自感现象暂态过程中的问题探讨
自感现象暂态过程中的问题探讨
自感是指由于流过线圈本身的电流变化而引起的电磁感应。可见自感现象是电磁感应派生的一种特殊现象，它具有电磁感应的一般特点，又具有本身的特性。对自感现象的深入研究有助于加深对电磁感应定律的理解。
问题一 暂态电流是否能大于稳定时的电流？
在自感实验中，当电路中的开关突然闭合或断开时，线圈中就会感应电动势阻碍电流的变化，因此线圈中的电流是不会突变的，那么暂态电流是否会大于稳定时的电流值呢？
｛例1｝如图１所示，一电路由自感系数为L的线圈、电阻R和电动势为E内阻不计的电源组成，S是单刀双掷开关。
R L
图1 图2 图3
（１）当S合１时，此时电路可画为图２，这时电源突然接入ＬＲ电路中，电路中的电流突然从零增大，线圈中产生的自感电动势为eL=-L
该回路的电压方程为：iR＋L ＝Ｅ
这个方程的解为：i=(1- e)= I0(1- e) （1）
可见，t=0时，i=0; t∞ 时，i= I0= ,即在电流增长的暂态过程中，i
（２）当电流达稳定值I0后，若把S迅速拨到2位置，即从电路中拆除电源。此时电路可化简为图3。
该电路回路方程为：iR＋L=0
方程的解为：i= e= I0 e （2）
上式表明，除去电源瞬间，暂态电流按指数衰减，即从I0减小到0，I0是衰减的起点。
（３）电路处于稳定状态且电流已达稳定值I0后，若把S迅速拨到3位置，即切断电路，此时电路可化简为图4状态，在切断电源的同时了也切断了电感电路。此时相当于在开关间接一个很大的电阻R∞，看起来电路也构成了“回路”。
该回路方程为：iR＋L+iR∞=0
方程的解：i= I0 e = e （3）
上式表明，电流从I0很快衰减到0.因此，在上述ＬＲ电路中，通过自感线圈的暂态电流i , 不可能大于通过线圈的稳定电流I0
（４）通过电路中某电阻的电流。
｛例２｝如图5所示，自感系数很大的线圈L，其电阻可忽略不计，电阻R１，灯泡A的电阻值R２，电源电动势E，电源的内阻不计，S闭合后，电流已达稳定状态，现突然断开开关S，问灯泡A的亮度如何变化？
解：原来电流稳定时：
通过R１的电流稳定值：I１＝
通过灯A的电流稳定值：I２＝
现开关突然断开，自感线圈阻碍电流突然减小，这样L、R１、A构成回路，显然，线圈中暂态电流 i= I1 e，i从I１开始衰减为0。
对R１而言，通过R１的电流与通过线圈的电流相同，暂态电流不可能大于电流稳定值I１，但对灯A而言，通过它的暂态电流也是通过自感线圈的电流 i= I1 e
当R１>R２时，通过灯的暂态电流最大值I１小于它的电流稳定值I２。
当R１
因而，暂态过程中尽管线圈中的暂态电流i不可能大于通过该线圈的电流稳定值I0。但对电路中的某电阻而言，只要阻值合适，通过电阻的暂态电流有可能大于通过它的电流稳定值。在做实验时，为了实验成功，必须使线圈电阻R和与线圈串联的电阻R１越小越好。
问题二 自感电动势都能大于电源电动势吗？
利用自感现象，可以得到很高的自感电动势，它甚至远远超过原来的电源电动势，日光灯的起动就是利用这一现象，那么是不是任何情况下都能使自感电动势大于电源电动势？
（１）日光灯点燃原理
日光灯开始点燃时需要一个高出电源电压很多的瞬时电压，教材中就是通过图6来说明镇流器如何利用自感现象来获得瞬间高电压，从而点燃日光灯的。日光灯起动时的工作原理可看成图4，起动器相当于开关S，当起动器中动、静触点突然断开时，相当于图4中的S突然断开，在电路断开瞬间，可以认为电路中接入一个高电阻R∞．
由（３）式得，此时暂态电流i= e ， 因为eL=-L所以eL=E e
由于R∞很大，在t=0瞬间eL=E可以很大。日光灯在切断镇流器电路的瞬间就出现高压（镇流器能够产生500V－600V），这个电压加上电源电压就能使日光灯点燃。
（２）如图2电路，当电源突然接入电路时，由（1）式得，此时暂态电流 i=(1- e) ,
所以eL=-L= - E e
上式表明，当电路接通瞬间eL大小从E减小到0，因而不可能实现eL>E。
（3）如图3电路，突然短接电源时
由（2）式得i= e
所以eL=-L= - E e
上式表明，在电源突然短接的瞬间eL从E减小到0，因而也不可能实现eL>E。
因此，不是任何情况下都能使自感电动势大于电源电动势，它要受到具体过程限制。
问题三 决定暂态过程持续时间长短的因素是什么？
由上述讨论可知，在ＬR电路中由于自感线圈的作用，电流不能突变，那么这个暂态过程持续时间长短由什么来决定呢？
如图2所示电路中，暂态电流i= (1- e)，i是经一指数增长过程逐渐达到稳定电流I0=，电路中比值不同，则暂态持续时间不同，令 , 当t=时, i( )= I0(1-e-1)=0.63I
是标志ＬR电路中暂态过程持续时间长短的特征量，叫做ＬR电路的时间常数。
同理可得，撤去电源，短接时（如图3情形）的暂态曲线如图8所示。
图7 图8
可见，L越大，R越小，则时间常数越大，暂态过程持续时间长，因此，教学中为了使实验的效果明显，暂态过程持续时间就要长，就要使时间常数尽可能大一些，就是要有一个电感大、电阻小的线圈，即选择的线圈线较粗并加闭合铁芯。
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