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数学建模论文 风险投资分析
摘要
随着金融业的不断发展，金融风险管理愈发显得重要，运用何种方法去做科学的风险测度也逐渐成为热门领域。本文试图通过建立数学模型依据历史数据对某一交易日的收益和风险进行分析，为谨慎投资提供决策依据。
针对需考虑的两个问题，我们分别建立了两个模型对一个周期、两个周期、T个周期分别作了讨论。第一个模型，即正态分布概率模型，从概率与数理统计理论出发，通过日收益额的频率分布直方图判定日收益额这一随机变量近似服从正态分布。利用Matlab工具箱和柯尔莫哥洛夫检验法检验所作的假设，进而确立了正态分布模型的正确性。利用正态分布的性质求解。
模型2——VaR模型，用于在正常的市场条件和给定的置信度内评估和计量任何一种金融资产或证券投资组合在既定时期内所面临的市场风险大小和可能遭受的潜在最大价值损失。以VaR的 定义为出发点推导出VaR的计算公式，帮助问题求解。在此基础上，选择了历史模拟法和蒙特卡罗模拟法计算VaR的值，多角度地来衡量VaR。在历史模拟法种，利用过去一段时间收益额数据，估算资产回报率的统计分布，再根据不同的分位数求得相应置信水平的VaR；而基于蒙特卡罗模拟的VaR计算，原理与此类似，不同之处在于市场因子的变化不是来自于历史观测值，而是通过随机数模拟得到。其基本思路是重复模拟金融变量的随机过程，使模拟值包括大部分可能情况，这样通过模拟就可以得到日收益额的整体分布情况，在此基础上就可以求出VaR.
最后，我们对正态分布概率模型和VaR模型进行了对比评价，再作了一定的推广。

关键词 正态分布 柯尔莫哥洛夫检验法 VaR模型 历史模拟 蒙特卡罗模拟
一 问题重述
某公司在金融投资中，需要考虑如下两个问题：
1）准备用数额为1000万元的资金投资某种金融资产（如股票，外汇等）。它必须根据历史数据估计在下一个周期（如1天）内的损失的数额超过10万元的可能性有多大，以及能以95%的置信度保证损失的数额不会超过多少。
2）如果要求在一个周期内的损失超过10万元的可能性不大于5%，那么初始投资额最多应为多少。
下面是该公司在过去一年255个交易日的日收益额（单位为万元）的统计数据, 假定每天结算一次，保持每天在市场上的投资额为1000万元：
收益额 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18
天数 1 1 1 1 1 2 1 2 1 4 0 2 6 3 4 7
收益额
17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2
天数 5 8 5 7 10 14 8 19 9 11 11 14 10 6 6 8
收益额 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14
天数 9 5 9 3 7 4 1 6 2 5 5 3 2 2 1 0
收益额 -1515 -16 -17 -18 -19 -20 -21 -22 -23 -24 -25 -26 -27 -28 -29 -30
天数 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0
要求：
1） 参考以上数据，建立两种模型来解决前述的两个问题，并对这两个模型加以比较；
2） 讨论二周期情形（如今后两天内）上述两个问题的答案。
3） 陈述上述两个问题的一般形式（即初始投资额为M, 限定损失额为L, 置信度为 1- , T 个周期）及其解决方案。