车铣加工中心刀塔结构的动力学建模
车铣加工中心刀塔结构的动力学建模
谢黎明 , 李国慧 , 查富生
(兰州理工大学机电学院 , 兰州 730050)
摘要 : 由于车铣加工中心刀塔结构的复杂性和多结合面性 , 本文将其分解为四个子系统 , 结合面用等效弹簧和等效阻
尼代替 , 利用一个柔性结合点可以用二个刚性结合点和一个子结构替换的原理 , 并运用机械阻抗凝聚法和子结构综合法建
立了刀塔结构的动力学模型。
关键词 : 加工中心 ; 刀塔 ; 结合面 ; 子结构综合法
中图分类号 : TG502131 文献标识码 : A 文章编号 : 1001 - 3881 (2005) 6 - 062 - 2
D ynam icsM odeling of the Kn ife Tower Structure of the M achin ing Center
X IE Li2m ing, L I Guo2hui, ZHA Fu2sheng
(Dept1ofMechan - electronic Engineering, Lanzhou Univ1of Tech1, Lanzhou 730050, China)
Abstract: For the complexity and multiple joint surface of the knife tower structure, its structure was divided into four subsys2
tem s, joint surface was replaced by the state of combining with the equivalent spring and equivalent damping, a dynam ics model was
set up to utilize the p rinciple that one flexibilities joint - point can be replaced by a subsystem s whose power of characteristics equiva2
lent the joint - surface’s dynam ic characteristics combining with two rigidity joint - points, and to use the law of mechanical imped2
ance condensation and the law of sub - structure comp rehensiveness1
Keywords: Machining center; Knife tower; Joint; The law of sub - structure comprehensiveness
由被加工零件表面的形成过程知道 , 刀具与工件
沿着预定的轨迹做相对运动 , 则得到所希望的工件形
状。工件 - 刀具直接相联组成一个系统 , 刀具安装在
刀塔上 , 事实上工件 - 刀塔组成一个相联的系统 , 直
接影响机床的加工精度 , 可见刀塔的动态性能是设计
的重要环节。但是由图 1知道刀塔的结构复杂 , 而且
结合面较多 , 使刀塔结构失去了连续性 , 以至于建立
其动力学模型较困难。基于此 , 本文用机械阻抗凝聚
法和子结构分析综合法 , 在对结合面等效处理的基础
上建立了动力学模型。
1 刀塔结构的分析
由刀塔的结构图 (图 1) 可知 , 刀塔结构可以简
图 1 刀塔结构图
化为四个子系统 , A、B、
C、D 等。相邻的子系统
之间是由联结在结合界面
上的若干结合点联结起
来 , 为简单起见 , 假设联
结界面为一个结和点。由
于相互联结的二个子结构
的结合面之间有相对运
动 , 把此结合点定为柔性
结合点。柔性结合点可以用一个其动力特性与该结合
部动力特性等效的子结构和二个刚性结合点替换 , 子
结构是等效弹簧和等效阻尼器并联的模型。刀塔的相
图 2 子结构简化图
邻子结构简化为如图 2所示 ,
其中 k为等效弹簧刚度 , c为
等效阻尼系数。
k、c的算式为
K1 = kk2 ( p) dydz
K2 = K3 = kk1 ( p) dydz
K4 = k( y2 + z2 ) k1 ( p) dydz
K5 = kz2 k2 ( p) dydz
K6 = ky2 k2 ( p) dydz
(1)
将式 (1) 中的 k1 ( p) 、k2 ( p)改为 c1 ( p) 、c2 ( p)
即得结合点在相应各方向上的等效阻尼系数 c1 ～c6 。
k2 ( p) 、c2 ( p)是结合部在法线方向上单位接触面积的
等效刚度和等效阻尼系数。k1 ( p) 、c1 ( p)是剪切方向
上单位接触面积的等效刚度和等效阻尼系数。
2 机械阻抗凝聚矩阵
初始建立的子系统有限元模型的阶数较高 , 计算
量较大 , 通过测试所获取的模态阶数较少 , 在不改变
结合部动态特性的前提下可以降阶处理。在使用机械
阻抗凝聚法时保留与结合部有关的自由度 , 与结合部
无关的自由度全部缩减掉。设子结构系统的方程为
[M ]{ X¨} + [C ]{ X·
} + [ K]{ X} = { F} (2)
其阻抗式为 :
( - ω2 [M ] + jω[C ] + [ K ]) { X} = { F} (3)
令 [ Z ] = - ω2 [M ] + jω[C ] + [ K ]
如果下标 r表示保留自由度元素 , 下标 e表示缩
减自由度元素 , 则式 (3) 可变换为
Z rr Z re
Zer Zee
