球笼式万向节内部结构主参数的设计计算
竖 二 !鱼
CN41—1148／TH
轴 承 2007年 1O期
Bearing 2007，No．10
5 —9
球笼式万 向节 内部结构主参数的设 计计 算
石 宝枢 ，赵 晓 红
(1．东普汽车工业(上海 )有限公司 ，上海 201814；2．洛 阳矿 山机械工程设计研究 院，河南 洛阳 471039)
摘 要 ：根据 已知的球笼式万 向节外部结构主参数和 内部结构 特征 ，详 细地介 绍了 内部 结构主 参数 的设 计方 法 ，
推 导出一 系列内部结 构主参数的计算公 式并举 例说明。此方法和公式对球笼式万 向节 的优化设计 ，工艺 、工装
及 检具 的通用化设计 和制造等均具 有十分重要 的意义 。
关 键词 ：球笼式万 向节 ；结 构 ；主参数 ；设计 ；计算
中图分类号 ：TH133．4；TH123 ．1 文献标志码 ：B 文章编号 ：1000—3762(2007)10-0005—05
符号说 明
D：钟形壳与星形套通过其沟道 曲率 中心的钢
球 回转中心径 ，rlllTl
D ：钢球直径 ，mlTl
D ：钟形壳最大外径 ，rlllTl
D。i：星形套内花键大径(齿根圆直径)，rlllTl
Di：保持架内球面径 ，rlllTl
D ：保持架外球 面径 ，rlllTl
D 钟形壳内球 面径 ，rlllTl
收稿 日期 ：2007—07—05
作者简介 ：石宝枢 。男 ，高级工程师 ，产品研发主管。
E-mail：myy968@ sina．conlo
D ：星形套外球面径 ，mm
D ：钟形壳通过沟道 曲率 中心的沟道底部直
径 ，nlln
d ：星形套 通过沟道 曲率 中心的沟道底部 直
径 ，mm
D ：钟形壳内腔底部圆柱面直径 ，rlllTl
D ：钟形壳装球球窝中心径 ，n'llTl
， ：钟形壳内腔底部球面半径 ，rlllTl
R：：钟形壳装球球 窝半径 ，mm
：钟形壳 通过沟道 曲率 中心 的沟道底 部半
径 ，rlllTl
：钟形壳沟道截面圆弧半径 ，rlllTl
：星形套沟道截面圆弧半径 ，mm
3 结 论
(1)轴承转速直接影响保持架 的动态特性 ，过
低和过高的转速都不利于保持架 的运行平稳性 ，
本文所研究的轴承更适合 6 000 r／min的转速。
(2)轴承工作载荷 的选取直接影响着保持架
的动态性能 ，因此应该根据轴承工况进行保持架
参数的设计 。本文所研究轴承更适合轴 向力为 90
N的工作情况。
(3)保持架的引导 间隙和兜孔问隙也影 响保
持架运行的平稳性 ，过大 的引导 间隙和兜孔 间隙
将会导致保持架 中心的偏心量增大 ，不利 于保持
架的平稳运动 ，因此 ，选择适当的兜孔间隙和引导
间隙有利于保持架的运动平稳性。
(4)轴承腔内油气 比大小 的选取也 影响着保
持架的动态特性 ，10％ 一15％的油气 比更有利 于
轴承保持架的运行平稳性 。
参考文献 ：
[1] Jones A B．The Mathematical Th eory of Rolling Ele—
ment Bearings[M]．Pergamon，1956．
[2] Harris T A．Analytical Method to Predict Skidding in
Hi曲 Speed Roller Bearings[J]．ASLE，Tran，1966，9
(9)：229—241．
[3] Boness R J．Th eEffect ofOil Supply onCage andRoll—
er Motion in a Lubricated Roller Bearing[J]．ASLE，J
L T，1970(1)：39—53．
[4] Poplawski J V．Slip and Cage Forces in a High—speed
Roller Bearing[J]，ASME，J L T，1972(4)：143—
152．
[5] Waiters C T．The Dynam ics of Ball Bearings [J]．
ASME，J L T，1970(1)：39—53．
[6] Cupta P K．Transient Ball Motion and Skid in Ball
Bearings[J]，ASME，J L T，1975，197：261—269．
