中小学生身高与课桌高度最适合搭配关系的研究
中小学生身高与课桌高度最适合搭配关系的研究
摘要：
本文主要研究了学生课桌椅高度的设计问题，我们根据每位同学的身高，利用模型来选择合适高度的课桌椅，使得课桌椅高度符合每个同学身心健康发展的要求。
经过长期的观察我们发现课桌太高，使学生在上课和做作业时手臂高抬造成臂部与肩部肌肉的过度紧张，久而久之，会使学生形成耸肩动作，破坏人的正常的形体动作；再者，由于课桌过高，使学生的眼睛与书本的距离过小，造成眼疲劳的发生，引起势力下降，导致学生患上近视眼；课桌椅太低，会使学生在上课时造成体位疲劳，久而久之，形成不良坐姿，体态受到影响，势必导致脊柱弯曲、变形、驼背等，这样的身体形态在现在的中小生中并不鲜见，形成这样的身体形态，还会影响学生的肺、血液循环、呼吸和消化功能，使其肺活量减小，学习和活动容易产生疲劳。
根据调查发现，现在的中小学生每天有4～5小时在课堂中进行学习，因此，课桌椅与学生的健康发展之间的关系就日益得到人们的注意。随着二期课改的深入进行，以学生发展为本的教育理念逐渐深入教师心中，在日常的教育中逐渐地把以人为本的教育思想贯彻到实际的教育教学工作中。在这样的形势下人们也越来越重视学生的健康发展，于是人们迫切希望有一个与当前我国中小学生身高最适合的桌以高度标准的出台。
为了解决这个问题，我们进行了为期一周的数学建模活动，希望借助数学模型解决这个棘手的问题。首先，我们调查了国家对课桌椅高度的规定，以及近10年来中国城乡学生身高等数据的变化趋势，发现了前几年出台的国家标准当中不合理的地方；其次，在建立模型过程中亲自到大连市XX小学进行了实际的调查和实验，在XX小学老师和同学们的大力支持之下获得了具有一定参考意义的大连市小学生的书桌最适合高度，相信具有一定的参考意义；在建立模型的过程中，我们分别讨论了学生的书桌和椅子的最佳搭配以及学生身高与书桌的最适合比例关系，当然在这个过程中能够存在着一定的误差的。
关键词： 桌椅高度 桌椅高度最佳搭配 学生身高与书桌的最适搭配 国家标准
问题分析
据2002年教育部一项专项调查显示，1992年至2001年期间，我国城市男、女生身高平均增长6．2厘米和4．8厘米，农村男、女生身高分别增长7．5厘米和6．1厘米。同时，学生的个体身高差异平均值，也由25厘米增加到37厘米。同年，教育部也公布并正式实施了中小学课桌椅新标准，新标准中颁布的课桌椅型号共有10个，最高的桌面高度为760毫米（详细标准见附表）。
例如，学生身高在一百一十九厘米以下，其使用的课桌高度应为五十二厘米，桌下空区高度应为四十厘米，椅面高度应为二十九厘米；学生身高在一百四十三至一百七十五厘米之间，其使用的课桌高度应为六十七厘米，桌下空区高度应为五十五厘米，椅面高度应为三十八厘米。而且按照规定，中小学校使用的课桌椅其形式可以任选，但桌高、桌下空区高和椅面高等主要尺寸必须符合国家标准。
同时我们应该注意一个问题，由于近年来学生的身高越来越高，但是教室桌椅高度却20年没有变化。因此应该尽快设计更新中小学生桌椅。要解决中小学生课桌椅设计更新问题。就要首先了解现在学生的普遍身高，及已知身高下所需的最佳桌椅的高度。现在的大部分桌椅都是按照上世纪80年代的标准设计制作的，有些学校甚至从一年级到六年级、从初一到初三都用同一尺寸的课桌椅。所以制定新的制定相关标准并进行系列化更新设计是势在必行的。
课桌椅是培养学生良好姿势习惯的外界条件，它与疾病的发生有一定关系，也是影响学习作业邓力及身体技能状况的重要因素，所以课桌椅高度的不合理可能会是很多不良后果的因素。参考相关的医学资料以后我们认为一个人性化的书桌应该有以下几个特点：桌下空区要使学生就座后下肢能自由移动。椅子要有靠背并略向后倾斜，靠背横板高度适合于腰背弯曲，要使学生坐下感到舒服。单人椅前缘不要有棱角，要使学生就座时椅前缘能伸进桌下。椅高要使学生坐好后腿能弯成直角，两脚掌能平放地面，身体重量均匀地分布在靠背、坐面与地面上。桌椅之间的关系要合理适中，课桌椅的高差要能使前臂放在桌面上与桌面成35－45度角时，肩膀不上耸也不下垂，头微前倾。利用靠背端坐时，眼与桌面距离能保持在35公分左右。
在设计、定制（选购）、分配、使用课桌时，要根据各年级、各班学生不同身高的组成情况，具体确定各种型号课桌椅所占的比例，切忌一刀切。桌与椅一定要配套使用，尽量做到按学生身高对号人座，并应根据学生身高变化情况每学期开学前作一次全校范围内的调整，以免影响学生的学习和健康。
另外，我们希望相关厂家能够生产出高度可调的桌椅，改变当前这种高度固定的书桌“一统天下”的局面，相信随着经济的发展这种桌椅能够实现使用。这种桌椅的问世将会从根本上解决这个问题，惠及每一个中小学生。
模型的建立
身高L和桌高H与椅子高h关系
通过在XX小学的实查，经过分析之后可以得出不同身高学生坐各高度桌椅时的舒适度表格如下：
研究对象被测者身高L（cm）椅高h（cm）比例h/L被测者脚摆放情况被测者感受：
一年级 132 35.5 0.27 平放地面舒服
一年级 120 38 0.32 脚离地面8cm椅子过高
