史密斯圆图及软件在 RF 设计中的应用
史密斯圆图及软件在 RF 设计中的应用
胡小波 ，肖运虹
（江汉大学 物理与信息工程学院，武汉 430056）
摘 要：对史密斯圆图进行了分析与研究，找出了其内在规律，并结合当今流行的史密斯圆软件，以
简单的实例闸述了史密斯圆图在RF领域的设计与应用，为RF电路的参数设计与测量提供了一个途径．
关键词：史密斯圆图；反射系数；阻抗匹配
中图分类号：TM934.74 文献标识码：A 文章编号：1673-0143 2006 04-0034-03
0 引言
史密斯圆图是求解均匀传输线有关阻抗计算
和阻抗匹配问题的一类曲线坐标图，图上有两组
坐标线，即归一化阻抗或导纳的实部和虚部的等
值线簇与反射系数的模和辐角的等值线簇．所有
这些等值线都是圆或圆孤，故称其为阻抗圆图或
导纳圆图，将它们重叠在一起构成了史密斯圆
图．为了更好地发挥史密斯圆图在 RF 领域的作
用，瑞士的 F. Dellsperger 教授把它制作成了史密
斯圆图软件．该软件避开了大量而复杂的人工计
算, 通过交互式界面进行原理图编辑与设计、参
数计算、各种电路的自动匹配、电路计算机模拟
仿真与分析，而且还将各种匹配电路、衰减器、
滤波器等 RF 常用的电路模块以设计助手的形式
嵌入到该软件中，只要通过计算机的键盘输入设
计参数，该软件即可计算出所需元件的参数值、
绘出原理图并进行计算机模拟仿真分析．本文通
过一个简单的阻抗匹配电路的实例，阐述了利用
史密斯圆图软件进行 RF 电路设计的方法．
1 史密斯圆图的原理
根据传输线理论，
负载阻抗为
ZL = UL
IL
Z0
U+ +U
U + U . (1)
归一化负载阻抗为
Z=ZL = ZL
Z0
= 1+ L
1 L
=r+jx. (2)
负载端电压反射系数为
L =Z 1
Z+1 = L ej L = r +j i . (3)
将（3） 式代入（2）式并令其实部和虚部相
等得两个独立关系式：
r= 1 r
2
i
2
1 r
2 + i
2 , (4)
x= 2 i
1 r
2 + 2
i
. (5)
将 （4） 式变形、平方项展开、移项、合并
同类项、配方并写成圆的标准方程形式
r
r
1+r
2 + 2
i = 1
1+r
2 . (6)
（6）式即为归一化的等电阻圆，它是以 r
1+r, 0
为圆心， 1
1+r 为半径的圆，且所有的圆都相交于
点（1，0）．
将（5） 式变形、配方并写成圆的标准形式
r 1 2 + i
1
x
2 = 1
x
2 . (7)
（7）式即为归一化的等电抗圆，它是以 1, 1
x
为圆心， 1
x 为半径的圆，所有的圆都相交于点
（1，0），且其圆心都在 x =1 垂直x轴的直线上．
由于等电阻圆图和等电抗圆图都交于点 1, 0 ,
可在同一个坐标中将等电阻圆图和等电抗圆图重
叠起来，这样就形成了史密斯圆图 (图 1)．
2 史密斯圆图软件在 RF 设计中的应用
史密斯圆图软件程序小、功能强大、界面友
好，将它应用于 RF 电路的设计非常方便、快捷，
收稿日期：2006－05－15
作者简介：胡小波 (1970 )，男，湖北武汉人，实验师，主要从事电工电子的实验与教学．
第34卷 第4期
2006年12月
江汉大学学报(自然科学版)
Journal of Jianghan University(Natural Sciences)
Vol.34 No.4
Dec.,2006
2006年第4期 胡小波 等：史密斯圆图及软件在RF设计中的应用 35
它简化了大量而复杂的人工计算，以图形方式进
行原理图编辑与设计，并能对 RF 电路的各种参
数进行自动计算、自动匹配、计算机模拟仿真与
分析，而且还将匹配电路、衰减器、滤波器等
RF 常用的电路模块以设计助手的形式嵌入到该
软件中，只要通过计算机的键盘输入设计参数，
该软件立即计算出所需元件的参数值、绘出原理
图并进行计算机模拟仿真与分析．下面通过一个
简单的阻抗变换器的设计实例阐述史密斯圆图软
件在 RF 电路设计中的应用．
实例 设计一个工作频为 100 MHz，带宽为
40 MHz 的 50 ~ 75 的 型高通阻抗变换器．
如果按传统的方法设计，则必须通过大量而
