长江水质评价及预测模型的建立与分析
2005 年全国大学生数学建模竞赛二等奖获奖论文(华中农业大学)
蔡虎，卢亚军。许超 指导教师 汪晓银
1
长江水质评价及预测模型的建立与分析
摘要：
水资源污染日趋严重，本文仅就长江流域若干观测点的最近 10 年的观测数据进行
建模分析，探讨水资源污染的预测与控制的问题。
对于问题一、我们首先采用模糊综合评判法进行评价，我们以溶解氧、高锰酸盐指
数、氨氮组成的评价参数集为 U={u1,u2,u3},水质等级集为{v1,v2,v3,v4,v5,v6}，用隶
属度来刻画长江沿岸 17 个测点水质在三个参数方面属于不同水质级别的情况，由观测
值和隶属度确定模糊评判矩阵，由最大隶属原则，求出 28 个时点平均值得到 17 个测点
的 2 年多的平均水质情况，其中江西南昌滁槎污染最为严重（测点 15）， 其次是四川乐
山岷江大桥（测点 8）。
我们还采用了另外一种一般的综合指数评价方法对水质情况作综合评价。选取Ⅲ等
水的 4 项指标值 PH0=7，DO0=5，COD0=6，NH0=1 为评价标准。先计算分指数 K，然后再把
分指数加权（η）求和得到综合指标 W=∑ηKj。因为 17 个测点分别有 28 个时点的监测
数据，我们把这 28 个月按年分为枯水期、丰水期和平水期。分类标准参照题中附件 4
的说明（3）。 然后用平均的方法求出按年按期分类的综合指标矩阵。用 Excel 分别画出
2003、2004、2005 年各测点的水质综合评价柱状图（见附件中图[1]、图[2]、图[3]）。 其中
Ⅲ等水的量化指标为 0.1，值越低水质越好。最后得出：江西南昌滁槎污染最为严重（测
点 15）， 其次是四川乐山岷江大桥（测点 8）。 可以看出两种方法评价的结果是一致的。
对于问题二、考虑到江水的流动性和自降解性，测点浓度不能与污染源等同起来，
所以我们把每个监测值看作是由上游对它的影响和本地污染两部分组成的。所以我们考
虑水流速度、测点间距计算出降解次数，进而计算出一个测点对下一个测点的影响度，
通过减去来自上游的影响进而求出每个测点的本地污染度。这样就可以通过比较本地污
染度找出主要污染源了。具体计算出主要污染源有：江西南昌滁槎、四川泸州沱江二桥 、
四川乐山岷江大桥、湖南长沙新港、湖南岳阳城陵矶、重庆朱沱、湖南岳阳楼等地区。
对于问题三、问题要求预测未来十年的水质污染趋势，我们用预测未来 10 年中六
种水的比例来评价水质污染趋势。具体用灰色系统方法进行预测。又由于每年的总评价
河长不一样，所以不能直接预测，但是比例是不会变的，我们把 10 年的六种水的比例
用同一个总评价河长（我们假定为 10000）转化。再进行预测，得出未来 10 年的六种水
的河长，然后再转化为比例值。可以看出未来 10 年长江劣Ⅴ类水越来多，污染越来越
严重。
对于问题四、我们把 6 种水重新分为 3 类：清洁水（I、Ⅱ和Ⅲ）、 污染水（Ⅳ和Ⅴ）、
劣质水（Ⅴ）。 用灰色系统方法预测未来 10 年原 6 种水的比例，折算出新 3 类水的比例，
建立废水率与 3 类水比例的逐步回归模型，确定未来 10 年每一年废水率与各种水比例
之间的回归方程。然后根据回归方程得到在控制状态下（Ⅳ和Ⅴ类不超过 20%、劣Ⅴ类
没有）的废水率，然后与不加控制的预测值进行比较，得到需要处理的废水量（亿吨）。
2005 年 2006 年 2007 年 2008 年 2009 年 2010 年 2011 年 2012 年 2013 年 2014 年
79.4 97.5 118.9 141.9 166.1 192.6 231.3 261.3 294.8 330.1
对于问题五、根据我们所做模型的分析和预测结果，以及目前我国治理长江水质污
染的现状给出：合理制定工业发展规划、污水处理设施的利用、控制排污总量、加大执
法力度等四点建议和意见。
关键字：水质评价 模糊综合评价 综合指数评价 灰色系统 逐步回归
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正文：
一、问题的提出
“黄河脏了，长江可以救黄河，长江完了，拿什么救长江？”。我们的生命线——
长江正在倍受煎熬，保护长江、保护水资源就是保护我们自己。而如今长江污染日趋严
重。那么长江现在到底现况如何？污染源在哪里？如果再不采取有效措施，长江的命运
将会如何？最主要的污染物——污水的排放对长江产生什么样的影响？怎么样规划、采
取怎么样的措施才能使长江在保持“生命力”的前提下达到环境与经济和谐发展？等等
这些都是我们亟待解决的问题。
二、问题的分析
2.1 对水质情况的定量综合评价
水质的评价是对水中各种物质的浓度进行测定，分析是否超过某个标准的过程。题
目中只给出了 4 种物质作为评价指标。通过查阅资料我们知道一般分析水质情况的方法
有指数评价法、模糊评价法、灰色评价法、物元分析法、人工神经网络评价法等诸多方