一年级 124 37 0.30 脚离地面7cm椅子过高
二年级 126.5 38 0.30 脚离地面5cm椅子过高
二年级 124 38 0.31 脚离地面7cm椅子过高
二年级 139 38 0.27 平放地面舒服
三年级 136 37 0.27 平放地面舒服
四年级 124 37 0.30 脚离地面5cm椅子过高
五年级 146 37 0.25 脚前伸椅子过矮
六年级 160 37 0.23 脚前伸椅子过矮
根据上述数据，我们利用Matlab工具进行数学上的分析：代码和运行的结果如下：
代码：xa=159.0:172.0;ya=42.0:47.0;
[x,y]=meshgrid(xa,ya);
z=0.27*x+33;
mesh(x,y,z);
surf(x,y,z);pause
contour(x,y,z);pause
运行结果:
我们测得：被测者身高与课桌的比例在0.41—0.58之间，呈离散趋势，找不到趋中的比例。通过XX小学学生的亲身感受发现桌子比椅子高34cm比较舒服。
被测者穿大约一厘米厚的鞋子，椅子高度(h)与身高(L)的比例约为0.28，身体感觉比较舒适。桌子的高度(H)高于椅子34厘米时，人体感觉舒服。即：
h=0.28L（cm） H=h+34（cm）
桌椅高度的最佳搭配
我们选取了不同高度搭配的一系列的桌椅，被测的小学生在适合自己身高的各类型的桌以上看书、写字20分钟。之后记录每个人的感受。经过研究有以下两组搭配在被测的小学生中认为比较舒适。
组一：课桌高：75.2cm 组二：课桌高：70.2cm
椅子高：40.5cm 椅子高：37.5cm
假设课桌高ycm，椅子高xcm, 根据以上两组数据，可以粗略地算出两者关系： y =1.57x+11.36
Matlab的数学验证:
算法程序：x=30:0.5:40;
y=1.57*x+11.36;
plot(x,y,’:ro’);
运行结果：
结果和分析
椅子高度(h)与身高(L)的比例约为0.28，身体感觉比较舒适。桌子的高度(H)高于椅子34厘米时，人体感觉舒服。
利用以上两个模型的结果，我们可以通过桌子或椅子的高度，粗略地推算出与其配套使用的椅子或桌子的高度。比如对于一张高70cm的小桌子，与其配套使用的椅子就得要38cm左右。如果拿一条过高或过的椅子来坐，对我们的视力就会造成不良影响。所以，桌椅必须配套使用，才能达到桌椅作用的最佳效果。
参考文献
[1]齐欢《数学模型方法》 华中理工大学出版社出版 1996
[2]陈汝栋 于延荣 《数学模型与数学建模》 国防工业出版社出版 2006
[3]王强《坐姿理论与座椅设计原则及其应用》 哈尔滨医科大学学报 2007
[4]陈汝栋 于延荣《数学模型与数学建模》国防工业出版社2006。
附表
2003年中小学校课椅的国家标准尺寸 cm
型号 桌面高 座面高 标准身高 身高范围 标志
1 76 44 180.0 173～ 蓝
2 73 42 172.5 165～179 白
3 70 40 165.0 158～172 绿
4 67 38 157.5 150～164 白
5 64 36 150.0 143～157 红
6 61 34 142.5 135～149 白
7 58 32 135.0 128～142 黄
8 55 30 127.5 120～134 白
9 52 29 120.0 113～127 紫
10 49 27 112.5 119～ 白
中小学校课桌的尺寸 mm
尺寸名称 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号
桌面高(h1) 760 730 700 670 640 610 580 550 520 490
≥630≥600≥570≥550≥520≥490≥460≥430 ≥400 ≥370
≥490≥460≥430≥400≥370≥340≥310 ≥280 ≥250 ≥220
400
≥250
≥330
单人用600，双人用1200
单人用≥440，双人用≥1040
桌下净空高1(h2)
桌下净空高2(h3)
桌面深桌下净空深1(t1)
桌下净空深2(t2)
桌下净空深3(t3)
桌面宽(b1)
桌下净空宽(b2)
中小学校课椅的尺寸 mm
尺寸名称 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号
座面高(h4) 440 420 400 380 360 340 320 300 290 270
340 330 320 310 290 280 270 260 240 230
220 220 210 210 200 200 190 180 170 160
180 180 170 170 160 160 150 140 130 120
380 380 380 340 340 340 290 290 290 260
≥360≥360≥360≥320≥320≥320≥280≥280≥270 ≥270
靠背上缘距座面高(h6)
靠背点距座面高(ω)
靠背下缘距座面高(h5)
座面有效深(t4)
座面宽(b3)