[7] 双半套 圈球轴承分析与设计 研究 报告 [R]．洛 阳 ：洛
阳轴承研究所 ，河南科技大学 ，2005．
【编辑 ：杜 迎辉 )
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《轴承}2007．No．10
：钟形壳内球面轴向长度 ，Innl
：保持架窗孔轴向长度，Innl
：钟形壳沟道中心至沟道终端的轴向距离 ，Innl
厶：钟形壳大端面至基准端面的距离 ，Innl
：钟形壳装球球窝中心至大端面的距离 ，Innl
厶：钟形壳内球面中心至基准端面的距离 ，Innl
a：钟形壳大端面倒角的轴向尺寸 ，Innl
e：钟形壳和星形套沟道 中心与其球面 中心 的
距离 (偏心距)，Innl
^ ：钟形壳沟道截 面圆弧曲率 中心至钢球 中
心的水平距离 ，Inn1
．}l ：星形套沟道 截面圆弧曲率中心至钢球 中
心的水平距离 ，Innl
：保持架厚度加强值 ，mm
。：钟形壳底部球 面与保 持架外球面 的圆周
间隙 ，Innl
：：保持架的装配间隙，Innl
： 钟形壳沟道底部与钢球的间隙 ，toni
：星形套沟道底部与钢球的间隙，mm
：两轴夹角的最大值 ，(。)
：钟形壳沟道截面圆弧与钢球的接触角，(。)
卢 ：星形套沟道截面圆弧与~tV-*的接触角 ，(。)
：钟形壳和星形套两沟道 中心与钢球 中心连
线的夹角 (偏心角)，(。)
：钟形壳沟道截面圆弧曲率系数
：星形套沟道截面圆弧 曲率系数
K：钢球回转中心径系数
：球窝深度系数
：球窝计算系数
球笼式万 向节外部结构和主参数是与主机相
配合的结构和尺寸 ，包括钟形壳各阶梯轴外径和
长度；各锥 面角度和尺寸；花键 和螺纹 的结构和尺
寸 ；钟形壳 内球面中心至基准端面的距离 ；星形套
宽度；内花键结构和尺寸 ；星形套外球面 中心至基
准端面的距 离 等。这些 结构 主参数 都是 固定不
变 ，是 由主机决定的。所 以，球笼式万向节的产 品
设计实质上是内部结构主参数的设计。 ·
已知上述外部结构和主参数，如何设计 内部
结构主参数 ，迄今还没有 系统 和优化 的计算方法
或设计标 准来 规范。 目前仅停 留在样 品测 绘 阶
段 ，存在着一定 的盲 目性 、偶然性和不 合理性，导
致若干内部结构参数太粗糙、太离散且无规律 ，不
仅给制造和检测带来诸多不便 ，而且直接影响产
品的可靠性 ，制约着产 品技术 的发展。在这里通
过对内部结构主参数进行系统、详细 和精确 的设
计计算 ，进而探寻 出球笼式万 向节产 品设计 的一
般规律，以解决上述问题 。
1 内部 主要结构 的特征
球笼式万向节 的内部 主要 结构如 图 1所示 ，
由钟形壳、星形套、保持架 和钢球组成。钟形壳的
内球面与保持架球面、保持架 内球 面与星形 套外
球面共 4个球面组成 2组绕同一球心转动 的球面
副，该球心与两轴交点重合 。钢球 一般为 6个 ，相
应地 ，保持架 有 6个周 向窗孔 ，用于夹持 6个 钢
球 。在钟形壳 内球 面上 ，周向等分地开有 6个 内
槽 ；在星形套外球面上，也周向等分地开有 6个 内
槽 。它们分别 与 6个钢球共 轭接触 ，以传递运 动
和转矩 。设 4个球面中心及两轴交点为 0，钢球中
心为 0 ，钟形壳沟道中心为 A，星形套沟道 中心为
， 由等速性原理可得
OA ：OB ： 】
1 2 3 4
| 、 ＼
— | ＼ 1
D (J
D。
＼
● — —
一
、
●
／
，
0 ‘
— ， L
j
1一 星形套 ；2一钢球 ；3--~ 持架 ；4—钟形壳
图 1 球笼式万向节的 内部结构
如图 2所示 ，钢球与两个沟道为 4点接触 ，接
触角一般为45。，由于钟形壳 和星形套通过沟道 曲
1—钟 形壳 ；2一钢球 ；3—保持架 ；4一星形套
图2 沟道截 面形状
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石宝枢等：球笼式万向节内部结构主参数的设计计算 ·'·
率中心的沟道截面均为偏心 圆弧形 ，在 沟道 边缘
E、F两点和沟道底部均不会与钢球接触。即使在
有高速转动和激烈冲击载荷时 ，也不会产 生棱边
接触 ，接触情况依然 良好 。
根据上述结构 特征和性能要求 ，可进行 如下
的设计计算。
2 内部结构主参数的设计计算
2．1 钢球直径
钢球直径 D 可按下式计算
