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2006年全国大学生数学建模竞赛论文 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 共16页，8641字
摘要：本文主要研究艾滋病患者对艾滋病药物疗法效果的评价和预测问题。
在问题分析部分，我们对题目的背景，治疗效果的判定指标，最佳治疗终止时间，疗法的优劣等做了阐述，并对问题做了详细的分析。
对问题一，运用了两种方法来求解，第一种方法我们首先对艾滋病病人体内CD4细胞浓度和HIV病毒浓度的相关性，建立了微分方程，并基于数据统计的知识通过对大量数据的分析和处理，确定了该微分方程中的相关系数，利用微分方程对继续治疗的效果进行了预测。但该种方法需要对大量的统计数据分析，所以在数据量不够大，或者有数据存在偏差时，其预测的结果往往效果不好。所以想到了第二种方法，利用灰色理论中GM(1,1)模型对治疗效果进行预测。通过对其误差的分析，该方法能很好地对治疗效果进行预测，最后得到最佳治疗终止时间为19周。
对问题二，首先用灰色关联聚类法对附件二中CD4细胞浓度的不同测试时间进行等时间段分类，然后采用灰关联分析理论，以每一种方案，同一时间区域内CD4细胞浓度的统计学分析数据为评价指标，对四种治疗方案进行了评价，得到方案四为最优的治疗方案，在考虑对该疗法预测继续治疗效果，利用了灰色系统理论，建立GM(1,1)模型进行了预测，也得到了很好的治疗预测效果，最佳治疗终止时间为22周。
对问题三，在问题二的基础上，增加了药品的价格指标，同样利用灰关联分析，对四种治疗方法进行了评价，此时我们得到方案一为最优的治疗方案，最佳治疗终止时间为14周。
最后，对问题做了进一步研究，对所得到的结果进行说明。并为艾滋病药物治疗提出了一些建议。
本模型优点：直观、易懂、实用性强。
关键字： 评价与预测 数理统计 相关性 微分方程 灰色关联聚类法
灰关联分析 评价指标 GM(1,1)模型

1、问题的重述
2、模型假设
3、符号说明
4、问题的分析
5、模型的建立与求解
6、结果分析与模型的检验
7、模型的进一步讨论
8、模型的评价与推广