X r
Xe
=
Fr
0
(4)
由式 (4) 可得 : [ Zer ]{ X r } + [ Zee ]{ X e } = 0, 则
{ X e } = - [ Zee ] - 1 [ Zer ]{ X r } (5)
·26· 《机床与液压 》20051No16
令 [ …T ] ( n - r) ×r = - [ Zee ] - 1 [ Zer ] (6)
则 { Xe } = [ …T ]{ X r }
可见 [ …T ]表示保留自由度的位移响应 { X r }与缩减
自由度上的位移响应 { Xe }的关系 , 称 [ …T ]为凝聚转换
矩阵。
再以单位矩阵 [ I]与 [ …T ]构成最简转换矩阵 [ T ]
[ T ]n ×r = [ I] ×[ …T ] - 1 (7)
通过 [ T ]即可将原为 n ×n的矩阵转化为 r ×r的
凝聚矩阵 , 则
凝聚质量矩阵 [ ?M ] = [ T ]T [M ] [ T ]
凝聚刚度矩阵 [ …K ] = [ T ]T [ K ] [ T ]
凝聚阻尼矩阵 [ …C ] = [ T ]T [C ] [ T ]
将上述方法用于机械阻抗式 (4) 、 (5) 可得
( [ Z rr ] - [ Z re ] [ Zee ] - 1 [ Zer ]) { X r } = { Fr }
简记为 [ …Z ]{ X r } = { Fr } (8)
其中 [ …Z ] = [ Z rr ] - [ Z re ] [ Zee ] - 1 [ Zer ]
3 子系统的综合
由于相邻的子系统之间由等效的子结构代替 , 而
其子结构是由等效的弹簧和等效的阻尼并联的模型。
子结构的阻抗可以表示为 [ Z′] = jω[ C ] + [ K ], 其运
动方程可表示为
[ Z′]{ X} = { F} (9)
刀塔结构原有四个子系统构成 , 因此 , 它应有三
个如式 (9) 的子结构系统 , 这样刀塔就有七个子结
构刚性联结而成。各子结构的动力方程已可表示出 ,
设刀塔原子系统的阻抗及等效子系统的阻抗分别为
[ Z ]A 、 [ Z ]B 、 [ Z ]C 、 [ Z ]D 、 [ Z′]1 、[ Z′]2 、[ Z′]3
各个子系统的阻抗缩减后为
[ …Z ]A = [ T ]T [ Z ]A [ T ]
[ …Z ]B = [ T ]T [ Z ]B [ T ]
[ …Z ]C = [ T ]T [ Z ]C [ T ]
[ …Z ]D = [ T ]T [ Z ]D [ T ]
[ Z′]1 = [ T ]T [ Z′]1 [ T ]
[ Z′]2 = [ T ]T [ Z′]2 [ T ]
[ Z′]3 = [ T ]T [ Z′]3 [ T ]
(10)
由式 (8) 和式 (10) 可以得到缩减后的各个子
系统的运动方程。将所有子结构的运动方程按子结构
的序号堆集起来 , 就构成各子结构尚未联结的总运动
方程
[ …Z ]A 0
[ …Z ]B
w
0 [ Z′]3
{ XA }
{ XB }
…
{ X′} 3
=
{ FA }
{ FB }
…
{ F′} 3
(11)
子结构结合点的每个自由度的约束 , 集中起来的
相容方程和平衡方程分别为 :
[H ]
{ XA }
{ XB }
…
{ X′} 3
= { 0} (12)
[J ]
{ FA }
{ FB }
…
{ F′} 3
= { 0} (13)
式中 [H ]和 [ J ]为约束方程矩阵 , 由结构的实际
约束情况决定。
在方程 (11) 中 , 各子结构的运动方程式是
孤立 的 , 但 是 将 方 程 ( 11 ) 和 二 个 约 束 方 程
(12) 、 (13) 联立 , 各子结构的动力特性就被综合
了起来 , 得到整个结构动力学方程 , 即刀塔的结
构动力学方程。
4 结论
总之 , 有了刀塔整个结构的动力学方程 , 就可以
分析其动态性能 , 以及各个子结构对整个系统的影响
的大小。找出系统的薄弱环节 , 加以改进。同时由对
结合面的处理方法 , 可以应用于机床的其它结合部
位 , 为车铣加工中心结合部位的处理提供了一种方
法。
参考文献
【1】廖伯瑜 , 廖永宜 1机床结构建模的研究与应用 1振动
工程学报 , 1990, 3 (1) : 83～851
【2】程 序 , 史金飞 , 张 思 1加工中心机床滚珠丝杠结
合面的动态性 1中国机械工程 , 1994, 5 (1) : 29～
311
【3】师汉民 , 谌 刚 , 吴 雅 1机械振动系统 (下 ) 1华
中理工大学出版社 , 19921111
【4】杨 棣 , 唐恒龄 , 廖伯瑜 1机床动力学 (下 ) 1机械
工业出版社 , 1983161
作者简介 : 谢黎明 ( 1962 ～) , 男 , 回族 , 安徽黄山
人 , 兰州理工大学教授 , 长期从事先进制造技术与装备自
动化 的 研 究 工 作。电 话 : 13139279860, 0931 - 2972823
(办 ) 。
收稿时间 : 2004 - 03 - 10
(上接第 20页 )
【9】董志斌 1一种基于智能体的 ODSS的设计与实现 1微
型电脑应用 , 2000, 16 (5) 1
作者简介 : 王国征 , 男 , 1962年生 , 学士 , 高级实验
师 , 浙江工商大学计算机与信息工程学院。电话 : (0)
13606615295, E - mail: wgz@mail1hzic1edu1cn。
收稿时间 : 2005 - 02 - 25
·36·《机床与液压 》20051No16
车铣加工中心刀塔结构的动力学建模
