学海网

《高等数学》1-12章课件
第1章 函数与极限
1.1 函数
1.1.1 函数的概念
1.1.2 函数的几个特性
1.1.3 反函数与复合函数
1.1.4 初等函数
1.2 极限
1.2.1 数列的极限
1.2.2 函数的极限
1.2.3 函数极限的性质
1.3 无穷小与无穷大
1.3.1 无穷小与无穷大
1.3.2 无穷小的性质
1.4 极限的运算法则
1.4.1 极限的四则运算法则
1.4.2 复合函数的极限运算法
1.5 极限存在的准则与两个重要极限
1.5.1 极限存在的两个准则
1.5.2 两个重要极限
1.6 无穷小的比较
1.7 函数的连续性
1.7.1 函数的连续性
1.7.2 初等函数的连续性
1.7.3 闭区间上连续函数的性质
第2章 导数与微分
2.1 导数概念
2.1.1 引例
2.1.2 导数的定义
2.1.3 导数的几何意义
2.1.4 函数的可导性与连续性的关系
2.2 函数的求导法则
2.2.1 导数的四则运算法则
2.2.2 反函数的求导法则
2.2.3 复合函数的求导法则
2.2.4 基本求导公式与求导法则
2.2.5 高阶导数
2.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
2.3.1 隐函数的求导法则
2.3.2 由参数方程所确定的函数的导数
2.4 函数的微分及其应用
2.4.1 微分的定义
2.4.2 微分的几何意义
2.4.3 基本微分公式与运算法则
2.4.4 微分在近似计算中的应用
第3章 微分中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 罗尔定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
3.2 洛必达法则
3.2.1 0/0与∞/∞型未定式
3.2.2 其他类型未定式
3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性
3.3.1 函数的单调性
3.3.2 曲线的凹凸性
3.4 函数的极值与最大值、最小值
3.4.1 函数的极值
3.4.2 函数的最大值、最小值
3.5 函数图形的描绘
3.5.1 渐近线
3.5.2 函数图形的描绘
3.6 *曲率
3.6.1 弧微分
3.6.2 曲率及其计算公式
3.6.3 曲率圆与曲率半径
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 原函数的概念
4.1.2 不定积分的概念
4.1.3 基本积分表
4.1.4 不定积分的性质
4.2 换元积分法
4.2.1 第一类换元法
4.2.2 第二类换元法
4.3 分部积分
4.4 积分表的使用
4.4.1 在积分表中能直接查到的积分
4.4.2 先变量替换，再查表的积分
4.4.3 可用递推公式的积分
第5章 定积分
5.1 定积分的概念与性质
5.1.1 两个引例
5.1.2 定积分的定义
5.1.3 定积分的几何意义
5.1.4 定积分的性质
5.2 微积分基本公式
5.2.1 引例：变速直线运动中位置函数与速度函数的关系
5.2.2 积分上限函数及其导数
5.2.3 牛顿-莱布尼茨公式
5.3 定积分的换元积分法与分部积分法
5.3.1 定积分的换元积分法
5.3.2 定积分的分部积分法
5.4 反常积分
5.4.1 无穷限的反常积分
5.4.2 无界函数的反常积分
第6章 定积分的应用
6.1 定积分的元素法
6.2 定积分的几何应用
6.2.1 平面图形的面积
6.2.2 体积
6.2.3 平面曲线的弧长
.3 定积分的物理应用
6.3.1 变力做功
6.3.2 液体压力
6.3.3 引力
6.4 函数的平均值
第7章 微分方程
第8章 空间解析几何与向量代数
8.1 向量及其线性运算
8.1.1 向量的概念
8.1.2 向量的线性运算
8.2 数量积与向量积
8.2.1 两向量的数量积
8.2.2 两向量的向量积
8.3 曲面及其方程
8.3.1 曲面方程的概念
8.3.2 旋转曲面
8.3.3 柱面
8.3.4 二次曲面
8.4 空间曲线及其方程
8.4.1 空间曲线的方程
8.4.2 空间曲线在坐标面上的投影
8.5 平面及其方程
8.5.1 平面的点法式方程
8.5.2 平面的一般方程
8.5.3 平面的截距式方程
8.5.4 两平面的夹角
8.6 空间直线及其方程
8.6.1 空间直线的一般方程
8.6.2 空间直线的对称式方程与参数方程
8.6.3 两直线的夹角
8.6.4 直线与平面的夹角
第9章 多元函数微分学
9.1 多元函数的基本概念
9.1.1 多元函数的概念
9.1.2 二元函数的极限
9.1.3 二元函数的连续性
9.2 偏导数
9.2.1 偏导数的定义及其计算法
9.2.2 高阶偏导数
9.3 全微分
9.3.1 全微分的定义
9.3.2 可微分的条件
9.4 多元复合函数与隐函数的微分法
9.4.1 多元复合函数的求导法则
9.4.2 隐函数的求导法则
9.5 多元函数微分学的几何应用
9.5.1 空间曲线的切线与法平面
9.5.2 空间曲面的切平面与法线
9.6 多元函数的极值
9.6.1 多元函数的极值
9.6.2 多元函数的最大值与最小值
9.6.3 条件极值——拉格朗日乘数法
第10章 重积分
10.1 二重积分的概念与性质
10.1.1 二重积分的概念
10.1.2 二重积分的性质
10.2 二重积分的计算法
10.2.1 利用直角坐标计算二重积分
10.2.2 对称性与奇偶性的利用
10.2.3 利用极坐标计算二重积分
10.2.4 二重积分的应用
10.3 *三重积分
10.3.1 三重积分的概念
10.3.2 三重积分的计算
第11章 *曲线积分与曲面积分
11.1 对弧长的曲线积分
11.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质
11.1.2 对弧长的曲线积分的计算法
11.2 对坐标的曲线积分
11.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质
11.2.2 对坐标的曲线积分的计算法
11.2.3 两类曲线积分之间的关系
11.3 格林公式及其应用
11.3.1 格林公式
11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件
11.4 曲面积分
11.4.1 对面积的曲面积分
11.4.2 对坐标的曲面积分
11.4.3 两类曲面积分之间的关系
第12章 无穷级数
12.1 常数项级数的概念和性质
12.1.1 常数项级数的概念
12.1.2 收敛级数的基本性质
12.2 常数项级数的审敛法
12.2.1 正项级数及其审敛法
12.2.2 交错级数及其审敛法
12.2.3 绝对收敛与条件收敛
12.3 幂级数
12.3.1 函数项级数的概念
12.3.2 幂级数及其收敛性
12.3.3 幂级数的运算性质
12.4 函数的幂级数展开及其应用
12.4.1 泰勒级数
12.4.2 直接展开法
12.4.3 间接展开法
12.5 *傅里叶级数
12.5.1 三角级数 三角函数系的正交性
12.5.2 函数展开成傅里叶级数
12.5.3 正弦级数和余弦级数
12.5.4 一般周期函数的傅里叶级数