浅谈管网流量分配
摘要：给水管网的投资约占给水工程总投资的40%-70% ,每年的运行费用相当大, 因此对管网需进行优化设计以此得到输水管道的管路流量合理分配、管径大小适宜，最终达到工程投资额最低。本文中简要说名了管网进行流量分配的原因，就流量分配的几种常用的方法通过其原理、优缺点做一介绍。以此对流量分配方法有个较为基本的了解。
关键字：管网 流量分配 分配方法
1管网流量分配原因
无论在水利工程中的饮水，还是到城市乡镇的供水系统，我们都要应供水、输水的的要求选择合适的管路半径。现在我们很少就用一根管路来进行水量的输送，已经将管路形成一种复杂的网络行，如环形、循环行管路。我们对管网流量分配的目的, 最初步确定各管段中的流量, 据以选出管径, 在管网设计和计算中, 它是一个重要环节。流量分配的合理与否, 直接影响各管段管径的设计值,进而影响到管网造价和供水能耗。
2管网流量分配方法
流量分配的方法比较多，常用的节点累计法、应用最小平方和的流量分配法、均分法和界面法。一些方法已经不能再满足流量分配的要求。随着管网越来越复杂且一些方法存在的弊端限制了管网发展，出现了很多的改进的流量分配方法以及利用一些边缘学科的技术运用到管网流量的分配上，这些方法获得了优异的成绩，更好的分配了管网流量。下面就几种管网的分配方法做简单的介绍。
2.1节点累计法
节点累计法最初是用于初始分配管段真实流量的一种方法, 必须在各管段流向已定的前提下进行。然后, 从管网配水源节点到终端节点赋以各管段分配流量比例, 即与配水源节点相连结的节点 ,
其他节点
其中, 为管段 的管段流量参数; K I 为节点i的上游联接管段集合。然后按此比例从管网终端节点到配水源节点分配与各节点连结的上游管段的流量, 即
其中,D I 为节点i 下游管段的集合; K I 为节点i上游管段的集合; 为节点i 的节点流量; 为节点i 下游管段的流量。
节点法的流量分配相对比较均匀，难以确定管网主干管线和主干管之间的连接管，同时在分配流量时未考虑管段长度的影响，对管网的经济性和可靠性不利。
2.2最小平方和法
建立流量分配的数学模型,目标函数是管网各管段的摩阻损失总和最小,约束条件是管网在各节点上保持节点流量平衡。因为该数学模型的目标函数是各管段流量平方和的函数,所以此方法称为最小平方和法。初始分配数学模型为:
Min
s.t.
式中
f ———目标函数;
———以i 为发送节点, j 为接受节点的管段管道常数;
m ———管网的管段编号;
———以i 为发送节点, j 为接受节点的管段初始流量,m3/ h ;
A ———管网的管段2节点关联矩阵;
q ———管网的管段初始流量向量;
M ———管网的管段数;
Q ———管网的节点载荷向量;
N ———管网的节点数。
缺点：用最小平方和法来分配管段的流量, 有时会出现某些管段流量与同一管段初始真实流
量方向不一致的现象, 该方法对管网布置不是均匀情况, 且各区域用水负荷有明显差异时, 流量分配往往出现较大偏差。
2.3运筹学方法
随着运筹学在各个学科中的应用，它不再仅限于对经济学是的运用，越来越多的应用到了实际工程中。对于都是求解最优解，我们把运筹学中决策树和遗传算法中的部分内容应用到了给水分配上。
2.3.1“最短树”
一个管网图,如果它的每个相异节点之间总存在自一个节点到另一个节点的一条路,则这个图是连通的。从一个管网图中去掉若干条管段所得的一个子图,如果满足(1)是连通的、(2) 没有回路、(3) 包含原管网的所有节点这三个条件,就称为是原管网的一个“树”。
对于管网的一个树,凡是属于该树的管段,称为“树支管段”;凡是属于原管网而不属于该树的管段,称为“连支管段”。
对一个含有环(回路) 的管网,其树的取法有许多种,取法不同,其树支管段的总长度一般不相同,其中至少有一个树的树支管段的总长度最短。树支管段总长度最短的树称为管网的最短树。如果把最短树的树支管段作为给水干管,那么给水干管总长度最短,有利于节省投资并减少运行费用。
现将最短树的算法算法思想介绍如下。
设G(n ,m) 是含n 个节点和m 条边(管段) 的网络,节点编号为整数1 ,2 …,n。在这个网络中取一个节点s 为源点。对G( n ,m)的每个节点赋以数组[D(i ,1) ,D(i ,2) ] ,并设边的长度为L (i ,j) ,i 、j 分别对应该边的两端节点号。算法过程如下。
第一步,对源点s ,令:D ( s ,1) = s ,D ( s ,2) = 0 。并对其余节点令:D(i ,1) = 1 ,D(i ,2)= ∞(一个充分大的数。)
第二步,依次对每条边计算,如果L (i ,j)+ D(i ,2) ﹤ D(j ,2) ,则令:D(j ,1) = i ,D(j ,2)=L (i ,j) + D (i ,2) 。重复这一步,直到没有这样的边。
第三步,对各节点至源点的距离D ( i ,2) ,按从小至大进行排序,并将其对应的节点号保存在数组MV(i) 中。
采用该算法编程,程序的输出包括D(i , 1) ,D(i ,2) 和MV(i) 三组数。其中,D(i ,1) 为第i 节点在最短树中连接的上一节点的节点号,D(i ,2) 为第i 节点在最短树中距源点的距离,MV(i) 为距离源点由近至远的节点序列。
“最短树”的方法有利于节省投资并减少运行费用。
