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中国矿大数值分析1-5章习题及答案
1．证明：三对角方程组如果满足条件，则Gauss顺序消去法一定可进行到底（等价地系数矩阵存在LU分解），进一步说明系数矩阵是可逆矩阵。
2．设是严格对角占优矩阵，即满足
又经过一步Gauss顺序消去之后，化为
证明也是严格对角占优矩阵，进一步说明是可逆矩阵。
第三章习题解
第一题:
因为有三对数据故可以求次数不超过2的插值多项式。
若用Lagrange插值法：
若用Newton插值法：
xk f(xk) f[x0,x1] f(x0,x1,x2)
0 1
1 2 1
2 4 3/2 1/2
若用分段线性插值法，则插值函数有两个分枝。
第四章习题解答
第一题:
(1)按照例题1.3的方法可以求一次最佳平方逼近多项式:
从而一次最佳平方逼近多项式为
(2)按照例题1.2的方法求最佳三次平方逼近多项式.
从而得:
(3)按照例题1.4可以求出三次最佳一致逼近多项式:
第二题:
(1)在区间上的二次最佳平方逼近多项式为:
(2)作变换
则将区间变换成了区间,并且
.......