试论数学学科课程与数学活动课程的关系
摘 要：本文根据素质教育对数学教育所提出的要求，分三部分对数学学科课程与数学活动课程的关系及并存途径进行了论述。一、数学学科课程与数学活动课程的联系；二、数学学科课程与数学活动课程的区别；三、数学学科课程与数学活动课程并存的途径。
关键词：数学学科课程 数学活动课程 素质教育
在传统的数学教学中，我国通常采用的是数学学科课程。这种课程体系按照学科组织起来的教材，可以系统地接受文化遗产；通过学习逻辑地组织起来的教材，可以最大限度地发展智力；以传统知识为基础，容易组织教学，考评标准划一，便于测量……。正因为如此，它很容易为大家所接受，并成为我国数学课程的主要模式。但数学学科课程所提供的教材，由于过于注重逻辑系统，因此容易造成在教学过程中，重记忆而轻理解；在教学方法上，偏重知识接受，而忽视儿童的社会性的发展和身心健康；不能充分实施适应能力和倾向的个别化教育……。由此可见，对数学学科课程必须进行改革。于是，国家教委于1992年颁布并于1993年秋季开始试行的《九年义务教育全日制小学、初级中学课程计划》和1990年调整后的普通高中教学计划中，构建了由“学科”和“活动”组成的课程体系，使活动课程与学科课程并存。为更好地实现这种变化，促进活动课程的健康发展，本文对数学学科课程与数学活动课程的关系及并存途径作了如下的论述。
一、 数学学科课程与数学活动课程的联系
1、 从教学目标的角度来看，学科课程的教学目标是造就“有理想、有道德、有文化、有纪律”的，德育、智育、体育、美育等全面发展的社会主义事业建设者和接班人。[引自参考文献]。“活动课程的教学目标以综合能力（主要是学习能力、动手能力、交往能力、创造能力）的培养为核心。”[引自参考文献]。这一目标的提出是以“全人发展”作为参照系的。虽然二者各有侧重，但培养目标是一致的，都是以实现课程计划中规定的培养目标作为自己的根本任务，从不同的侧面，运用不同的方式使学生在数学活动中得到德、智、体、美、劳等方面的全面发展。
2、 从课程内容的角度来看，“学科课程是以有系统的知识内容为中心而设计的课程。”[引自参考文献]也就是说，所谓数学学科课程就是以有系统的数学知识内容为中心而设计的课程。它以数学知识为本位，同时关注个人的发展及个别差异，其理论知识只有在与社会实践的结合中，才能得到巩固和消化，包含活动的因素。“活动课程是以学生的经验内容为中心而设计的课程。”[引自参考文献]也就是说，数学活动课程即以学生的数学经验内容为中心而设计的课程。它以学生的数学经验为本位，同时注重数学知识的运用。学生实践经验的狭隘与局限只有在系统理论的学习中才能得到克服，课程中融入了数学学科内容。因此，二者的课程内容是相辅相成的。
3、 从教与学的关系的角度来看，二者同样坚持“教为主导，学为主体”的原则。数学学科课程教学过程的逻辑源于教材内在的学科逻辑，教师通过分析教材掌握教材的逻辑结构，然后根据教材结构及学生的思维发展规律设计教学活动结构以促进学生认知结构的发展。在整个教学过程中，教师始终处于主导地位，并以学生为主体进行教学。数学活动课程教学的线索源于学生心理发展规律的逻辑，它虽然依附于学生自主活动，但仍然离不开教师的主导作用。学生要在教师的指导下从事各种实践活动，以提高各种数学技能水平。
4、 从教学方法的角度来看，为适应素质教育的要求，数学学科课程的教学从原来的“注入式”教学法，逐渐变为以提高学生数学能力为目的的各种“活动教学法”，例如讨论法、启发式教学法等。数学活动课程的教学遵循的是“从活动中学”的方法论原则，采用以实验、研究、活动作业、表演等各种教学方法。可见，二者在选取教学方法时都尊重学生的个性品质的发展，让学生积极参与教学活动，充分发挥学生的主体作用。
二、 数学学科课程与数学活动课程的区别