复杂的计算求出负载的 Q 值、输入阻抗 Rs、输
出阻抗 RL、RH 等参数，然后根据所选择的电路
形式计算出电路所用元件值，绘出原理图．在这
个设计过程中有大量复杂的计算．而借助史密斯
圆图软件来设计则避开了各种电路参数和元件值
的复杂计算. 软件能自动计算出电路的参数值和
所需的元件值，自动绘出原理图，并对原理图进
行模拟仿真与分析，以直观的图形方式来显示自
已的设计能否达到例题的各项要求．下面利用史
密斯圆图软件对该题进行设计．
步骤 1：打开史密斯圆图软件，进入该软件
的设计界面，点击匹配电路设计助手，将会出现
图 2 所示的界面，在界面的匹配电路的拓扑结构
中选择“ 型高通”，将工作频 100 MHz、带宽 40
MHz、输入阻抗 50 、输出阻抗 75 分别输入到
相应的窗口中，点击计算按钮，该软件立即计算
出该阻抗变换器所需的元件参数值并画出原理
图 (图 2)．
步骤 2：点击该界面中的模拟仿真按钮，选
择史密斯圆图，则该软件立即显示该例中阻抗变
换器利用史密斯圆图进行自动匹配情况 (图 3)．
步骤 3：选择仿真波形功能，则显示出计算
机模拟仿真后的输出波形（图 4），从该波形图中
很容易看出，该阻抗变换器的传输系统 S21 在低
频端衰减很大，在高频端衰减很小，与该例中
“高通” 特性十分吻合．
步骤 4：选择数据列表功能，则将该阻抗变
换器的传输系数 S21 和反射系数 S11 在不同频率点
的值以表格的形式显示出来 (图 5)．这些数据便
于我们对该阻抗变换器的各项参数指标进行进一
－ jb
r =
g = 0
+jbjx
g =
r = 0
+ jx
图 1 史密斯圆图
图 3 利用史密斯圆图进行自动匹配
图 4 模拟仿真后的输出波形
图 2 型高通阻抗变换器的设计界面
36 江 汉 大 学 学 报（自 然 科 学 版） 总第34卷
步测试分析．
3 结论
将史密斯圆图软件应用于 RF 电路设计，减
少了设计过程中复杂的计算，解决了 RF 电路设
计中集总参数和分布参数的各种匹配问题，提高
RF 电路设计参数的准确性和精度，简化了 RF 电
路的原理和 PCB 图的设计，为 RF 电路的参数设
计与测量提供了一个途径．
参考文献：
[1] 雷振亚. 射频/微波电路导论[M]. 西安：电子科技大学
出版社,2005.
[2] Ludwing R. 射频电路设计— 理论和应用[M]. 王子宇,
等译. 北京：电子工业出版社，2002.
[3] Mike G. The RF and microwave handbook[M]. Boca Rat-
on: CRC Press, 2001.
[4] Davis W A. Radio frequency circuit design[M]. New York:
John Wiley & Sons, 2001.
Application of Smith Chart and Its Software in RF Design
HU Xiao-bo , XIAO Yun-hong
(School of Physics and Information Engineering, Jianghan University, Wuhan 430056, China)
Abstract：Analyses and researches the Smith chart, obtain the inside regularity. Combines the
current popular Smith chart software, uses a simple example to illustrate the application of Smith
chart in RF domain, to provide a channel of parameter design and measurement for RF circuit.
Key words：Smith chart; reflection coefficient; impedance match
图 5 、 在不同频率点的值
史密斯圆图及软件在 RF 设计中的应用.pdf
