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毕业设计-实验数据曲线拟合方法研究，共37页，12253字，附外文翻译、答辩PPT
摘 要
在我们实际的实验和勘探中，都会产生大量的数据。为了解释这些数据或者根据这些数据作出预测、判断，给决策者提供重要的依据。需要对测量数据进行拟合，寻找一个反映数据变化规律的函数。
本文介绍了几种常用的数据拟合方法，线性拟合、二次函数拟合、数据的n次多项式拟合等。并着重对曲线拟合进行了研究，介绍了线性与非线性模型的曲线拟合方法，最小二乘法、牛顿迭代法等。在传统的曲线拟合基础上，为了提高曲线拟合精度，本文还研究了多项式的摆动问题，从实践的角度分析了产生这些摆动及偏差的因素和特点，总结了在实践中减小这些偏差的处理方法。采用最小二乘法使变量转换后所得新变量离均差平方和最小，并不一定能使原响应变量的离均差平方和最小，所以其模型的拟合精度仍有提高的空间。随着计算机技术的发展，实验数据处理越来越方便。但也提出了新的课题，就是在选择数据处理方法时应该比以往更为慎重。因为稍有不慎，就会非常方便地根据正确的实验数据得出不确切的乃至错误的结论。所以提高拟合的准确度是非常有必要的。
关键词：数据拟合、最小二乘法、曲线拟合、多项式摆动

ABSTRACT
In our experiments and exploration, it will produce large amounts of data. In order to explain these data to make predictions based on these data to determine, provide an important basis for policy makers . Need to fit the measured data to find a function to reflect data changes in the law. This article describes several commonly used data fitting methods, and focused on a nonlinear curve fitting of the model.
This paper introduces some commonly used data fitting method, linear fitting, secondary function fitting, data n times polynomial fitting etc. T And focuses on the curve fitting, introduced the linear and nonlinear model of curve fitting method, the least square method, Newton iterative method, etc. In the traditional curve fitting basis, in order to improve the curve fitting precision, this paper also studies the polynomial swing, from the perspective of the practice the oscillation and deviation of factors and characteristics, and summarizes the decrease in practice the treatment method of these deviations. The least square method to variable after converting from new variables are the sum of squared residuals minimum, not necessarily make the original response from all the variables of the sum of squared residuals minimum, so the model fitting precision still has room to improve. With the development of computer technology, the experiment data processing more and more convenient. But also put forward the new subject, which is in the data processing method of choice should be more careful than ever before. Because carelessly a bit, it can be very easily according to the correct experimental data that not the exact and even the wrong conclusion. Therefore, to raise the fitting accuracy is very necessary.
KEY WORDS： Data Fitting , Least square method , Curve fitting , Polynomial swing

目录
摘 要 I
ABSTRACT II
第1章 绪论 5
1.1引言 5
1.2研究背景 5
1.3研究意义 7
1.4本论文主要内容 7
第2章 曲线拟合及最小二乘法 9
2.1线性模型的曲线拟合 9
2.2最小二乘法基本原理 9
2.3用正交多项式作最小二乘拟合 11
2.4非线性模型的曲线拟合 13
2.4.1常见非线性模型 13
2.4.2牛顿迭代 15
第3章 基于MALTAB实现最小二乘法 18
3.1 Matlab简介 18
3.1.1 Matlab的概况? 18
3.1.2 Matlab的语言特点? 18
3.1.3 Matlab工作界面 19
3.1.4优势特点 20
3.2 用MALTAB实现曲线拟合 20
3.2.1最小二乘法 20
3.2.2非线性曲线拟合 24
3.2.3多项式曲线 25
第4章 多项式的摆动 27
4.1多项式摆动介绍 27
4.2影响多项式拟合偏差的因素 29
4.2.1实验数据的不均匀性 29
4.2.2数据的密度 30
4.2.3拟合曲线的适用区间 30
4.3使用多项式拟合的注意事项 30
4.3.1尽量避免高阶多项式的拟合 30
4.3.2保持密度 31
4.3.3其它的非线性拟合方法 31
第5章 全文总结 32
参考文献 33
致 谢 34
毕业设计小结 35

本论文主要内容
本文介绍了几种常用的数据拟合方法，并着重对曲线拟合进行了研究，介绍了线性与非线性模型的曲线拟合方法，最小二乘法、牛顿迭代法等。介绍一种科学计算软件Matlab，Matlab是集数值计算、符号运算及出色的图形处理、程序语言设计等强大功能于一体的科学计算语言。应用Matlab处理既克服了最小二乘法计算量大等缺点，又使繁琐、枯燥的数值计算变成种简单、直观的可视化操作过程，且能较准确地标记实验数据点和绘出拟合曲线。并用Matlab逐一实现最小二乘法，非线性曲线，多项式曲线的仿真，并着重对最小二乘法进行研究。
在传统的曲线拟合基础上，为了提高曲线拟合精度，本文还研究了多项式的摆动问题，从实践的角度分析了产生这些摆动及偏差的因素和特点，总结了在实践中减小这些偏差的处理方法。