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  • 资源类别:试卷
  • 资源分类:文化课
  • 适用专业:线性代数
  • 适用年级:大学
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资料简介
2份北京林业大学2008-2010学年第1学期《线性代数》试卷及答案
北京林业大学2008--2009学年第一学期线性代数试卷A
一、判断题(下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”,错的打“×”)
(每小题3分,共 12 分)
1、若方程组含有自由未知量,则方程组将有无穷多解.( )
2、一个阶矩阵为非奇异的,当且仅当相抵于(是单位矩阵.( )
3、任何两个迹相同的阶矩阵是相似的.( )
4、设是矩阵,则. ( )
二、单项选择题(在每小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题中括号内)
(每题3分, 共 15 分)
1、已知( )
; ; ; ,
2、均为阶方阵,且,则 ( ).
均为零矩阵; 至少有一个矩阵为奇异矩阵;
至少有一个为零矩阵; 均为奇异矩阵.
3、是维向量组线性相关的( )条件.
充分; 必要; 充分必要; 必要而不充分的;
4、设为齐次线性方程组的解,为非齐次线性方程组的解,则( ).
为的解; 为的解;
为的解; 为的解.
5、 设是正交矩阵,是的第列,则与的内积等于( )
; ; ;
三、填空(将正确答案填在题中横线上,每题3分, 共 21 分)
1、设A为三阶方阵,且,则 
2、设都是维行向量,且行列式
,则_______.
3、设是阶矩阵,若齐次线性方程组的基础解系中含有一个解向量,

4、设矩阵,若、可逆,则也可逆且
5、若方程组 有解, 则
6、设,则当k=  时,线性相关。
7、满足 时, 二次型 是正定的.
四、设,且, 求. (8分)
五、设
求已知的向量组的一个含有的极大线性无关组,并将其余向量用它线性表示。
(8分)
六、求方程组的基础解系,并用它表示出方程组的通解. (10分)
七、 已知 是的一组基, 设,(8分 )
求由基到基的过渡矩阵.
求在基下的坐标.
八、用正交变换化二次型 为标准形, 并写出 所用正交变换。(12分)
九、设为矩阵,证明:?如果, 那么 秩+秩.
北京林业大学2009--2010学年第一学期试卷
一、填空题(每小题3分, 共 30 分)
1、行列式 。
2、设为三阶方阵,已知,则 。
3、方程的解为 。
4、设三阶矩阵的三个特征值为,则 。
5、设,,则 , 。
6、设矩阵的秩为2,则常数 。
7、设,则 。
8、已知向量组线性相关,则 。
9、已知实向量空间有两组基;,
则由基到基的过渡矩阵 。
10、二次型 (是、不是)正定的。
二、单选题(每小题3分,共15分)
1、如果,则( )。
2、下列命题成立的是( )。
若,则; 若,则;
若,则; 若,则或。
3、向量组线性无关的充要条件是( )。
均不为零向量;
中有一个部分向量组线性无关;
中任意两个向量的对应分量不成比例;
中任意一个向量都不能由其余个向量线性表示。
4、设非齐次线性方程组中,系数矩阵且,则( )。
当时,方程组有惟一解;
当时,方程组有惟一解;
当时,方程组有解;
当时,方程组有无穷多解。
5、设阶矩阵可逆,则( )。
必有个不同的特征值; 必有个线性无关的特征向量;
必相似于一可逆的对角矩阵; 特征值必不为零。
三、(10分)解矩阵方程,其中。
四、(10分)验证向量组,
的线性相关性,若线性相关,试求其中一个向量由其余向量线性表出的表达式。
五、(10分)求非齐次线性方程组的一般解。
六、(8分)求一个正交变换,化二次型为标准形。
七、(10分)设线性无关,,,,证明线性无关。
八、(7分)证明:设为()阶正交矩阵,且,则是的一个特征值。线性代数
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  • 2份北京林业大学2008-2010学年第1学期《线性代数》试题及答案
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