数学困难的中职生及其教育策略
摘要:数学困难有分两类：认知源困难和非认知源困难；中职学生的数学困难表现在三个方面：数学知识与技能发展上的困难；.数学问题解决的困难；元认知活动的缺陷.数学困难中职学生的教育对策：注重数学困难中职生非认知因素的发展；优化数学困难中职学生的学习支持系统；遵循基本教学原则并逐步实施特殊教育计划.
关键词 中职生 数学困难 策略教育
正文
1. 数学困难的内涵
学习困难有两种.一种是广义的学习困难,是指学生智力正常,但学业成就低于某个标准值.另一种是狭义的学习困难,也称为学习不良或学习不能,是多种异源性失调,表现为听、说、读、写、推理和数学能力的获得和使用方面的明显障碍.
数学困难是一种最基本的的学科性学习困难.根据前面学习困难的界定,我们把数学困难亦分为两类------认知源数学困难和非认知源数学困难.认知源数学困难符合狭义的学习困难的界定,这种数学困难源于数学学习过程的认知缺陷.有认知源困难的学生属于特殊学生,需要实行特殊教育计划.非认知源数学困难源于数学学习活动中的非认知因素问题,如学习动机、学业情绪等.对于非认知源数学困难学生,需要采取学习动机激发等多种教育措施,并辅以补救性教学.
2. 中职生数学困难的基本表现
数学困难的中职学生的困难会出现在数学学习的任何一个内容领域、任何一个阶段.
2.1数学知识与技能发展上的困难
中职学校的大部分学生，基础薄弱，数学知识、技能缺陷多. 虽然知识与技能通过一定的时间可以补救并达到正常水平,但他们至少要比正常学生迟一个阶段..可三个方面看其表现:（1）数学知识方面，表现在概念模糊，公式、定理、性质不清，理解困难，各个知识点互相孤立，处于似懂非懂的状态.（2）在数学技能方面,计算技能缺陷、数学语言的理解与表述缺陷等.特别是计算技能的缺陷对中职生发展来说是致命的,（3）在学习能力上, 思维固化，缺乏联想，把握不住问题的实质与要害。思维难以展开，习惯于简单识记、机械模仿，学习知识生吞活剥，不善灵活运用，注重问题的结论,不重视形成过程。
所有这些数学准备对中职生来说构成了继续学习的数学困难.他们有非认知源原因，也有认知源原因.
2.2.数学问题解决的困难
数学问题解决包含两个信息加工过程:问题表征和问题解决.中职生解答应用题的错误原因,一是对问题结构的错误表征,二是计算困难.教学实践表明.很多数学困难的中职生缺乏一般的问题解决知识,但他们最大的欠缺在于与问题表征有关的加工和策略,这些策略包括用自己的语言解释或重述问题,通过在纸上画图或形成心理表象把问题形象化,形成假设.其次,有一部分企图依赖于计算,但仍难以解决问题,他们依赖一种试误法而不是其它更好的策略来解决问题.另一部分虽然在表征上有一定优势,但由于计算技能的缺失,问题的解决迷失于计算中.
2.3元认知活动的缺陷
元认知是个体对于自己认知活动的认知,是反映或调节人的认知活动的任一方面的知识或认知活动.数学困难的中职学生存在诸多元认知方面的困难:(a)数学困难的中职生常常表现出对数学能力很差的自我知觉,很难准确有效地评价自己解决问题的能力.（b）数学困难的中职学生并非完全缺乏策略性知识,但他们在根据任务要求选择和使用策略上存在问题,也很难将策略推广到其它情境.(c)监控问题解决过程的困难.比如,优秀与数学困难中职生在解偏难一类题过程中,优秀生解题的分析阶段占有时间比例大,而数学困难学生是在计算阶段占有时间比例大.这反映了优秀生由于元认知作用,知道在分析阶段要进行哪些内容和过程的分析,数学困难学生则在这方面存在缺陷.(d),数学困难学生不能有效地对结果正确性进行检查.数学困难学生经常难以判断问题是否得到正确解决,他倾向于使用计算正确与否的准确评价作业,在检查错误方面更多使用表面标准和单一标准,还常使用错误或不准确的标准.