2.3.2最小生成树
最小生成树丛法,将环状管网转变成枝状管网。对枝状管网分配初始流量和初始压力降,从而初选管径。
对单流量来源的管网,可确定一棵以供水点为根的最小生成树,任一节点都位于某一树枝上,水流沿着树枝供应到节点,此路径为最短路径。最短路径的确定过程如下。
对全部节点设置标志A 和标志B ,并将全部节点的标志A 和标志B 均设置为0。供水点到某个节点x 的最短路要经过中间节点,由最短路的性质,供水点到这些节点的最短路是供水点到节点x 的最短路的一部分,因此不必求供水点到中间节点的最短路。为了识别这些节点,置其标志A 为1。对已求出供水点到该点最短路的节点,置其标志B 为1。标志A 为0 而标志B 为1 的节点,是最小生成树的树梢,供水点到树梢的最短路,为树枝。
对多个流量来源的管网,可确定最小生成树丛。对于某1 个供水点,其他供水点看成一般节点,确定以该供水点为根的最小生成树。具体应用可查看姜东琪 ,段常贵的最小生成树丛法分配管网初始流量的管径初选[5]。虽然他是针对的是燃气管道的流量，只要在个别参数上加以修改，即可用于输水管道的流量计算上。
应用最小生成树丛法,可将环状管网转变成枝状管网，简化管网。对枝状管网分配初始流量和初始压力降,从而初选管径,为管网水力计算和优化设计计算奠定了基础。
2.3.3遗传算法
遗传算法运算流程图
其中，终止条件一般规定为：计算代数t大于最大运算代数T时，运算终止，否则继续计算。
遗传算法与传统的优化算法不同，大多数古典的优化算法是基于一个单一的度量函数(评估函数)的梯度或较高次统计，以产生一个确定性的试验序列；遗传算法不依赖于梯度信息，是借鉴了生物界的自然选择(Natural Selection)和自然遗传机制的随机搜索(Random Searching Algorithms)，通过模拟自然进化过程来搜索最优解(Optimal Solution)，它采用某种编码技术，作用于称为染色体的数字串，并通过有组织的、随机的信息交换来重新组合那些适应性好的串，生成新的串的群体，并逐步使种群进化到包含近似最优解的状态]。
运用遗传算法有一下几点好处：
1. 遗传算法在搜索过程中不易陷入局部最优。
2. 遗传算法采用自然进化机制来表现复杂的现象，能快速可靠地求解非常困难的问题。
3. 遗传算法具有固有的并行性和并行计算能力。
4. 遗传算法具有可扩展性，易于同其它技术混合使用
2.4其他
管网的流量分配的还有很多其他的方法，比如最短路线法，它是确定环状的主要干管供水路线以及主干管之间的连接管，从而，进行初始流量分配的方法。根据初始分配的流量选定经济管径，进行平差计算，最后求出管网造价和年折算费用。当截面法分配流量时，由于未考虑节点流量平衡条件，会出现流量多余或不足的管段。股很少采用。如果对流量进行优化分配，则因目前尚缺理想的解法，且计算较繁，在应用上受到限制。
现在管网为环状的比较的多，故当给水管网为环状网时, 初始流量分配方案不同将导致不同的优化结果。环状管网可有无数多的流量分配方案, 比较复杂, 研究表明环状网只有相对经济的流量分配。一般是由水原点进水节点和控制点,按最短供水路线确定几条平行的主干管线, 并分配大致相近的流量, 主干管之间用连接管相接, 以满足可靠性要求。
管网有限元算法,尽管通用性较强, 但设计人员和初学者须系统掌握有限元的原理等基础知识, 因此就有人模拟电路系统用等效电路的模型及算法来计算管网流量的分配, 它既具有通用性, 并易于设计人员掌握。当然我们在设计管网时还有很多其他的方法来按实际工程要求合理分配流量。
3结论
流量的分配方法会越来越精妙，现在虽还没有很好的方法将流量的分配做到天衣无缝，但已经基本上能够复合我们的工程设计要求。随着计算机技术的发展以及科技的进步，同时很多边缘学科的兴起，我们根据这些计算与理论在不就的将来会有更精妙的方法来分配管道流量，使我们更好的节省管道工程的材料和降低工程的造价。
参考文献
[1]徐得潜.给水配水系统的最优化设计[J]. 中国给水排水，1993,9(5):29-31
[2] 顾丽华,王国明,项建平. 采用节点累计法分配管段虚流量的方法[J]. 合肥工业大学学报( 自然科学版)，2005.28（4）：421-424
[3] 沈致和. “最短树”的多水源给水管网流量分配[J].化工给排水设计，1996，第4期：1-4
[4] 王诗鹏,张国忠. 管网最小平方和法初始流量分配[J]. 油气储运,2004,23（11）：20-22
[5] 姜东琪 ,段常贵. 最小生成树丛法分配管网初始流量的管径初选[J]. 煤气与热力，2003，23（12）：711-714
[6]衡洪飞.基于退火遗传算法的城市给水管网的优化研究[D].2006年4月
[7] 宋建军, 杨广军, 田稚球等. 给水管网设计计算模型及方法的研究[J]. 河北建筑科技学院学报，1998，15（4）：11-15
[8] 肖益民,付祥钊. 环状供热管网水力计算方法探讨[J]. 重庆大学学报(自然科学版) ，2005，28（11）：122-124转150
[9] 王诗鹏,张国忠. 天然气管网的初始流量分配[ J ]. 管道技术与设备, 2004, (3) : 6 - 8.
[10] 祝健. 一种环状给水管网流量优化分配方法[J]. 合肥工业大学学报(自然科学版)，1999，70-73