法[1]。我们在这里先用模糊评价法作出评价，然后用比较简单常用的指数评价法进行验
证。
2.2 寻找主要污染源
污染源是指污染的源头，即污染物的排放点。但是题目只给出了各个测点的污染物
的浓度值，我们很容易理解一个测点的监测值高不一定说明该点就是主要污染源。因为
江水是流动的，一个测点的数据应该包括两个部分，即来自上游的污染物的影响和本地
的污染物的浓度。各测点本地污染物的浓度才是我们考察的目标。那么上游污染物对下
测点的影响度该怎么计算呢？这就要考虑两测点间距离、水流速度及污染物降解与上游
污染物影响度之间的关系。
2.3 水质污染趋势的预测
预测需要有历史数据支持，根据题目所给数据的特点：过去 10 年每一年中 6 类水
的比例，以及水流量总量及排污量等不确定因素。我们可以灰色系统方法进行预测。且
用一年中 6 类水的比例也可充分表明水质状况。
2.4 水质污染的控制
在 2.3 的预测中，我们知道 6 类水的比例反映水质污染的程度，且题目也是要求我
们通过对污水的处理达到对 6 类水的比例进行控制的目的，即 6 类水的比例是我们的控
制目标，污水量是我们的控制点。所以我们要先找到污水量与 6 类水比例之间的关系，
我们采用多元回归对污水排放比例和 6 类水的比例进行逐步回归分析，这样我们可以得
到一个回归方程，它就是我们要找排污比例与 6 类水比例之间的关系式，通过它我们就
可以在给定控制标准下的污水排放上限，然后跟我们预测的不加控制的排污量比较就得
到了需要处理的污水量。
三、模型的假设
（1）假设溶解氧(DO)浓度越高水质越好，不考虑过含氧情况。
（2）假设各监测指标之间无相互作用。
（3）假设我们研究的长江是一条平直的河流。
（4）假设所给数据真实可靠。
（5）假设水质状况只与题目给我们的 4 个项目有关，不考虑其他项目
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四、 号的定义与说明
4.1 模糊评判模型符号定义
符号 符号说明
Aij 第 i 个参数在第 j 级别上的标准值
Xi,k 第 i 个参数在某一级别上的监测值的第 k 个
li,j i 参数监测值介于 Ai,j-1 到 Ai,j 之间的个数
Li 第 i 个参数污染物监测值的个数
Zi,j i 参数污染物监测值介于 Ai,j-1 到 Ai,j 之间的 li,j 个
监测值的平均值
ri,j,j zi,j 对第 j 级水质的隶属度
wi 计算得到的 i 参数的权重
pi,j i 参数而言，介于 Ai,j-1 到 Ai,j 之间的监测值发生在
j 水质下的概率
ai 归一化处理后 i 参数的权重
qi,j i 参数发在 j 水质下的模糊概率
qj 水域水体出现 j 级水质的模糊综合概率
4.2 综合指数评价模型符号定义
符号 符号说明
W 水质综合指标
K 分指数（监测数据与评价标准之比）
η 评价指标的权重
Cj 全流域 17 个测点 COD 的监测值
Nj 全流域 17 个测点 NH3 的监测值
Pj 全流域 17 个测点 PH 的监测值
Dj 全流域 17 个测点 DO 的监测值
Czj 支流 10 个测点 COD 的监测值
Nzj 支流 10 个测点 NH3 的监测值
Cgj 干流 7 个测点 COD 的监测值
Ngj 干流 7 个测点 NH3 的监测值
五、模型的建立与求解
5.1 长江水质的综合评价
5.1.1 模糊综合评判模型[2]
根据水域情况的质量标准我们把水污染监测浓度看成是一个离散的随机变量，用概
率统计方法进行统计可以得到水域属于某个标准的概率，因为可以拟定不同的水域标
准，评价参数集为 U={u1,u2,u3},水质分级集为{v1,v2,v3,v4,v5,v6},其中 u1,u2,u3 分别表
示为溶解氧，高锰酸盐指数，氨氮（NH3-N），因为 PH 值对水域影响不大，所以对其不
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予考虑，v1-- v6 分别表示为Ⅰ类到劣Ⅴ类，设 i 参数污染物监测值共有 Li 个，其中介
于 Ai,j-1 到 Ai,j 之间的监测值有 li,j 个，
高锰酸盐指数，氨氮（NH3-N），的监测值为(i=2,3)
li,1 监测值 Xi,k ≤Ai,1
li,j= li,j Ai,j-1≤Xi,k≤Ai,,j(j=2,3,4,5,6)
li,n+1 Xi,k ≥Ai,n(k=1,2,……, Li)
溶解氧的监测值为(i=1)：
li,1 监测值 Xi,k≥Ai,1
li,j= li,j-1 Ai,j-1≤Xi,k≤Ai,j(j=2,……,n)
li,n Xi,k≥Ai,n
那么，对于 i 参数而言，介于 Ai,j-1 到 Ai,j 之间的监测值 Xi,k 发生在 Ai,j-1 下或 Ai,j 下 的
概率为 pi,j= li,j / Li
我们用隶属度来刻画水质分级界限：
