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毕业论文-Görtler 涡失稳研究，共114页，37633字
中文摘要
边界层失稳是流体力学研究的热点问题之一，研究边界层失稳不但对飞行器
设计具有重要意义，其也是流体力学研究中最具挑战性的课题之一。G?rtler 失稳
作为边界层失稳的一种，在许多实际重要流动中导致转捩。例如在超临界翼型下
表面的前缘和尾缘促进转捩，在燃气轮机中促进流体与叶片的对流换热。
本文建立了不可压和可压缩 G?rtler 失稳数学模型，分别针对不可压平板边界
层、不可压壁射流、可压缩平板边界层进行了线性稳定性分析，研究发现消去 x
动量方程的压力梯度项，有利于去除增长率为正的伪特征值，从而可以快速寻找
物理特征值；不同无量纲化方法对计算结果基本没有影响；在展向波数 β<1.6 时，
壁射流比平板边界层更稳定，β>1.6 时情况相反。本文比较了不可压程序和可压
缩程序的计算结果，验证了可压缩模型可以用来计算不可压问题。对（高）超声
速流动计算发现，可压缩性对于 G?rtler 涡的线性发展具有稳定的作用。
本文采用 NPSE 方法研究了波长分别为 9、18、36mm 的 G?rtler 涡的非线性
发展，背景流动非平行效应对流动具有不稳定的作用。计算结果与 Swearingen 和
Blackwelder 的实验结果符合良好，直到二次失稳。随着流动的非线性发展，流向
速度等值线起伏逐渐增强，随后产生典型的蘑菇状结构。同时，流向速度在 y 方
向和 z 方向逐渐出现明显的拐点，这将最终导致二次失稳和转捩。
关键词：G?rtler 失稳；G?rtler 涡；线性稳定性理论；抛物化的扰动方程

目 录
第 1 章 引言........ 1
1.1 研究背景 .... 1
1.2 G?rtler 失稳实验研究现状 ..... 2
1.3 G?rtler 失稳理论研究现状 ..... 3
1.4 本文的主要内容.. 6
第 2 章 数学问题建立与数值方法........ 7
2.1 本章概述 .... 7
2.2 正交曲线坐标系.. 7
2.3 流体力学基本方程 ....... 9
2.3.1 不可压流动基本方程 10
2.3.2 可压缩流动基本方程 12
2.4 无量纲化方法与无量纲参数 G 的定义 14
2.4.1 非统一尺度无量纲化方法 . 14
2.4.2 统一尺度无量纲化方法..... 14
2.4.3 G?rtler 数的定义........ 15
2.5 扰动控制方程.... 15
2.5.1 非统一尺度无量纲化 15
2.5.2 统一尺度无量纲化 ... 16
2.6 背景流动求解.... 17
2.6.1 不可压缩平板边界层 18
2.6.2 不可压壁射流边界层 22
2.6.3 可压缩平板边界层 ... 24
2.7 线性稳定性理论 27
2.7.1 方法概述. 27
2.7.2 边界条件. 29
2.8 可压缩 NPSE 方法 ..... 30
2.8.1 算法概述. 30
2.8.2 边界条件. 35
2.8.3 NPSE 求解步骤 35
2.9 离散方法 .. 36
2.10 差分方法 38
第 3 章 G?rtler 失稳的线性稳定性分析 . 40
3.1 不可压缩平板边界层 . 40
3.1.1 网格收敛性验证 ....... 40
3.1.2 网格加密位置的影响 41
3.1.3 压力梯度的影响 ....... 41
3.1.4 特征向量计算结果与验证 . 44
3.1.5 无量纲化方法对结果的影响 ...... 45
3.1.6 中性曲线. 46
3.1.7 波长对增长率的影响 46
3.2 不可压缩壁射流 47
3.3 背景流动对 G?rtler 涡的影响 ...... 49
3.4 可压缩平板边界层 ..... 50
3.4.1 不可压状态数学模型和程序验证 ....... 50
3.4.2 可压缩状态数学模型和程序验证 ....... 54
3.4.3 可压缩状态 G?rtler 失稳 ... 55
3.5 本章小结 .. 57
第 4 章 G?rtler 涡的非线性发展 ....... 58
4.1 NPSE 算例. 58
4.1.1 算例描述. 58
4.1.2 非平行效应的影响 ... 60
4.1.3 扰动能量. 60
4.1.4 Y-Z 平面速度等值线（λ=0.9cm）....... 61
4.1.5 X-Z 平面速度等值线（λ=0.9cm）....... 63
4.1.6 流向速度等值线与实验的对比，（λ=1.8cm） .... 65
4.1.7 流向速度型的扭曲 ... 67
4.2 本章小结 .. 69
第 5 章 结论....... 70
插图索引. 71
表格索引. 74
参考文献. 75
致谢. 78
附录 A 外文资料的调研阅读报告（或书面翻译） .. 80
附录 B 不可压缩扰动方程系数矩阵 .... 104