虽然数学学科课程与数学活动课程存在着千丝万缕的联系，但并不能合二为一，因为它们之间还存在着差异性。二者最大的区别就在于它们的教学过程不同。“杜威认为，教学法的要素和思维的要素是相同的，主要有5个方面的要素：情境、问题、资料、方法、检验。”[转引自参考文献]我们在吸取杜威理论中有益成分的基础上，可以将教学过程分为设计情境、提出问题、呈现资料、引起思考、模仿操作、总结提高六个阶段。由于在设计情境、提出问题、呈现资料三个阶段中，数学学科课程与数学活动课程表现出明显的差异，下面就从这三个阶段来讨论二者的区别。
1、 设计情境阶段
数学学科课程主要以教师传授书本知识为主。尽管在某些数学知识的教学过程中同样需要为学生创设一定的学习情境，但这种情境的设计是为了使学生更好地掌握教师所要传授的既有的数学理论知识，学生获得的是间接经验，是对理论知识的运用。例如，在讲三垂线定理的时候，有这样一个例题：一条河有一段笔直的河岸，从南岸可以望到北岸的电视塔CD，测量者在南岸，工具有皮尺和测角仪（可测水平角及仰、俯角），不过河怎样测出电视塔顶端C到南岸的距离？[引自参考文献]这道题为学生设计了一个非常巧妙的学习三垂线定理的情境，便于学生深刻理解定理的内涵及在实际中的应用。这种情境只是一种暂时的知识背景，是数学知识应用的环境。当抽象出数学问题后，学生就脱离了这个情境。而数学活动课程主要以培养学生的综合能力为主，学生的活动自始至终都离不开情境，教师应根据不同的活动任务精心设计适宜的情境。例如，可以设计这样一次活动课：教师为学生准备好一切用具或课前请同学们自备，课上，要求他们动手制作马鞍面（即双曲抛物面）。于是，学生从上课开始便进入一种教学情境中，首先进行构思，然后动手操作。在操作过程中，随着进入不同的情境而不断地完善自己的构思。这种情境的设计是为了培养学生的创造能力、动手能力等基本的社会生活能力。它具有在数学知识指导下，在一系列情境中的完善自我的特点。
2、 提出问题阶段
数学学科课程教学过程中的问题是教师根据所讲知识，在一定的条件的限制下而提出的，问题的结论一般是唯一的，属于结构型问题。这里所说的结论的唯一性并不是指解题方法或答案的唯一性，而是指解题的方向的唯一性。例如，在数学问题中有“一题多解”的情况及开放性问题。对于这些问题，学生的目标都是运用学过的数学知识来解决。总之，数学学科课程教学过程中所提出的问题条件明确，缺一不可，多也无用，形式单一，思维受限，与数学知识的关系明确。而数学活动课程教学过程中的问题是学生在活动过程中自然产生的，是学生自己的问题，而不是教师的或书本上的问题。由于问题主要来自学生的生活实际，问题本身的限制条件少，因此，结论一般不是唯一的，属于无结构型或半结构型问题。例如，教师带领学生进行一次春游，在登山过程中，学生会发现有的山坡很轻松地就可以爬上去，而有的山坡费好大的力气才可以爬上去。这是为什么呢？对这个问题的解答既有数学上的倾角问题，又有物理上的受力问题。与数学学科课程中的问题相比，数学活动课程中的问题条件可根据情况自行增减和改变，可以运用各不相同的数学手段解决问题。在活动中，学生可以不断提出新问题，思维活跃。因此，数学活动课程中的问题所涉及的知识范围要大于数学学科课程。
3、 呈现资料阶段
数学学科课程供给学生一些现成的知识。学生的学习过程，就是已有知识的堆积过程，以获得间接经验为主，需要时将其从认知结构中提取出来。例如，在水平放置的平面图形的直观图的画法的教学中，教师通过举例的方法向学生传授斜二测画法的规则。在介绍完这些规则之后，让学生进行实践，从而将理论知识从认知结构中提取出来用于实际操作。反之，数学活动课程并不是供给学生现成的知识，而是为学生提供各种有用的材料，让他们自己去加工整理，从活动中获得直接经验，借以解决手头上的问题，发展思维能力。就上例来说，若采用数学活动课程进行教学，教师就可以准备出各种图形，正方形、长方形、五边形等，让学生自己动手画出它们水平放置时的直观图。这样，学生会凭借自己的观察力、想象力及动手能力画出各种不同的直观图，然后分析谁画得更理想。通过对比，获得对数学知识的理解。而并不是象上面所给出的唯一的一种画法。由此可见，二者的区别在于：数学学科课程的资料是以语言方式呈现的，是有意指向的单纯呈现，限制学生的思维方向，有利于提高某种方法或知识的强化训练；数学活动课程的资料是以实物方式呈现的，允许学生创造性的使用，有时还不限制使用工具，为学生提供更丰富的想象空间。