已知水质等级标准为 Ai,j, i 参数污染物监测值 Xi,k 介于 Ai,j-1 到 Ai,j 之间的 li,j 个监测值
的平均值为 zi,j=(∑Xi,k)/ li,j(k=1 ,2,…li,j), Xi,k 为第 i 个参数污染物位于 Ai,j-1 到 Ai,j 之间的监
测值的第 k 个。则对 i 参数而言，zi,j 对第 j 级水质和 j-1 级水质的隶属度 ri,j,j 和 ri,j,j-1,可由
下列各式求得(其中 i=2,3)，即：
ri,1,1=1 zi,1≤Ai,j ri,j,j-1=Ai,j-zi,j／Ai,j- Ai,j-1 Ai,j-1≤zi,j≤Ai,j ri,n+1,n=0
ri,j,j=zi,j 一 Ai,j/／Ai,j 一 Ai,j-1 Ai,j-1≤zi,j≤Ai,j (zi,n+1=0)
ri,j,j-1=0 zi,j=0 ri,n+1,n=1
ri,1,1=0 zi,1=0 ri,j,j=0 (zi,n+1> Ai,n
而 i=1 时对于溶解氧的隶属度的求法与上面方法相反
对于评价参数的权重的确定：
对于溶解氧权重按如下确定 w1=(x0-x1)/(x0-s1)， 而高锰酸盐指数，氨氮的权重分别
为 wi=xi/si ，其中 xi---第 i 种污染物的实测浓度算术平均值，x0---溶解氧在某条件下
的饱和浓度（标准浓度） ，si---第 i 种污染物各级标准的算术平均值。对其进行归一
化处理得到 ai= wi/∑wi（i=1,2,3）
3 个参数构成权重矩阵即为 A=（a1,a2,a3）
三个指标的权重（见表 1）：
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表 1
指标 溶解氧 高锰酸盐指数 氨氮
a 0.2523 0.6854 0.053
i 参数发生各级水质的模糊概率为 qi,j=ri,j,j * pi,j+ ri,j+1,j * pi,j+1(i=1,2,3,j=1,2,3,4,5,6),
则模糊概率关系矩阵为 q3×6,于是每个单指标模糊概率评价矩阵为 q1×6=A* q3×6（见附表
1）,其中 qj=∑ai*qi,j，即为水域水体出现 j 级水质的模糊综合概率，并按最大隶属原则求
得 qj 判断属于第几个级别。
在我们已知条件中我们对 28 个月中 17 个长江流域主要城市的水质监测项目求出平均值按以
上说明做出模糊综合评判，由 matlab 程序求出 17 个城市 28 个月的平均水质情况，得到长江沿岸
17 个观测点近两年多的水质平均情况（见表 2）：
表 2
测点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
水质等级 Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ IV Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅲ Ⅱ Ⅱ 劣
Ⅴ Ⅱ Ⅱ
5.1.2 综合指数模型[3]
为了验证我们评价的客观性，我们现在用综合指数评价模型对模糊综合评价模型进
行验证。
①首先求分指数 K
4 个指标的 K 分别为：Pj / PH0 ； Dj / DO0 ； Cj / COD0 ；Nj / NH0
其中选取第三类等级水的 4 项标准 PH0=7，DO0=5，COD0=6，NH0=1 为评价标准。由
于 DO 是逆指标，PH 是非单调指标（不是值越大表示水质越好或越坏）。 所以综合指标计
算公式如下：
W= 1
0
-PH
Pj +
jD
DO 0
+
0COD
C j +
0NH
N j （不加权的）
②求权数η
权重的确定是参照附件 3 中的数据，通过统计 28 组数据中“主要污染指标中”各
指标出现次数，依据次数越多，权重越大的思想计算各权重（见表 3）
表 3
PH DO0 COD0 NH0
η 1.1% 25.9% 16.5% 56.5%
W=η1 1
0
-PH
Pj +η2
jD
DO 0
+η3
0COD
C j +η4
0NH
N j （加权）
因为有 28 个月，这样我们就得到了一个 17×28 的综合指标矩阵，数据过于庞大，
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不便直观分析，所以我们按照原题附件 4 中说明（3）的划分标准把 28 个月划分为
2003 年丰水期、2003 年平水期；2004 年枯水期、2004 年丰水期、2004 年平水期；2005
年枯水期、2005 年丰水期、2005 年平水期。每个时期按所包含月份求平均，这样就大
大缩小了数据量。用直观的柱形图表示如下图（按年评价图见附件图[1]~图[3]）：
水质综合指数评价直观图
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
四川攀枝花龙洞
重庆朱沱
?
