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毕业论文-人工规范场下的冷原子系统，共88页，37753字
中文摘要
本文简要的介绍了冷原子系统中量子气体的基本研究方法和人造规范场的
基础理论，同时，系统地总结了近两年来我们在简并量子气体的多体物理方面
的研究工作，其中包括(I)人造磁场与光晶格同时影响下的冷原子系统的研究以
及(II)自旋轨道耦合(等效的非阿贝尔人工规范场)下的玻色爱因斯坦凝聚体的研
究。
对于人造磁场与光晶格同时影响下的冷原子系统，我们分析了系统的磁平
移、旋转对称性，证明了此对称性所导致的单粒子本征态以及多粒子本征态的
严格定理。我们分别讨论了无相互作用费米子以及弱相互作用下的玻色子两个
系统，验证了此定理。对于后者，我们对介观和宏观系统都做了细致的研究，
讨论了介观系统中的量子基态、量子遂穿以及宏观系统的超流有效理论。
对于自选轨道耦合的系统，我们研究了2维的赝自旋-1/2以及自旋-1的玻色
子的玻色爱因斯坦凝聚。我们通过数值方法求解了平均场基态，并从理论角度
进行分析，发现了由相互作用所决定的两个相(ST相和PW相)。同时，我们推导
了在有限温度下的赝自旋-1/2的玻色子在两个相的低能有效理论，发现了玻色
子对的凝聚以及涡旋的分数化。我们还给出了赝自旋-1/2的玻色子依赖于温度，
相互作用参数以及自选轨道耦合各向异性程度的全局相图。
关键词：玻色爱因斯坦凝聚
人工规范场
光晶格
自旋轨道耦合
有效理论

ABSTRACT
In this thesis, we brie?y review the basic methods for quantum gases in cold
atom system and the general scheme for synthetic gauge ?eld. Meanwhile, we also
systematically review our works on degenerate quantum gases in the recent two years.
These works focus on (I) cold atom systems in optical lattice and synthetic magnetic
?eld; (II) Spin-orbit coupled boson, which is e?ectively coupled to an non-abelian
gauge ?eld, in 2D
For the cold atom system in optical lattice under synthetic magnetic ?eld, we
study the magnetic translation and rotation symmetry in the system. Theorem on the
degeneracy of single-particle states and many-body states due to magnetic translation
are proved. Non-interacting fermions and weakly interacting bosons are discussed to
veri?ed the theorems. For the latter, we study it in detail on both mesoscopic level
and macroscopic level。Mesoscopic quantum ground state, quantum tunneling and
macroscopic e?ective theory for super?uidity is discussed.
For the spin-orbit coupled boson, we study the Bose-Einstein condensate of pseu-
do spin-1/2 and spin-1 bosons in 2D. We discuss the numerically simulation and the
theoretical interpretation of the mean-?eld solution. Two phases (ST phase and PW
phase) are identi?ed and are determined by interactions. We deduce the low energy ef-
fective theory upon the two phases of mean-?eld solution for ?nite temperature system
of pseudo spin-1/2 boson. Boson pair condensate and fractionalized vortices are found.
We also present the global phase diagram in terms of temperature, interaction, and the
degree of anisotropy of spin-orbit coupling.
Key words: Bose-Einstein Condensate
e?ective theory
-31spin-orbit coupling
synthetic gauge ?eld
optical lattice
目 录
第 1 章 引言 ...........1
第 2 章 基础理论 ......4
2.1 原子间相互作用.4
2.2 玻色爱因斯坦凝聚体 ........6
玻色爱因斯坦凝聚体的定义.........6
单一凝聚体的理论描述 .8
Gross-Pitaevskii 方程 8
Bogoliubov方法与低能激发谱 ..9
2.3 人工规范场的基本原理 ... 10
第 3 章 光晶格与人造磁场下的冷原子系统 ............ 13
3.1 理论模型 ....... 13
3.2 哈密顿量对称性及单粒子能谱 ........ 14
磁平移群... 15
单粒子能谱 17
弱晶格势近似 ...... 17
紧束缚近似 ........ 18
3.3 磁平移群与多体简并度 ... 19
3.4 无相互作用的费米子系统 20
3.5 正方晶格中的弱相互作用的玻色子系统 .......... 20
有效模型... 21
平均场分析 21
严格对角化分析 ....... 22
量子干涉与简并度的关系 ......... 24
低能有效理论 .......... 26
对偶性 . 27
平均场分析 ........ 28
平均场上的低能涨落 .......... 30
第 4 章 非阿贝尔规范场下的玻色爱因斯坦凝聚体 .... 33
4.1 理论模型 ....... 33
4.2 k=0的BEC的不稳定性 .... 34
4.3 平均场分析 .... 36
自旋-1/2玻色子的平均场分析 ..... 36
数值模拟 ........... 36
平均场理论分析 ... 37
自旋-1玻色子的平均场分析 ....... 40
数值模拟 ........... 40
平均场理论分析 ... 41
畴与畴壁... 41
4.4 自旋1/2玻色子系统的热涨落与低能有效理论.... 42
Rashba自旋轨道耦合下的低能有效理论 ...... 43
ST相的低能有效理论 .......... 43
PW相的低能有效理论 ......... 46
一般自旋轨道耦合下的低能有效理论 ........ 47
ST相的低能有效理论 .......... 48
PW相的低能有效理论 ......... 49
4.5 讨论 ............ 50
第 5 章 结论 ......... 51
插图索引 .. 53
表格索引 .. 55
公式索引 .. 56
参考文献 .. 62
致 谢 ..... 65
声 明 ..... 66
附录 A
附录 B
外文资料的书面翻译 ... 67
自旋轨道耦合BEC的有效哈密顿量 ............ 76
B.1 ST相 ............ 76
B.2 PW相 ........... 78
在学期间参加课题的研究成果 ... 79