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数学建模论文 4万亿投资与劳动力就业的数学模型研究
摘要
通过政府投资，拉动内需和促进就业是关系国计民生的大事，本文对投资解决经济、就业问题进行了探讨。
在建立模型之前，本文对问题进行了细致的分析，包括现行中国城乡居民的就业状况分析和投资就业、GDP、就业三者之间的关系。2009年我国就业形势将非常严峻：除了约有650万返乡农民工和610万大学毕业生这两个庞大的就业群体之外，还有城镇下岗失业人员、就业困难群体等。并简要分析了投资在功能和需求两个方面影响GDP的增长，从而制约着就业增长率等问题。在此基础上，相继建立了三个模型对问题进行求解。
模型1 经济增长-就业回归分析模型 从经济增长与就业增长存在一定的正相关关系出发，观察研究历年我国GDP增长与就业人数的总体情况，发现就业人数随GDP的增长而迅速增加，但增长的速度逐渐趋缓。这一特征正好符合对数线性模型的特征，因而我们建立对数线性模型，利用matab数学软件进行函数拟合并进行误差检验。我们还引入了就业弹性系数的概念，求得就业弹性系数为8.41%。据此推算，2009年在GDP保8的前提下全社会可以为517.9887万人提供就业岗位。若要实现充分就业，GDP需要增长9.27%左右。
模型2 投资-经济增长生产函数模型 引入以财政投资项目投资额为自变量的Cobb—Douglas生产函数和各项财政投的产出弹性。以1993—2008年我国财政投资职能结构分类统计数据为依据，拟合出生产函数以及各项投资项目的产出弹性。结合2008年各行业投资金额，要实现GDP增长8%所需总投资为5.0548万亿。目前4万亿的投资仍不满足市场需求。
模型3 非线性规划模型 将问题归结为资源分配问题。在模型1和模型2的基础上，求出了投资与就业、就业与GDP增长的函数关系式，建立以劳动力就业最大为目标，GDP保增长为约束条件的优化规划模型，得到了各行业的投资金额分配情况。其中，基本建设项目、工业交通项目以及教育、医疗等一些惠及民生的行业占有的投资额较大，约占到整个四万亿总投资的80%。行政管理等政府支出相对较少，这与目前惠及民生、减少政府开支等政策基本吻合。
最后对模型进行评价，并根据模型的结果给有关部门提出建议。

关键词 回归分析 Cobb—Douglas生产函数 就业弹性系数 产出弹性系数 非线性规划
一 问题重述
1.1 背景资料
2008以来，世界性的金融危机席卷全球，给我国的经济发展带来很大的困难。沿海地区许多中小企业纷纷裁员，造成大量的人员失业。据有关资料估计，从2008年底，相继有2000万人被裁员，其中有1000万人是民工。部分民工返乡虽然能够从一定程度上缓解就业压力，但2009年的600多万毕业大学生给我国就业市场带来压力巨大
但可喜的是，我国有庞大的外汇储备，民间资本实力雄厚，居民储蓄充足。中国还是发展中国家，许多方面的建设还处于落后水平，建设投资的潜力巨大。为保持我国经济快速发展，特别是解决就业问题带来希望，实行政府投资理所当然。

1.2 问题的提出
在2009年两代会上，我国正式通过了4万亿的投资计划，目的就是保GDP增长，保就业，促和谐。但是有几个问题一直困扰着我们，请你运用数学建模知识加以解决。
第一，GDP增长8%，到底能够安排多少人就业？如果要实现充分就业，2009年的GDP到底要增长多少？
第二，要实现GDP增长8%，4万亿的投资够不够？如果不够，还需要投资多少？
第三，不同的产业（或行业）吸纳的劳动力就业能力不同，因此投资的流向会有所不同。请你决策，要实现劳动力就业最大化，4万亿的投资应该如何分配到不同的产业（或行业）里？
第四，请你给出相关的政策与建议（不超过1000字）。