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《高等数学》7-9章教案
§7.1空间直角坐标系
§7.2向量及其运算
§7.3向量的坐标
§7.4数量积、向量积
§7.5平面及其方程
§7.6空间直线及其方程
§7.7二次曲面
§8.1多元函数的基本概念
§8.2偏导数
§8.3全微分及其应用
§8.4多元复合函数的求导法则
§8.5隐函数的求导公式
§8.8多元函数的极值及其求法
§9.1二重积分的概念与性质
§9.2二重积分的计算法
§9.3二重积分的应用

第 1 次课
课 目 §7.1空间直角坐标系 §7.2向量及其运算 课 时 2

目  的

要  求

1、掌握空间直角坐标系的建立方法
2、掌握向量之间的加减法、向量与数的乘法运算
重  点
难  点 空间两点的距离、向量的概念
两向量平行的判定定理
教 学
组 织 用平面直角坐标引入空间直角坐标的建立，进而给出空间点的坐标，向量坐标，然后给出向量的坐标运算等。
主要内容、教学方法、时间分配 注  释
§7.1空间直角坐标系
一、空间直角坐标系(讲授法 30分)
1、空间直角坐标系：
定义：在空间中，有公共的原点、相同的长度单位、
互相垂直且符合右手规则的三条坐标轴就构成
了空间直角坐标系。

2、坐标面、卦限
Xoy面，yoz面，zox 面
第Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ， Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，
Ⅷ卦限。

3、空间点的坐标
P:x Q:y R:z
M
简单的介绍 一下坐标面上，坐标轴
上坐标的特性。
二、空间两点间的距离(推证法、讲授法 20分)
设则

特殊地，点与原点的距离
例１ 设有三点、、，求证是等腰三角形。
例２ 设有两点A（-4，1，7）和B（3，5，-2），在轴上求与和等距离的点。
§7.2 向量及其运算
一、向量的概念(讲授法 10分)
向量、向径、自由向量、向量相等、向量的模、单位向量、零向量、向量
平行
二、向量的加减法(讲授法 10分)
1、加法
运算律：交换律：；
结合律：
加法推广
负向量：设为一向量，与的模相同但方向相反的向量叫做的负向量，记作，由此我们规定两个向量与的差为 。
2、三角不等式：及
三、向量与数的乘法(讲授法 推证法 30分)
1、定义：向量与实数的乘积记作，规定是一个向量，它的模为，它的方向当时与相同，当时与相反。当时，，即为零向量，这时它的方向可以是任意的。
数与向量的乘积具有下列运算律：
（１）结合律：；
（２）分配律：；。
由于向量与平行，因此我们常用向量与数的乘积来说明两个向量的平行关系。
2、定理 设向量，那么向量平行于向量的充分必要条件是存在唯一的实数，使。
3、单位向量与向量之间的关系：
例1 在平行四边形中，设=，=，试用和表示向量，这里M是平行四边形对角线的交点。
作业：