湖北宜昌南津关
?
湖南岳阳城陵矶
?
江西九江河西水厂
?
安徽安庆皖河口
?
江苏南京林山
?
四川乐山岷江大桥
?
四川宜宾凉姜沟
?
四川泸州沱江二桥
?
湖北丹江口胡家岭
?
湖南长沙新港
?
湖南岳阳岳阳楼
?
湖北武汉宗关
?
江西南昌滁槎
?
江西九江蛤蟆石
?
枯水期平均
丰水期平均
平水期平均
图 1
把题目中分类标准中的前 5 类标准作为 5 个样本，也按上述综合指标的计算方法计
算的出 6 个等级水质的量化标准（见表 4）
表 4
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 劣Ⅴ
0.03 0.06 0.1 0.16 0.22 ＞0.22
从图 1 中不难看出各个测点在 3 个时期的水质等级，比如：江西南昌滁槎的水质最
差，在枯水期和平水期已经达到了劣Ⅴ类标准。在丰水期也已达到Ⅳ类标准。
然后我们再把 3 个时期的平均指标再综合，得出长江最近一两年的水质综合评价指
标（见图 2）
3个水期综合评价
0
0.03
0.06
0.09
0.12
0.15
0.18
0.21
0.24
0.27
0.3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617
17个观测点
图 2
根据上表中的量化标准可以得出水质等级评价（见表 5）
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表 5
测点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
水质等级 Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅲ Ⅱ Ⅱ 劣Ⅴ Ⅱ Ⅱ
比较综合指数模型和模糊综合评判模型得出的结论，发现两者基本一致，所以可以
判定我们模型是客观有效的
5.2 主要污染物 COD 和 NH3-N 的污染源分析
5.2.1 因为支流互不干扰且不受干流影响，所以支流可以先分离出来单独考虑。
我们先找出长江支流 10 个测点从 2004年 4 月到 2005年 4 月 13个月中 COD 和 NH
两项指标的监测数据，然后求平均得到支流每个测点 COD 和 NH 的监测值 Czj 和 Nzj（见
附件图[4]），
又由于 COD 和 NH 在 4 项指标中的权重为 16.5%和 56.5%，所以它们两者之间的权重
可以重新划分为 0.23 和 0.77。我们在把 Czj 和 Nzj 分别进行归一，然后再加权平均得到
综合指标 Wj。
Wj=0.23×Czj /∑Czj+0.77× Nzj/∑Nzj
用柱形图表示（见下图 3）
支流测点本地污染综合评价Wj
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
测点1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
、
图 3
我们取 Wj=0.05 为比较标准。
可以看出污染较严重的测点依次是：测点 8（江西南昌滁槎）、 测点 3（四川泸州沱
江二桥）、测点 1（四川乐山岷江大桥）、测点 5（湖南长沙新港）、测点 6（湖南岳阳楼）。
因为各个支流之间是互不干扰的，所以我们可以初步判断这5个地区为主要污染源。
5.2.2 然后我们再来考虑干流上的污染源。
我们假设同一个测点上的监测值在几天之内是不变的，也就是说，可以用同一时刻
上上游的监测值经过几天降解后的剩余两表示其现时刻对下游的影响。
① 对干流各个测点间降解天数（次数）m 的计算：
各测点水流速度 Vj （13 个月平均）。（ j=1～7）（ 单位由秒换算成天）
测点之间水流平均速度：
2
1
1,
+
+
+
= jj
jj
VV
V （j=1～6）
各测点间距离：Sj，j+1；
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所以 mj = Sj+1/ 1, +jjV
②根据表中数据算出干流各测点 COD 和 NH 13 个月的平均监测值 Cgj 和 Ngj
因为没有数据，我们在这里不考虑第一个测点上游对它的影响，认为它的监测值就
等于本地污染。从第 2 点开始计算本地污染（降解）：
Cg
*
j= Cgj- Cgj-1× jm)2.01( -
Ngj
*= Ngj- Ngj-1× jm)2.01( -
所以本地污染 COD 和 NH 的综合评价指标 Wj 为（先把 Cg
*
j 和 Ngj
*进行归一，然后加
权平均）：
Wj=0.23×Cg
*
j /∑Cg
*
j+0.77× Ngj
* /∑Ngj
*
用柱形图表示（见图 4）
干流测点本地污染综合评价Wj
