图论模型的建立与转化
关键字：图论模型、建立、转化
摘要
本文主要写图论模型的建立与转化，共分四部分：
第一部分引言说明了图论建模在整个信息学竞赛中的地位，以及图论模型与其它数学模型的异同，并指出很有研究总结图论建模的思想、方法及技巧的必要。
第二部分提出了图论模型建立中的两个要点：对原型中的要素进行适当的取舍和选择合适的理论体系，并分别举例加以详细分析，然后从中总结出了图论建模的总的原则：准确、清晰、简明。
第三部分主要讨论了在图论模型的转化中，应用得较为广泛的两种方法：拆分转化和补集转化，并着重分析了前者。文中把前者分为三类：点边、点点、边边，其中详细分析了第二类。
第四部分总结了全文，并指出了进一步研究图论模型的必要性。
目录
一． 引言…………………………………………………………… 2
二． 图论模型的建立……………………………………………… 2
I. 要素的取舍 …………………………………………………… 2
II. 选择合适的理论体系 ………………………………………… 4
三． 图论模型的转化……………………………………………… 7
I. 拆分转化………………………………………………………… 7
II. 补集转化……………………………………………………… 10
四． 结语…………………………………………………………… 11
正文
一. 引言
信息学竞赛以解题为主，整个解题过程中一个重要的步骤就是数学建模，本文要讨论的就是数学建模的一个分支——图论建模。
图论建模是指对一些客观事物进行抽象、化简，并用图 来描述事物特征及内在联系的过程。
建立图论模型的目的和建立其它的数学模型一样，都是为了简化问题，突出要点，以便更深入地研究问题的本质；它的求解目标可以是最优化问题，也可以是存在性或是构造性问题；并且，和几何模型、运筹学模型一样，在建立图论模型的过程中，也需要用到集合、映射、函数等基本的数学概念和工具；
但图论模型和其它模型在它们的研究方法上又有着很大的不同，例如我们可以运用典型的图论算法来对图论模型进行求解，或是根据图论的基本理论来分析图论模型的性质，这些特殊的算法和理论都是其它模型所不具备的，而且在其它模型中，能用类似于图这种直观的结构来描述的也很少。
我们学习图论，一般都是通过书籍，但书上介绍的往往只限于图论模型的基本要素、一些图论的相关理论和经典算法等，至于如何建立图论模型、如何运用这些理论和算法、如何研究图论问题，都只有靠自己来理解、来领会，并通过实践来验证这些理解，通过摸索总结来提高自己的能力。
在建立图论模型的过程中，我们常常会遇到一些困难，例如难以建立点、边、权关系，或是原型中的一些重要因素无法纳入现有模型，或是现有模型虽能表示原型，却无法求解等等。为了克服这些困难，就需要用到某些独特的思想、方法和技巧，本文要写的正是我在学习、实践中得出的这方面的一点认识。
二. 图论模型的建立
在建立模型之前，我们首先要对研究对象进行全面的调查，将原型理想化、简单化（对于竞赛题而言，这一步大部分已经由出题人完成了）；然后对原型进行初步的分析，分清其中的各个要素及求解目标，理出它们之间的联系；下一步就是用恰当的模型来描述这些要素及联系。
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