3. 数学困难中职生的教育与心理矫治
研究数学困难中职生学习状况,目的是帮助中职学生克服数学学习上的困难.因此,数学困难的中职生的教育与心理矫治是我们最为关心的问题.
3.1注重数学困难中职生非认知因素的发展
学习困难中职学生非认知因素发展上的问题,主要集中在个性特征、行为特征及人际关系3个方面。在个性特征上，学习困难的中职生自我评价低，自尊心、自信心及自我调控水平低；在行为特征上，学习困难的中职生在注意力、组织能力、与新环境协调能力、社会接纳能力不如正常学生，他们更焦虑、退缩和不成熟等；在人际关系上，学习困难的学生大多数不如其他同龄学生.这些非认知因素上发展上的问题最初是由于学业成绩落后引起的,而这些问题反过来会影响学业成绩,影响教学与矫治的效果.
上世纪末人们发展了针对学习困难学生的整体化教育思想.这一思想的一层涵义就是指把学习困难学生和正常学生放在同一个班级,由特殊教育者和任课教师组成小组,共同制定教育计划,让困难学生在正常环境中成长.
应对数学困难中职生的方案有许多,其中同伴中介取向最能体现整体化的教育思想.当我们着力于提高数学困难中职生的认知水平时，首先要考虑给他们提供更好的环境和更强的心理支持，提高他们的自我水平，从而加强各种教育干预的效果.我们可以设计多种训练形式同时促进数学困难学生进行合作学习干预训练.在合作学习干预训练中,主要考虑两个因素:一是小组成员之间的关系类型,二是学习之后的奖励类型.一些教法实践者通过实践证明,采用小组成员交替扮演教师与学生的角色,即同伴之间相互解释和教学数学知识,并且遵循一个结构化的计划帮助小组成员学业进步.这样,两个或者多个学生在一起可以相互促进、教学、监控、评价和鼓励.综合考虑小组成员的个人学业成绩后给出小组成绩，并根据小组成绩给予奖励.结果表明，那些可能出现数学学习困难的学生在课堂行为、数学学业能力与自我控制方面都得到了提高.[1]
3.2优化数学困难中职学生的学习支持系统
中职学生是经历多次的学习失败挫折的群体，社会、家庭、学校对他已构成心理压力，长期的数学挫败感已经在数学困难学生的心理形成了阴影，营造一个多层次多维度的支持系统，会对中职生的学业发展产生重要影响。
一项调查表明：数学困难的中职生在价值观方面不成熟，他们认为学习数学和职业教育没有多大关系，认为学习数学的作用是为了毕业，没有感受到数学的应用价值，不知道数学与专业学科的密切联系；在学习数学的态度方面，他们对学习数学的热情不高，甚至有部分同学认为学不学数学无所谓，他们不认真学习数学的根本原因与不了解数学的实用价值紧密相关；在学习数学兴趣方面，由于数学基础不太好，过多的失败经历使他们对数学学习失去信心和兴趣，他们的心情经常处于焦虑、厌烦、甚至痛苦的状态，也就很难对数学产生兴趣，即使偶尔表现出少有的兴奋或较高的兴趣，也仅限于那些具有游戏性的学习内容，虽也对一时的成功而激动不已，但容易一闪即逝，无法形成持久兴趣。[2]
由此可见，问题的根源是价值认同，而这些价值认同在很大程度上是受多方面的暗示下形成的.因此优化社会、学校、家庭等外部环境的支持系统，挖掘各方面的教育资源，如几何知识与机械零件加工关系紧密的实例等.目前社会、家庭、甚至是学校在这方面的认识的也不足，缺乏的实例资源，数学困难中职生在学习数学上的心理支持系统疲软.学校对家庭、社会应起指导和引领的作用，挖掘数学与专业领域或科学或生活生产领域的关系密切实例，进而形成社会、家庭的教育资源，由此达到优化数学因难中职生的学习支持系统。
3.3遵循基本教学原则并逐步实施特殊教育计划