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
1 2 3 4 5 6 7
测点
图 4
因为干流水质整体情况优于支流，所以在确定干流污染源时不能用支流的比较标
准。我们取 Wj=0.15。得出干流污染源为：测点 4（湖南岳阳城陵矶）、 测点 2（重庆朱
沱）。
5.3 对长江未来水质污染的发展趋势的预测分析
由于河流水质状况存在许多的影响因素，而题中所给数据又十分有限，系统存在很
强的不明确的因素，于是我们考虑用灰色系统法对其进行分析和预测。，
灰色系统 GM（1，1）模型是依据系统中已知的多种因素的综合资料，将此资料的时
间序列按微分方程拟合去逼近上述时间序列所描述的动态过程，进而外推，达到预测的
目的。这种拟合得到的模型是时间序列的一阶微分方程，因此，简记为 GM(1，1)模型。
建立 GM(1，1)模型
给定原始时间 1995---2004 年资料列：
x(0)=（x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，x(0)(4)，x(0)(5)，x(0)(6)，x(0)(7)，x(0)(8)，x(0)(9)，x(0)(10)，）
=（2564,1533,1225,1256,1571,1705,2013,1572,1824,473），
对 x(0) 坐 AGO 生成，有 x(1) =AGOx(0)，x(1)(k)= ?
=
k
1m
)0( ),m(x 则
x(1) =（x(1)(1)，x(1)(2)，x(1)(3)，x(1)(4)，x(1)(5)，x(1)(6)，x(1)(7)，x(1)(8)，x(1)(9)，x(1)(10)，
x(1)(11)，x(1)(12)）
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=（2564,4097,5322,6578,8149,9854,11867,13439,15263,15726），
对上述 x(0)的 GM（1，1）参数 a,b，按下述算式辨识：
=(BTB)-1BTyN
基于 x(0) )0(x 与 x(1)，有
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
?
ù
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
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?
é
-
-
-
-
-
-
-
-
-
=
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ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
?
ù
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?
é
+-
+-
+-
+-
+-
+-
+-
+-
+-
+
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
ú
?
ù
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ê
?
é
-
-
-
-
-
-
-
-
-
=
1244348
15.204848
15.168369
15.135943
15.10789
186730
15.68581
15.48915
129308
1))2()1((5.0
1))2()1((5.0
1))2()1((5.0
1))2()1((5.0
1))2()1((5.0
1))2()1((5.0
1))2()1((5.0
1))2()1((5.0
1))2()1((5.0
1)10(
1)9(
1)8(
1)7(
1)6(
1)5(
1)4(
1)3(
1)2(
)1()1(
)1()1(
)1()1(
)1()1(
)1()1(
)1()1(
)1()1(
)1()1(
)1()1(
)1(
)1(
)1(
)1(
)1(
)1(
)1(
)1(
)1(
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
z
z
z
z
z
z
z
z
z
B
yN=[ x (0)(2)，x(0)(3)，x(0)(4)，x(0)(5)，x(0)(6)，x(0)(7)，x(0)(8)，x(0)(9)，x(0)(10)]T=
（2564,1533,1225,1256,1571,1705,2013,1572,1824,473）T。
将 B,yN 代入辨识算式，有
.
^
ú?
ù
ê?
é= b
aa =(BTB)-1BTyN = ú?
ù
ê?