D = (1)
2．2 钢球回转中心径
如图 1所 示，钟形壳与星形套 通过各 自沟道
曲率 中心的钢球回转中心径可按下式计算
D=K(D。；+Dk) (2)
一 般 K=0．515～0．525。
2．3 沟道偏心距
由球笼式万 向节等速性 的基本原理得 ，钟形
壳和星形套 的沟道 中心与各 自球 面中心 的距 离
(偏心距)相等。由图 1的几何关系可得偏心矩为
。 ： 如。in导 (3)
一 般 0=16。～17。6
2．4 钟形壳 内球面径 (保持架外球面径)
由于钟形壳 内球面与保持架外球面配合 ，显
然 ，钟形壳内球面径与保持架外球 面径的公 称值
相等。根据保持架窗孔与钢球 的接触特性 ，由文
献[3]得钟形壳内球面径(保持架外球面径)为
D = D。
= 2√ ?in等+ ) +譬
(4)
一 般 一 =47。， =0．2～0．8。
2．5 星形套外球面径 (保持架内球面径)
由于星形套外 球面与保持架 内球面配合 ，同
理 ，星形套外球面径 与保持架 内球 面径 的公 称值
相等。即为
D = Di
(5)
一 般 一 =47。， =0．2～0．8。
2．6 钟形壳沟道截面参数
钟形壳通过其沟道曲率中心的沟道截面形状
如图 3所示 ，是应用最 为广泛 的关于钢球 中心对
称的双偏心圆弧型。其主参数设计计算如下。
图 3 钟形 壳沟道截 面形状
2．6．1 沟道截 面 圆弧半 径
钟形壳沟道截面圆弧半径可按式(6)计算
R = D (6)
式中 =O．515～0．525，一般取 =0．52。
2．6．2 沟道接 触 角
如图 3所示 ，钢球 与钟形壳 沟道截 面圆弧的
切点和钢球 中心的连线与钢球纵 向中心线 的夹角
为接触角 ，一般 =45。。
2．6．3 沟道 圆弧与 钢球 两 中心距 的水平 距 离
由图 3的几何关系得钟形壳沟道截面圆弧中
心与钢球中心距 的水平距离为
1
h = (R 一 )si (7)
2．6．4 沟底 间隙
由图 3的几何关系得钟形壳沟道底部与钢球
的间隙为
= 一
h 一／ -／． (8)
2．7 星形套沟道截面参数
同钟形壳一样 ，图 4为星形套通过其 沟道 曲
率中心的沟道截面形状 ，亦是应用最为广泛 的关
于钢球 中心对称 的双偏心圆弧型 ，其主要参 数 的
图4 星形套 沟道 截面形状
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<轴承)2007．№．10
设计计算与钟形壳一样 。
2．7．1 沟道截面圆弧半径
星形套沟道截面圆弧半径为
R。= D， (9)
式中 =0．515—0．525，一般取 =0．52。
2．7．2 沟道接触角
2．12 钟形壳内腔圆柱面径
如图 5所示 ，钟形壳 内球 面轴向长度 与 内
腔底部球面 。之间需一较短 的圆柱面联结和过
渡。现推导该径的计算公式。
设 内球面与圆柱面的交点为 D，显然有
如图 4所示 ，钢球与星形套沟道截面圆弧的
切点和钢球中心的连线与钢球纵向中心线 的夹角
卢。为接触角 ，同钟形壳沟道一样 ，一般 卢 =45。。
2．7．3 沟道 圆弧与钢球 两中心距的水平距 离
由图4的几何关系得星形套沟道截面圆弧中
心与钢球中心距的水平距离为
， 1 、
h。=( 。一 ，lsin卢。 (10)
、 厶 ，
2．7．4 沟底 间隙
由图 4的几何关 系得星形套沟道底部与钢球
的间隙为
一 一
n
。
= ：一h：一h。一 (11)
厶
2．8 钟形壳沟道底部直径
由图 1和 图 3的几何关 系，可得钟形壳通过
其沟道曲率中心的沟道底部直径为
D =D+2 ：一h：一hk) (12)
或 Dg=D +D，+2 k (13)
2．9 星形套沟道底部直径
由图 1和图 4的几何关 系，可得星形套通过
其沟道曲率中心的沟道底部直径为
d =D一2 ：一h：一h。) (14)
或 d =D —D，一2E。 (15)
2．10 钟形壳内球面轴向长度
钟形壳内球面轴向长度一般可按下式计算
L =2D。 (16)
2．11 钟形壳底部球面半径
如图 5所示 ，钟形壳底部应设计成与 内球面
同心的球面形状 ，使保持架外球 面与钟形壳 内腔
底部始终等问隙 回转，其结构既合理 又简单。为
保证保持架有足够 的空问 回转而不干涉，在该球
面与保持架外球面间应设计一 问隙 。。所 以，钟
形壳底部球面半径可按下式计算