另外，在引起思考阶段，数学学科课程以教师为主，由教师给学生提供一些现成的结论，是别人思考后所得的事实。而数学活动课程以学生的思考为主，教师引导学生在活动中产生观念、证实观念，进行积极的思考。这里，教师作为一个学习者共同参与学生的活动。在模仿操作阶段，数学学科课程以智力操作为主，而数学活动课程以动作操作为主。在总结提高阶段，数学学科课程主要以教学大纲的要求为主，而数学活动课程以整个课程的活动效果为主进行总结。
三、 数学学科课程与数学活动课程并存的途径
数学学科课程与数学活动课程二者一正一反，彼此不能替代，缺一不可，具有很强的互补性。根据课程实施的顺序可以分成三种将二者并存的途径：在数学学科课前实施数学活动课；在数学学科课中实施数学活动课及在数学学科课后实施数学活动课。
1、 在数学学科课前实施数学活动课
课前数学活动课是指为丰富学生感性知识而设计的数学活动课程。它可以为学科课程提供理解的基础。
由于数学知识具有高度的抽象性，特别是一些数学概念不易理解和掌握。单纯地靠教师用语言讲授，学生会感到十分迷惑。另外，数学知识的特点容易使学生感到枯燥无味，失去学习兴趣。为了避免这种情况的发生，教师可以在传授学科知识之前，安排适量的数学活动，使学生在活动中获得一定的感性的、初步的认识。当学生头脑中的感性材料积累到一定程度时，再向他们传授理论知识。此时，学生便会将感性认识上升为理性认识，从而达到让学生深刻理解数学知识的目的。同时，在数学活动课上，学生可以亲自动手参与，这样会激发他们的学习动机，提高学生学习数学的积极性，增强学生的想象力，有利于数学理论知识的进一步学习。例如，在进行有关圆的周长和直径的计算与度量的教学时，教师可以在学科课前设计一堂活动课。在活动课上，教师让学生绕圆圈行走，从感官上认识圆。接着，组织学生测量圆周、直径，将数据记录下来。经过几组测量之后，学生会逐渐发现各组数据之间存在着一定的规律。此时，学生头脑中便积累了一定的有关圆的感性材料。在学科课课堂上，教师给出书本上有关圆的公式及计算法则，学生便不会对这些知识感到突然，从而，将活动课上所积累的感性材料上升到理论高度。另外，在数学学科课前，教师也可以设计一堂数学故事课。数学故事课是以学生自主讲述数学故事为内容的数学活动课。教师可以让学生收集或自编与所要讲授的数学知识有关的数学故事。例如，一个数学家的故事、一个数学发现的故事等。这种活动课程主要以丰富学生的感性经验，培养学习兴趣为主，一般比较短小。它可以课前作业或与课后实施的活动课相结合的方式进行，也可以以学科课程的复习引入环节相结合。
2、 在数学学科课中实施数学活动课
课中数学活动课是指为帮助学生理解知识，消除思维障碍而设计的活动课程。
在数学学科课上，学生经常会遇到无法理解的知识内容。此时，教师可以通过设计数学活动课，让学生进行实际操作、观察等活动，使学生获得所学知识的直观形象，在实践中去进一步获得复杂的理论知识，以达到将知识深化的目的。另外，将数学活动课插入数学学科课中，有利于学生理解教学难点，消除学习过程中所产生的思维障碍，帮助学生冲破思维定势，使学生将理论知识与实际问题相结合，将抽象模型与具体形象相结合，从而培养学生的空间想象能力及逻辑思维能力等数学能力。例如，在“数学归纳法”的教学中，不论教师如何讲解，学生总会感到似是而非，迷惑不解。即使会运用数学归纳法来证明数学问题的学生也只是进行机械模仿，并没有真正理解数学归纳法的本质。这时，教师可以采用设计数学活动的方法来分散这一学习难点。课前在桌上竖着摆上一列小木块。上课时，指着这列小木块对学生说：这列竖着的小木块满足以下两个条件：
（1） 第一只倒下
（2） 若前一只倒下，则后一只必然倒下
试问：当把第一只木块推倒后，这列木块是否全部倒下？为什么？
