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免费下载北京交通大学2009-2010学年第2学期《概率论与数理统计(B)》期末考试试题及答案

  • 资源类别:试卷
  • 资源分类:文化课
  • 适用专业:概率论与数理统计
  • 适用年级:大学
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资料简介
北京交通大学2009-2010学年第2学期《概率论与数理统计(B)》期末考试试卷及答案(A)
一.(满分6分)已知,,,求。
解: 由概率加法公式
由概率乘法公式 ----3分
二. (满分8分)根据以往的考试结果分析,努力学习的学生中有90%的可能考试及格,不努力学习的学生中有90%的可能考试不及格.据调查,学生中有90%的人是努力学习的,试问:
⑴ 考试及格的学生中有多大可能是不努力学习的人?
⑵ 考试不及格的学生中有多大可能是努力学习的人?
解:
设,
由题设,有 ,;,.
要求的概率为和.由Bayes公式,有
⑴ .----4分
⑵ ----4分
三. (满分8分)设二维正态随机变量的边缘分布,,且相关系数.求概率.
解:
由于服从二元正态分布,且与的相关系数,得与相互独立.所以也服从正态分布. ————2分
,,———2分
所以,.. ———4分
四(满分8分) 设随机变量相互独立,其概率密度分别为
求的概率密度。
解:
----2分
五(满分10分)设二维随机变量的联合密度函数为
⑴.求,及;
⑵.分别求出与的边缘密度函数;
⑶.判断随机变量与是否相关?是否相互独立?
解:
⑴.——4分
⑵.当时,
所以,随机变量的边缘密度函数为
当时,
所以,随机变量的边缘密度函数为
——4分
⑶.由于,所以与不相关.
,所以与不独立.——2分
六(满分8分)设袋中有4只球,2红,1白,1黑。从中任取2只,以X表示取出红球数,以Y表示取出白球数,,
求(1)X和Z的联合分布律,(2)(X,Z)的边缘分布律,(3)Cov(X,Z).
解:
。。。。。。
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  • 北京交通大学2009-2010学年第2学期《概率论与数理统计(B)》期末考试试题及答案
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