鉴了优先顺序法的思想[16] ,将所有机组按照一
定的优先顺序排序。其原则是 :平均成本微增率较
低且启动成本较高的机组赋予较高的优先级。即在
式(15) 中 ,
ρ( P1 , t ) > ρ( P2 , t ) > ? > ρ( PN , t )
式中 :ρ( Pi , t ) 为矩阵元素 Pi , t 的优先级。
相应地 ,速度矩阵为 :
V k =
V 1 ,1 ? V 1 , t ? V 1 , T
… … …
V i ,1 ? V i, t ? V i, T
… … …
V N ,1 ? V N , t ? V N , T
(17)
式中 :V i , t 为对应粒子分量 P i, t 的速度分量。
4. 2 适应值函数
本文直接采用机组优化组合问题的目标函数作
为 CL PSO 算法的适应值函数。
4. 3 个体调整策略
4. 3. 1 优化命题降维处理
机组组合问题是一个高维数优化命题 ,本文通
过挖掘约束条件的隐含信息 ,降低了搜索过程中问
题的维数 ,进而简化了优化难度。
式(5) 所描述的系统旋转备用约束实际上给出
了时段 t 的最小开机机组数。由于机组是按照优先
顺序排序 ,所以可以得出时段 t 前 l 个机组为开机
状态 ,即
Pi, t ≥ Pi, min 1 ≤i ≤l (18)
联合系统负荷平衡约束 (式 (3) ) 和机组出力上
下限约束(式(4) ) 可以得到 :
∑
N
i = 1
ui, t P i ,min ≤ PD , t (19)
根据式 (19) 可以确定时段 t 的最大开机机组
数 ,即有 s 个机组为停机状态 :
Pi, t = 0 N - s + 1 ≤i ≤ N (20)
因此在搜索过程中 ,矩阵 Pk 中仅有 P i, t ( l + 1 ≤
i ≤N - s) 个状态需要通过优化确定。
4. 3. 2 约束处理
在优化过程中 ,经过位置更新的粒子可能不满
足机组组合问题的约束条件 ,需要对粒子进行修正 ,
以保证其均为可行解。
在根据式(8) 和式 (9) 完成位置更新后 ,进行如
下判断和修正 :
Pi ( t) =
Pi, max Pi ( t) ≥Pi,max , i ≥N - s ,cond1
Pi ( t) Pi ,min ≤Pi ( t) ≤Pi,max ,
i ≥N - s ,cond1
Pi, min Pi ( t) ≤Pi,min , i ≥N - s ,cond1
0 其他
(21)
式中 :条件 cond1 为 Ti ,on > X i ,on 或 Ti ,off ≤X i ,off 。
经过式(21) 的修正后 ,某一时段发电机组的发
电总和可能不满足系统负荷平衡约束 ,因此需要进
行负荷分配调整。具体方法为 :如果某时段的发电
量总和大于系统负荷要求 ,则从最后一个开机的机
组开始进行减负荷调整 ,直至满足负荷平衡约束 ;如
果发电量总和小于系统负荷要求 ,则从第 1 个开机
的机组开始进行增负荷的调整 ,直至满足负荷平衡
约束。
5 仿真算例
本文采用文献[ 17 ]中的 20 机、40 机、80 机和
100 机 4 个算例对该算法的有效性进行了测试和验
证。机组参数和旋转备用值等详见文献[17 ] 。
表 1 给出了文献[17 ]的遗传算法 ( GA) 和文献
[18 ]的离散 PSO (BPSO) 法的优化结果。所提出的
算法的种群粒子个数取为 20 ,最大迭代次数为 500。
CL PSO 的参数设置为 : c1 = c2 = 2 ,θi = [ Kp ,i , Ti ,i ,
Td ,i ] T = [ - 1 ,25 ,0 ] T 。其他算法配置分别见其相
应文献。为减小随机差异 ,每个算法均独立运行
50 次。
表 1 列出了 3 种优化算法对 4 个测试算例的求
解情况。可以看出 ,本文提出的算法在最优解和最
差解上均取得了比文献[17 ]更满意的结果。与文献
[18 ]所提出的 BPSO 算法相比 ,由于本文算法对粒
子更新算式的惯性权重进行了合理的修正 ,算法搜
索能力得到了提高 ,在 4 个测试算例中其最优解和
平均解均优于 BPSO 。
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表 1 3 种优化方法结果比较
Table 1 Comparison of results with different methods
机组数 本文算法
最优解/ 美元 最差解/ 美元 平均解/ 美元
文献[18 ]算法
最优解/ 美元 最差解/ 美元 平均解/ 美元
文献[17 ]算法
最优解/ 美元 最差解/ 美元
20 1 109 732 1 116 018 1 112 742 1 114 066 1 116 634 1 115 527 1 126 143 1 132 059
40 2 229 253 2 230 516 2 230 201 2 230 313 2 230 809 2 230 711 2 251 911 2 259 706
80 4 452 847 4 461 134 4 458 695 4 460 355 4 460 892 4 460 692 4 504 933 4 510 129
100 5 576 004 5 577 368 5 576 991 5 577 045 5 577 745 5 577 487 5 627 437 5 637 914
6 结语
结合经典控制理论中的反馈和闭环控制概念 ,
本文提出了 CL PSO 算法。利用反馈信息及时调整
粒子的惯性权重 ,极大地满足了粒子在搜索过程中
的动态特性 ,保证了种群的多样性 ,提高了算法的全
局搜索能力。电力系统机组组合问题是一个大规
模、多约束问题 ,利用本文提出的 CL PSO 算法解决
机组组合问题 ,同时结合新颖的启发式规则有效地
保证了粒子的可行性。仿真结果表明了该算法的优
越性。
附录见本刊网络版 ( http :/ / www. aeps2info.
