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资料简介
组合数学第四版习题及答案
第2章 鸽巢原理
2.4 练习题
1、关于本节中的应用4,证明对于每一个 1,2,…,21存在连续若干天,在此期间国际象棋大师将恰好下完 局棋(情形 21是在应用4中处理的情况)。能否判断:存在连续若干天,在此期间国际象棋大师将恰好下完22局棋?
证明:设 表示在前 天下棋的总数
若正好有 = ,则命题得证。若不然,如下:
∵共有11周,每天至少一盘棋,每周下棋不能超过12盘
∴有 ,且

观察以下154个整数:
每一个数是1到 之间的整数,其中
由鸽巢原理,这154个数中至少存在两个相等的数
∵ 都不相等, 都不相等
∴ ,使 =
即这位国际象棋大师在第 , ,…, 天总共下了 盘棋。
综上所述,对于每一个 1,2,…,21存在连续若干天,在此期间国际象棋大师将恰好下完 局棋。

当 =22时,132+ =154,那么以下154个整数
在1到154之间。
ⅰ)若这154个数都不相同
则它们能取到1到154的所有整数,必然有一个数是22
∵ ,
∴等于22的数必然是某个 ,
则在前 天,这位国际象棋大师总共下了22盘棋。
ⅱ)若这154个数中存在相同的两个数
∵ 都不相等, 都不相等
∴ ,使 =
即这位国际象棋大师在第 , ,…, 天总共下了 盘棋。
综上所述,存在连续若干天,在此期间国际象棋大师将恰好下完22局棋。

5、证明,如果从 中选择 个整数,那么总存在两个整数,它们之间最多差2。
......
第3章 排列与组合
3.6 练习题
4、下列各数各有多少互异正因子?
ⅰ)
ⅱ)
ⅲ)
......
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