é
4115.64
0.146999- ，
a=－0.146999
b=4115.64
得 GM(1，1)模型为
①灰微分方程
x(0)(k)－0.146999z(1)(k)=4115.64；
②白化方程
dt
dx )1(
－0.146999z(1)(k)= 4115.64；
③白化方程的时间响应式
= 25433.57 te 1062105.0 －27997.57，
)1()1(),()1()1(
)1(^)0(^)1(^)1(^)0(^
xxtxtxtx =-+=+ =2564 ①
得还原方程 ： )1()0(^ +tx =1515 te-0.146999 ②
预测结果（见表 6）
a
be
a
bxtx at +-=+ -))1(()1( )0(
)1(^
2005 年全国大学生数学建模竞赛二等奖获奖论文(华中农业大学)
蔡虎，卢亚军。许超 指导教师 汪晓银
10
表 6
注：①预测值= )k(x)k(x
)0(^)0( - ，?= %
)k(x
)k(x)k(x
)0(
)0(^)0( -
②因 1998 年发洪水，数据做了相应调整
③ ξ 为相对误差 （单位%）
把预测值转换成比例（见表 7）：
表 7
年份 I 类 Ⅱ类 Ⅲ类 Ⅳ类 Ⅴ类 劣Ⅴ类
2005 0.024646 0.345158 0.311287 0.110549 0.058391 0.149968
2006 0.020674 0.340102 0.300455 0.108504 0.060183 0.170082
2007 0.017284 0.333818 0.288887 0.106083 0.0618 0.192128
2008 0.014399 0.326309 0.276623 0.103283 0.063219 0.216166
2009 0.011935 0.317629 0.263767 0.100136 0.06436 0.242173
2010 0.009853 0.307786 0.250372 0.096648 0.065249 0.270093
2011 0.008095 0.296852 0.236546 0.092851 0.065835 0.299822
2012 0.006617 0.284916 0.222395 0.088764 0.066103 0.331206
2013 0.00538 0.272079 0.208041 0.084429 0.06604 0.364031
2014 0.004362 0.258477 0.193603 0.07989 0.065635 0.398033
未来 10 年长江水质污染情况趋势用折线图表示（见图 5）
年分 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
实际值 2564 1533 1225 1256 1571 1705 2013 1572 1824 473
预测值 2564 1544 1523 1240 1483 1463 1843 1424 1705 387
I
类
ξ 0 0.007 0.243 -0.012 -0.056 -0.141 -0.084 -0.094 -0.065 -0.181
实际值 4225 2030 2582 2645 12113 9944 11289 15574 15964 10602
预测值 4225 2303 2911 2847 7931 9187 10641 12326 14278 12539
Ⅱ
类
ξ 0 0.134 0.127 0.076 -0.345 -0.076 -0.057 -0.208 -0.105 0.182
实际值 2452 4998 4357 5786 10738 10792 11855 10022 12048 15725
预测值 2452 5541 5287 6134 9095 9186 10423 11827 13420 15227
Ⅲ
类
ξ 0 0.108 0.213 0.060 -0.153 -0.148 -0.120 0.180 0.113 -0.031
实际值 387 974 1329 905 2888 5037 4784 3544 2458 5833
预测值 387 869 1554 855 2601 4701 3463 3400 2610 5318
Ⅳ
类
ξ 0 -0.107 0.169 -0.055 -0.099 -0.066 -0.276 -0.040 0.061 -0.088
实际值 297 191 259.8 186 1897 1320 1876 1136 2246 2325
预测值 297 175 300 205 1523 1240 1503 1821 2207 2675
Ⅴ
类
ξ 0 -0.083 0.154 0.102 -0.197 -0.060 -0.198 0.602 -0.017 0.150
实际值 0 311 339.7 180 1239 1608 2329 3538 3973 4454
预测值 0 326 334 112 1482 1976 2635 3351 4683 5244
劣
Ⅴ
类 ξ 0 0.048 -0.01 -0.37 0.196 0.228 0.131 -0.05 0.178 0.177
2005 年全国大学生数学建模竞赛二等奖获奖论文(华中农业大学)
蔡虎，卢亚军。许超 指导教师 汪晓银
11
未来10年长江水质（六类水比例）趋势
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
2005
年
2006
年
2007
年
2008
年
2009
年
2010
年
2011
年
2012
年
2013
年
2014
年
I类
Ⅱ类
Ⅲ类
Ⅳ类
Ⅴ类
劣Ⅴ类
图 5
由图可以轻易看出，劣Ⅴ类水在未来 10 年中上升趋势很快，Ⅴ类水上升趋势较慢，
其它类水成下降趋势。也就是说如果不加控制，长江水质污染将会越来越严重。
5.4 对长江水资源污染的控制分析
在问题三中我们是对长江全流域的水质情况做的预测。现在我们用同样的方法用过
去 10 年长江干流的数据预测未来 10 的 6 类水的比例，以及总流量和废水排放量。
然后我们重新把水分为 3 大类：清洁水：I 类、Ⅱ类和Ⅲ类
污染水：Ⅳ类和Ⅴ类
劣质水：劣Ⅴ类
各类比等于包含原类别的加和，所以 3 类水的比例，以及总流量和废水排放量（见表 8）
表 8
年份 清洁水 x1 污染水 x2 劣质水 x3 总流量 T 废水量 F 废水比例 f
2005 0.592022 0.224206 0.183772 9611 303 0.031526
2006 0.530974 0.23287 0.236157 9541 322 0.033749
2007 0.46602 0.237325 0.296654 9471 343 0.036216
2008 0.39943 0.236926 0.363643 9402 365 0.038822
2009 0.333942 0.231485 0.434573 9334 388 0.041568
2010 0.272303 0.221363 0.506334 9266 413 0.044572
2011 0.216779 0.207408 0.575813 9198 440 0.047836
2012 0.16881 0.190779 0.640412 9131 468 0.051254
2013 0.1289108 0.172705 0.698384 9065 499 0.055047