就数学困难中职生来说，不合适的教学会加剧数学困难.在教学中没有考虑到一系列技能的的次序性，教学中采用不合适的教学材料，教师不合适的教学方法等都是不良教学的例子。因此，我们应该遵循基本的教学原则，对数学困难中职生逐步实行特殊教育计划。
（1）开展多种形式活动促进中职生数学准备的知识、技能的发展
游戏虽为儿童喜爱，中职生有同样的热情，通过数学游戏活动来引导学生对需要准备的知识进行巩固或补救，如通过“二十四点”游戏，可以帮助学生提高数字组合技能，克服对数字的厌恶感。“写数字”游戏是让学生从1开始按自然数顺序依次往下写直至出现书写错误止，这种游戏可以矫治学生对数学学习的认识.还有如我们常进行的“计算技能”比赛，通过学生的积极准备，使计算的程序不断被强化，计算的正确度不断被提高，从而达到运算程序的内化和自动化。教学实验表明，有计划地进行计算技能训练能够明显提高计算技能水平.[3]这种技能的训练也可与专业技能训练结合起来进行，也可组织设计成技能竞赛的活动，形成多种形式的练习，保证基本技能的训练.
（2）精心选择、编制与呈现教学材料
在数学困难中职生的教育中，教学材料的针对性与适宜性显得十分重要.我们应精心选择教学例题，有针对性地编制适应特定对象的教学用的练习.新版教材提供了许多可供选择资源，我们从中选择一些有用的、适合他们需要的材料.例如，在应用题的编制与教学中要注意以下因素：①背景知识要熟悉.应用题的背景知识应是学生熟悉的，生活中能够遇到的，学生感兴趣的.②控制信息负荷.信息负荷是指应用题所包含的概念数量.对学习困难的中职学生，在应用题中不宜包含太多的概念，要避免一些学生不熟悉的概念.③抓住数学模型的标志语句.每一道应用都有体现所用数学模型的关键句子，重视关键句子的教学；句子的长度、词汇量与词汇性质等会影响学生的学习，特别对困难学生影响更大，所以在编制题目时，句子要简洁通俗易懂.④不要制造多余信息.应用题中会有一些多余的信息，这些信息会影响学生解决问题的精确度与速度，对于学习困难的中职生所用的应用题尽量不要涉及多余信息.
（3）注重策略教学
策略教学的做法是：分析数学困难学生特定的策略困难，有针对性地设计教学程序，在特殊课堂上给这些学生讲解和让他们练习有关的策略步骤.在数学问题的策略教学中，主要引导学生对数学问题中所呈现的信息进行解释和表征.表征方法包括图示（画图表）、具体的（动手）、言语的（语言训练），关键在于学会辨别问题中各关键成份之间的重要关系.除了认知策略的直接指导，还包括元认知训练，即训练学生解题中的自我指导、自我提问和自我监控。[4]
可以运用计算机来对数学困难学生进行辅助教学.用计算机辅助教学干预表明，当实验研究中被证明为有效的策略和课程设计原理相结合时，计算机辅助教学特别有效[1].这主要是因为计算机辅助教学能够比较好地实现程序教学和各种原则，例如，小步子原则、自定步调原则和及时反馈原则，适应学生认知差异，在对数学困难学生的训练中有着很好的教学优势.
[1]Fantuzzo J W，King J A,Heller L R.Effects of Reciprocal Peer Tutoring on Mathematical and School Adjustment:A Component Analysis[J].Journal of Educational Psychology，1992,84(3):331--339.
[2]喻勇刚 徐小燕 中职学生数学学习心理状况分析[J]《现代企业教育》2009年第3期
[3]徐速.小学数学学习心理研究[M].杭州：浙江大学出版社，2006.
[4]黄加卫.谈数学教学中结构不良问题的解决策略[J].数学通报，2009，（5）：14-16