com/ aeps/ ch/ index. aspx) 。
参 考 文 献
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[14] 茅济春 ,高翔 ,张沛超 ,等. 继电保护运行管理专家系统中短路
电流计算. 电力系统自动化 ,2001 ,25(15) :60262.
MAO Jichun , GAO Xiang , ZHAN G Peichao , et al. Fault
calculation in expert system of relay coordination management.
Automation of Electric Power Systems , 2001 , 25(15) : 60262.
罗长亮 (1983 —) ,男 ,硕士研究生 ,主要研究方向 :电力
系统继电保护。E2mail : tomscu @tom. com
吕飞鹏 (1968 —) ,男 ,通信作者 ,博士 ,教授 ,主要研究方
向 :电力系统继电保护和故障信息处理智能系统。E2mail :
fp. lu @tom. com
廖小君 (1974 —) ,男 ,硕士 ,讲师 ,主要研究方向 :电力系
统继电保护。
A New Method for Computing Protection Coverage of Voltage Element in Power Network
L UO Changliang1 , L B Fei peng1 , L IA O Xiaoj un2 , J IA N G Ke1 , GUO L iang1
(1. Sichuan University , Chengdu 610065 , China ;
2. Sichuan Electric Power Vocational Technical College , Chengdu 610072 , China)
Abstract : In accordance with that setting value of a voltage element is equal to bus voltage on installation location of protection
during phase2to2phase fault on the protection coverage end , based on the node impedance matrix of positive sequence network
and general computation model for short circuit fault on the power line , a new method is proposed to directly obtain the
protection coverage of voltage element by solving a unary quadratic equation. This method is suitable for all kinds of complex
power network structures with such advantages as general2purpose , less computation burden , accurate results and easy to
program , etc.
This work is supported by Application Basic Research Fund of Sichuan Province (No. 2007J Y085) .
Key words : setting calculation ; protection coverage ; current and voltage protection
(上接第 40 页 continued from page 40)
韩 恺 (1981 —) ,男 ,博士研究生 ,主要研究方向 :工业
先进控制器和智能算法的研究与应用。E2mail : khan @iipc.
zju. edu. cn
赵 均 (1971 —) ,男 ,通信作者 ,博士 ,副教授 ,主要研究
方向 :先进控制系统与智能优化。E2mail : jzhao @iipc. zju.
edu. cn
钱积新 (1939 —) ,男 ,教授 ,博士生导师 ,主要研究方向 :
复杂工业过程建模、控制与优化。
A Closed2loop Particle Swarm Optimization Algorithm for Power System Unit Commitment
HA N Kai , Z HA O J un , QIA N J i xin
(Zhejiang University , Hangzhou 310027 , China)
Abstract : A closed2loop particle swarm optimization (CL PSO) algorithm is proposed by mapping PSO elements into the closed2
loop system based on control theories. At each step , a PID controller is used to calculate an updated inertia weight for each
particle in the swarm from its last fitness. With this modification , the limitations caused by a uniform inertia weight for the
whole population are avoided , and the particles have sufficient diversity. In solving unit commitment (UC) problems with the
CL PSO algorithm proposed , novel strategies are adopted to reduce the problem dimensions and guarantee particle feasibility.
Simulation results demonstrate the superiority of the method proposed in solving UC problems.
Key words : unit commitment ; particle swarm optimization (PSO) ; closed2loop control ; heuristic rule
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·研制与开发 · 罗长亮 ,等 计算电网中电压元件保护范围的新方法
? 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
电力系统机组组合问题的闭环粒子群算法.pdf