2014 0.0968098 0.154291 0.74890 8999 531 0.059007
然后根据废水比例 f 对三类水比例 x1、x2、x3 进行逐步回归分析，得出逐步回归
方程（见表 9 第 2 列）。
按照题意，如果要控制污染水的比例在 0.2 以下，劣质水为 0，所以将 x1=0.8、
x2=0.2、x3=0 代入回归方程可计算出废水允许最大排放量 F*（见表 9 第 4 列）。
那么需要处理的废水量△F=F- F*，（ 见表 9 第 5 列）。
2005 年全国大学生数学建模竞赛二等奖获奖论文(华中农业大学)
蔡虎，卢亚军。许超 指导教师 汪晓银
12
表 9
年份 逐步回归方程 F*（亿吨） △F（亿吨）
2005 年 f=-0.0273x1+0.04518 p〈0.0203 223.6287 79.37125
2006 年 f=-0.0304x1+0.04785 p〈0.0035 224.4997 97.50027
2007 年 f=-0.03245x1+0.04962 p〈0.0005 224.0839 118.9161
2008 年 f=-0.03391x1+0.05086 p〈0.0001 223.1283 141.8717
2009 年 f=-0.03498x1+0.05176 p〈0.0001 221.9252 166.0748
2010 年 f=-0.03589x1+0.0525 p〈0.0001 220.4196 192.5804
2011 年 f=-0.02214x1+0.02032x3+0.04040 p〈0.0004 208.6842 231.3158
2012 年 f=-0.02174x1+0.02115x3+0.04003 p〈0.0002 206.7076 261.2924
2013 年 f=-0.02073x1+0.02304x3+0.03911 p〈0.0001 204.1982 294.8018
2014 年 f=-0.01884x2+0.04511x3+0.01856 p〈0.0001 200.9297 330.0703
5.5 一些建议和意见
1、合理制定工业发展规划
人口在增长，社会在发展。绝对阻止工业的发展是不现实的，我们只能在控制工业
发展规模一定的情况下，根据长江目前污染状况，合理规划工业的地理位置，使长江的
生态生命力（降解能力）达到最大。比如：在江西南昌滁槎地区，污染已经很严重，工
业发展规模就应该相对减少。
2、污水处理设施的利用
中国目前有相当一部分的污水处理场处于停止状态，没有发挥作用，主要原因是处
理费用高，企业在追求经济利益的目的下以牺牲环境为代价。这就要求环保部门加大管
理力度，不定期进行检查。加大处罚力度。
每个工业企业建立自己的处理厂，严格执行许可证排污制度。
3、控制排污总量
一个地区的污水排放不仅要控制污染物浓度，还要控制总量，每个地区的总量上限
根据水质评测给出，总的排放量不能超过上限，否则就要关闭一些企业。
4、加大执法力度
环境保护并非新鲜事物，法规已很健全，关键在于执法不严。如果能够提高执法人
员的素质，加强执法力度，（ 对违法乱纪现象予以严办！） 还我山河指日可待。
六、模型的评价
模糊综合评判法所做的对长江沿岸 17 个城市 28 个月的平均值所做的综合评价由于
没有考虑季节对它们的影响，时间方面具有一定的局限性，同时由于题目给的评判水等
级的项目只有 4 个，且 PH 值对其影响不大，所做出的评判难免有一定的误差，但通过
用总体说来该模型还是比较成功的。通过用原理简单、常用的综合指数评价模型进行验
证。发现结果吻合的很好，说明我们的模糊综合评价法是客观有效的。
逐步回归模型通过连续使用预测数据不断回归得到 15 个不同的回归方程，使所得
到的结果更有说服力，避免了单一回归方程计算未来 10 年的废水率而带来的误差。
2005 年全国大学生数学建模竞赛二等奖获奖论文(华中农业大学)
蔡虎，卢亚军。许超 指导教师 汪晓银
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参考文献
[1] 史晓新，夏军，水环境质量评价灰色模式识别模型及应用，
http://www.syepi.com/hbkx/default.asp?cmd=show&id=397，2005-9-19
[2] 马建华 ，季凡， 水质评价的模糊概率综合评价法，水文，第 3 期，第 21-24 页(1994)
[3] 陆渝蓉，地球水环境学 ，南京，南京大学出版社 1993 年
附件：
图[1]：
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0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
四川攀枝花龙洞
重庆朱沱
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湖北宜昌南津关
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湖南岳阳城陵矶
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江西九江河西水厂
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安徽安庆皖河口
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江苏南京林山
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四川乐山岷江大桥
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四川宜宾凉姜沟
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四川泸州沱江二桥
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湖北丹江口胡家岭
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湖南长沙新港
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湖南岳阳岳阳楼
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湖北武汉宗关
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江西南昌滁槎
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江西九江蛤蟆石
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江苏扬州三江营
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2003F
2003P
图[2]：
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四川攀枝花龙洞
重庆朱沱
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湖北宜昌南津关
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湖南岳阳城陵矶