接着，学生进行试验，教师适时引导学生从中抽象、概括出数学归纳法原理。为了使学生更加深刻理解两个条件的关系及重要性，教师又设计如下问题，供学生实验验证、讨论：在上述游戏中，去掉条件（2）（可从中抽掉两只木块），只有条件（1），能否保证这列木块全部倒下？若去掉条件（1），只有（2）呢？这种教学设计寓教于乐，可以帮助学生真正理解数学归纳法的原理。这种活动课程以帮助消化为主要目的，多以实验、观察为主要方式。例如，数学实验课便是一种很好的在数学学科课中实施的数学活动课。
3、 在数学学科课后实施数学活动课
课后数学活动课是指为帮助学生综合运用知识，培养数学应用能力和创造能力而设计的课程。
在数学学科课上，学生系统地学习了数学理论知识，为了加深对理论知识的理解及进一步巩固所学的数学知识，可以利用数学活动课，让学生将理论知识联系到实际中去。这种活动课属于数学实践课。学生通过实际动手操作，强化对数学知识的感性认识，提高抽象思维能力和空间想象力，培养实践动手能力，加强数学教学与实际的联系，进一步激发学生学习数学的兴趣。它包括测量实习课、模型制作课和实用画图课等。此外，在数学学科课程后还可以设计数学游艺课、数学阅读课、数学写作课、数学竞赛课等数学活动课。例如，在进行统计与概率知识的教学时，教师可以先向学生介绍一些基本概念及原理。在活动课上，教师组织学生进行实际测量，设计出各种量表进行实际调查，收集各种数据。当准备好一切材料后，让学生利用所学知识整理数据，运用所收集的材料制作各种统计表，绘制各种统计图，进行各种统计运算。
总之，数学学科课程与数学活动课程是互相促进的，有时两者是可以融为一体的。在教学实践中，教师应运用各种教学手段使两者有机地结合起来，在活动课实施过程中也要有明确的数学计划和要求，不能过多过乱。由于目前活动课的理论还不够成熟，所以要在实验的基础上，有计划地实施。
参考文献：
① 江{学}泽{海}民，在第三次全国教育工作会议上的讲话，1999年6月15日
② 苏 鸿，活动课程教学的规范性探析，课程 教材 教法1999（9）
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④ 全日制普通高级中学教科书（试验本）数学第二册（下A），人民教育出版社1998
⑤ 陈圣济，初中数学活动课研究，湖南师范大学出版社1999年5月版
作者简介：
殷 红（1976-）：女，沈阳师范学院数学系课程与教学论（数学）99级硕士研究生。
On the Relation Between Mathematics Subject Curriculum and Mathematics Activity Curriculum
Yin Hong Li Zhonghai
(Shenyang Teacher’s college ,Liaoning,Shenyang,110031)
Abstract:According to the demand of the quality education on the mathematics education,we discuss not only the relation between mathematics subject curriculum and activity curriculum but also the way to combine them.This paper has following three parts:Firstly,the connection between mathematics subject curriculum and activity curriculum;Secondly,the difference between mathematics subject curriculum and activity curriculum;Finally,the way to combine mathematics subject curriculum with activity curriculum.
Key words: mathematics subject curriculum; mathematics activity curriculum; quality education