R。 ： · ¨ ·
一 般 1：1—2。
(17)
图 5 钟 形 壳 的球 面 、内 圆柱 面 和 倒 角
CD ：,v／OD2一 OC
而 0D ：
OC = L + 3一 1
由此得钟形壳 内腔圆柱面径为
D1： )。 (18)
2．13 大端倒角的轴 向尺寸
如图5所示 ，在钟形壳大端面处需要设计 口×
45。的倒角 ，用于保持架装入钟形壳球 面内。由于
保持架外球面与钟形壳 内球 面配合 ，显然 ，保持架
装入的必要条件是 0B< ／'-'B
， 由此可推导 口值 。
在钟形壳内，设保 持架沿 轴 向的装 配间隙为
2 ，则有
0B = 一 2
5L~AB=OA—OB=L·一L，一( )
故钟形壳大端倒角的轴向尺寸为
口= 1一L3一 + 2 (19)
一 般 2=0．2～0．5。
2．14 装球球窝参数
2．14．1 球窝半径的确定
装球球窝的半径可按下式确定
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石宝枢等 ：球 笼式万向节内部结构主参数的设 计计算 ·9·
R2=(O．65一O．75)D (zo)
2．14．2 球窝中心坐标
以钟形壳沟道 曲率 中心为坐标原点 ，建立 如
图 6所示 的平 面直 角坐标 系 Oxy。根据 文献 [4]
的推导 ，可得球窝中心 的坐标为
dK~,R：+R 一砭 一2K1R3gR
，， = 急( 一
L √ ：+R'gR 一 L：一2 ； 2
K 一 一 篓墨 二 ± 1 = 1．01； = L
(Z1)
(22)
(23)
图 6 钟 形壳的装球球 窝
2．14．3 球 窝中心至大端面的距 离
由于球窝中心 B点坐标难 以测绘，应标注至
大端面的距离和直径 。由图6的几何关系得
L2=L —Lg+
所 以，球窝中心至大端面的距离为
L = L — L + 一 墨 ( 孵 一
~／ ：+尺； 一 一2K R：R )(24)
2．14．4 球窝中心 圆直径
由于球 窝中心 B的纵坐标 为半径 ，显然直径
应为 2y，由此得球窝中心圆直径为
D = ( 一
√ ：+ 一 L：一2K1R~R：) (25)
3 设计计 算 实例
某规格的球笼式万向节的外部结构主参数分
别 为：D i=24，Dk=76，0=17。，L1=56，L3=40，
L =22，将 已知的外部结构主参数和相应条件 ，分
别代入(1)一(25)式 ，经计算分别得出该球笼式
万向节内部结构各主要参数值 (钟形壳和星形套
沟道截面参数设计与取值相同)，其结果见表 1。
表 1 内部 结构 主参数计算 结果
主参 数 计算结果 主参数 计算结果
D． 15．875 ^ ) O．52
D 54．3 Rk(R ) 8．26 沟
e 4 道 (
。 ) 45 截
Dik(D。) 59．7 面 h
k(h ) O．228
D (Di) 52．4 占k(占 ) O．O9l
D5 70．357 R2 ll
d5 38．243 42．958
32 装 l5
． 76 球
球 RI 31．5 窝 ，， l8．8O
Dl 5O．4 27．76
a 5．5 D2 37．6o
4 结束 语
本文仅就球笼式万向节 内部结构主参数 的设
计原理和计算方法进行探讨 ，对设计结 果取值精
度的确定、公差与配合的设计、极限偏差的选取等
均未涉及。大量的实践证明，此设计原理和计算方
法对规范和明晰球笼式万 向节 的尺寸系列 ；与 主
机精确的匹配及合理的选型 ；结构主参数 的标准
化、系列化、通用化设计 ；计算结果的优化处理 ；一
系列工艺、工装和检具 的通用化设计及制造 ；提高
加工效率、降低制造成本 和科学管理等均具有十
分重要的意义。
参考文献：
[1] 石宝枢．球笼式等速万 向节 的结构设 计 [J]．瓦轴 科
技 ，1993(1—2)：1—7，
[2] 石宝枢．球笼式万 向节 的共 轭 曲面原 理与解 析 [J]．
轴承 ，2001(2)：5—10．
[3] 石宝枢．球笼式 万向节 钢球 回转 中心径及 相关 尺寸
的设计计算 [J]．轴承 ，2006(12)：11—13．
[4] 石宝枢．球笼式等速万向节钟形壳装球球窝的设计
计算[J]．轴承，1995(1)：2—4，
【编辑 ：杜迎辉 )
维普资讯 http://www.cqvip.com
球笼式万向节内部结构主参数的设计计算.pdf