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江西九江河西水厂
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安徽安庆皖河口
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江苏南京林山
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四川乐山岷江大桥
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四川宜宾凉姜沟
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四川泸州沱江二桥
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湖北丹江口胡家岭
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湖南长沙新港
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湖南岳阳岳阳楼
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湖北武汉宗关
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江西南昌滁槎
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江西九江蛤蟆石
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江苏扬州三江营
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2004K
2004F
2004P
图[3]：
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四川攀枝花龙洞
重庆朱沱
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湖北宜昌南津关
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湖南岳阳城陵矶
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江西九江河西水厂
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安徽安庆皖河口
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江苏南京林山
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四川乐山岷江大桥
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四川泸州沱江二桥
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湖北丹江口胡家岭
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湖南长沙新港
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湖南岳阳岳阳楼
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湖北武汉宗关
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江西南昌滁槎
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江西九江蛤蟆石
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江苏扬州三江营
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2005K
2005F
2005 年全国大学生数学建模竞赛二等奖获奖论文(华中农业大学)
蔡虎，卢亚军。许超 指导教师 汪晓银
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图[4]：
近一年多时间长江支流COD和NH3的平均浓度分布
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4
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四川乐山岷江大桥
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四川宜宾凉姜沟
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四川泸州沱江二桥
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湖北丹江口胡家岭
?
湖南长沙新港
?
湖南岳阳岳阳楼
?
湖北武汉宗关
?
江西南昌滁槎
?
江西九江蛤蟆石
?
江苏扬州三江营
?
COD
NH3
附表 1 多指标综合模糊概率评价
qj Ⅰ类 Ⅱ类 Ⅲ类 Ⅳ类 Ⅴ类 劣Ⅴ类
四川攀枝花 0.2500 0.5114 0.1571 0.0714 0.0040 0.0000
重庆朱沱 0.0525 0.7042 0.1811 0.0822 0.0302 0.0012
湖北宜昌南津关 0.1214 0.5342 0.1534 0.1025 0.0532 0.0413
湖南岳阳城陵矶 0.0224 0.6124 0.2214 0.1002 0.0523 0.0235
江西九江河西水厂 0.0321 0.6823 0.2012 0.0623 0.0324 0.0223
安徽安庆皖河口 0.0523 0.6554 0.2332 0.0725 0.0320 0.0245
江苏南京林山 0.0435 0.6325 0.2125 0.0874 0.0624 0.0231
四川乐山岷江大桥 0.0000 0.1324 0.2214 0.4231 0.1324 0.1253
四川宜宾凉姜沟 0.0825 0.5240 0.2332 0.1234 0.0523 0.0123
四川泸州沱江二桥 0.0523 0.4526 0.3214 0.1235 0.0325 0.0310
湖北丹江口胡家岭 0.6785 0.3004 0.0225 0.0000 0.0000 0.0000
湖南长沙新港 0.0530 0.2123 0.4253 0.2032 0.10325 0.0325
湖南岳阳岳阳楼 0.0321 0.5102 0.2102 0.1213 0.0823 0.0623
湖北武汉宗关 0.1202 0.5325 0.2102 0.0825 0.0625 0.0214
江西南昌滁槎 0.0000 0.0000 0.1202 0.1532 0.1732 0.5632
江西九江蛤蟆石 0.0825 0.6525 0.1752 0.1427 0.0325 0.0000
江苏扬州三江营 0.1021 0.7042 0.2325 0.0623 0.0000 0.0000
长江水质评价及预测模型的建立与分析.pdf
